Instruction Manual

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Capítulo 9
Vectores
En este Capítulo presentan ejemplos de creación y operaciones con vectores,
tanto vectores matemáticos de varios elementos, como vectores físicos de 2 y
3 componentes.
Definiciones
Desde un punto de vista matemático, un vector es un arreglo de 2 o más
elementos dispuestos en una fila o una columna. Éstos serán referidos como
vectores fila y columna. Los ejemplos se demuestran a continuación:
]2,5,3,1[,
6
3
1
−=










−
= uv
Los vectores físicos tienen dos o tres componentes y se pueden utilizar para
representar cantidades físicas tales como posición, velocidad, aceleración,
las fuerzas, momentos, ímpetu (cantidad de movimiento) linear y angular,
velocidad y aceleración angular, etc. Referir a un sistema de coordenadas
cartesianas (x,y,z), existe vectores unitarios i, j, k asociado a cada
coordenada, tales que un vector físico A puede ser escrito en términos de sus
componentes A
x
, A
y
, A
z
, as A = A
x
i + A
y
j + A
z
k.
La notación alternativa para este vector es: A = [A
x
, A
y
, A
z
], A = (A
x
, A
y
, A
z
),
o A = < A
x
, A
y
, A
z
>. Una versión bidimensional de este vector será escrita
como A = A
x
i + A
y
j, A = [A
x
, A
y
], A = (A
x
, A
y
), o A = < A
x
, A
y
>. Puesto que
en calculadora los vectores se escriben entre corchetes [ ], elegiremos la
notación A = [A
x
, A
y
, A
z
] o A = [A
x
, A
y
, A
z
], para referir a vectores bi- y tri-
dimensionales de ahora en adelante. La magnitud de un vector A se define
como |A| =
222
zyx
AAA ++ . Un vector unitario en la dirección del vector
A, se define como e
A
= A/|A|. Los vectores se pueden multiplicar por un
escalar, por ejemplo, kA = [kA
x
, kA
y
, kA
z
]. Físicamente, el vector kA es
paralelo al vector A, si k>0, o anti-paralelo al vector A, si k<0. El negativo
de un vector se define como –A = (–1)A = [–A
x
, –A
y
, –A
z
]. La división por un
escalar se puede interpretar como una multiplicación, es decir, A/k =