Instruction Manual

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Campos irrotacionales y la función potencial
En una sección anterior en este capítulo introdujimos la función POTENTIAL
para calcular la función potencial φ(x,y,z) de un campo vectorial, F(x,y,z) =
f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tal que F = grad φ = ∇φ. También indicamos
que las condiciones para la existencia de φ son: ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z =
∂h/∂x, ∂g/∂z = ∂h/∂y. Estas condiciones son equivalentes a la expresión
vectorial:
curl F = ∇×F = 0.
Un campo vectorial F(x,y,z), con rotacional cero, se conoce como un campo
irrotacional
. Así, concluimos que una función potencial φ(x,y,z) existe
siempre para un campo irrotational F(x,y,z).
Como ilustración, en un ejemplo anterior procuramos encontrar una función
potencial para el campo del vector F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk, y
obtuvimos un mensaje de error de la función POTENTIAL. Para verificar que
este sea un campo rotacional (i.e., ∇×F ≠ 0), usamos la función CURL
aplicada a este campo:
Por otra parte, el campo vectorial F(x,y,z) = xi + yj + zk, es de hecho
irrotational según lo demostrado a continuación:
Potencial vectorial
Dado un campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, si existe una
función vectorial Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k, tal que F = curl Φ =
∇× Φ, la función Φ(x,y,z) se conoce como un potencial vectorial
de F(x,y,z).
La calculadora proporciona la función VPOTENTIAL, disponible a través del
catálogo de funciones (‚N), para calcular el potencial vectorial,