Instruction Manual

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[[2,1,-1],[5,4,2],[3,5,-1]] `
['X','Y','Z'] ` AXQ
produce
2: ‘2*X^2+(6*Y+2*Z)*X+4*Y^2+7*Z*y-Z^2’
1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’]
Función QXA
La función QXA toma como argumentos una forma cuadrática en el nivel 2 de
la pantalla y un vector de variables en el nivel 1 de la pantalla, produciendo
la matriz cuadrada A de la cuál se deriva la forma cuadrática en el nivel 2
de la pantalla, y la lista de variables en el nivel 1 de la pantalla. Por
ejemplo,
'X^2+Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' `
['X','Y','Z'] ` QXA
produce
2: [[1 2 –8][2 1 0][-8 0 –1]]
1: [‘X’ ‘Y’ ‘Z’]
Representación diagonal de una forma cuadrática
Dada una matriz cuadrada simétrica A, es posible "diagonalizar" la matriz
A encontrando una matriz ortogonal P tal que P
T
⋅A⋅P = D, donde D es una
matriz diagonal. Si Q = x⋅A⋅x
T
es una forma cuadrática basada en A, es
posible escribir la forma cuadrática Q de modo que contenga solamente
términos cuadrados de una variable y, tales que x = P⋅y, usando Q =
x⋅A⋅x
T
= (P⋅y)⋅A⋅ (P⋅y)
T
= y⋅(P
T
⋅A⋅P)⋅y
T
= y⋅D⋅y
T
.
Función SYLVESTER
La función SYLVESTER toma como argumento una matriz cuadrada simétrica
A y produce un vector que contiene los términos diagonales de una matriz
diagonal D, y una matriz P, tal que P
T
⋅A⋅P = D. Por ejemplo,
[[2,1,-1],[1,4,2],[-1,2,-1]] SYLVESTER
produce
2: [ 1/2 2/7 -23/7]
1: [[2 1 –1][0 7/2 5/2][0 0 1]]