Instruction Manual

Página 16-13
• Teorema de la diferenciación de la primera derivada
. Sea f
o
la
condición inicial para f(t), es decir, f(0) = f
o
, entonces
L{df/dt} = s⋅F(s) - f
o
.
Ejemplo 1
– La velocidad de una partícula móvil v(t) se define como v(t) =
dr/dt, donde r = r(t) es la posición de la partícula. Sea r
o
= r(0), y R(s)
=L{r(t)}, entonces, la transformada de la velocidad se puede escribir como
V(s) = L{v(t)}=L{dr/dt}= s⋅R(s)-r
o
.
• Teorema de la diferenciación para la segunda derivada
. Sea f
o
= f(0), y
(df/dt)
o
= df/dt|
t=0
, entonces L{d
2
f/dt
2
} = s
2
⋅F(s) - s⋅f
o
– (df/dt)
o
.
Ejemplo 2
– Como continuación al Ejemplo 1, la aceleración a(t) se define
como a(t) = d
2
r/dt
2
. Si es la velocidad inicial v
o
= v(0) = dr/dt|
t=0
, entonces
la transformada de Laplace de la aceleración puede ser escrito como:
A(s) = L{a(t)} = L{d
2
r/dt
2
}= s
2
⋅R(s) - s⋅r
o
– v
o
.
• Teorema de la diferenciación para la n derivada.
Sea f
(k)
o
= d
k
f/dx
k
|
t = 0
, y f
o
= f(0), entonces
L{d
n
f/dt
n
} = s
n
⋅F(s) – s
n-1
⋅f
o
−…– s⋅f
(n-2)
o
– f
(n-1)
o
.
• Teorema de las linealidad
. L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
• Teorema de la diferenciación para la función imagen
. Sea F(s) = L{f(t)},
entonces d
n
F/ds
n
= L{(-t)
n
⋅f(t)}.
Ejemplo 3
– Sea f(t) = e
–at
, usando la calculadora con ‘EXP(-a*X)’ ` LAP,
usted consigue ‘1/(X+a)’, o F(s) = 1/(s+a). La tercera derivada de esta
expresión puede ser calculada usando:
‘X’ ` ‚¿ ‘X’ `‚¿ ‘X’ ` ‚¿ µ