Operation Manual

16-14 Schritt-für-Schritt Beispiele
Wir haben somit eine partikuläre Lösung:
x = 1000, y = –999.
Die übrige Berechnung kann schriftlich durchgeführt
werden:
,
somit gilt, , oder
Zur Bestimmung der allgemeinen Lösung von Gleichung
[1] wird der Rechner nicht benötigt von.
Wir haben begonnen mit
und festgestellt, dass gilt .
Die Subtraktion liefert:
oder
Nach dem Satz von Gauss ist teilerfremd mit ,
somit ist ein Teiler von .
Somit existiert ein , so dass gilt:
und
Auflösung nach x und y liefert:
und
für .
Dadurch erhalten wir:
Die allgemeine Lösung für alle lautet somit:
b
3
1000× c
3
999–()×+1=
c
3
b
3
=2+ b
3
999 2 1+×=
b
3
999 c
3
b
3
–()1+×=
b
3
1000 c
3
999–()×+× 1=
b
3
x⋅ c
3
y⋅+1=
b
3
1000× c
3
999–()×+1=
b
3
x 1000–()c
3
y 999+()⋅+⋅ 0=
b
3
x 1000–()⋅ c
3
– y 999+()⋅=
c
3
b
3
c
3
x 1000–()
kZ∈
x 1000–()kc
3
×=
y 999+()kb
3
×=–
x 1000 kc
3
×+=
y 999– kb
3
×–=
kZ∈
b
3
xc
3
yb
3
1000 c
3
999–()×+× 1==⋅+⋅
kZ∈
HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM