Operation Manual

Schritt-für-Schritt Beispiele 16-13
Um zu zeigen, dass b
n
und c
n
teilerfremd sind, genügt es
festzustellen, dass gilt:
Das bedeutet, dass die gemeinsamen Teiler von b
n
und c
n
sowohl die gemeinsamen Teiler von b
n
und 2 sind, als
auch von c
n
und 2. b
n
und 2 sind teilerfremd, da b
n
eine
von 2 verschiedene Primzahl ist. Somit haben wir:
Teil 2
Es sei die Gleichung gegeben:
[1]
bei der die ganzen Zahlen x und y unbekannt sind und
b
3
und c
3
wie oben in Teil 1 definiert werden:
1. Man zeige, dass [1] mindestens eine Lösung besitzt.
2. Man wende den Euklidischen Algorithmus auf b
3
und
c
3
an und bestimme eine Lösung für [1].
3. Man bestimme alle Lösungen von [1].
Lösung: Gleichung [1] muss mindestens eine Lösung
haben, da sie eine Form der Bezout-Identität darstellt.
Der Satz von Bezout sagt aus, dass wenn a und b
teilerfremd sind, ein x und y existiert, so dass gilt:
Somit hat die Gleichung mindestens
eine Lösung.
Geben Sie jetzt ein
IEGCD(B(3), C(3)).
Die IEGCD Funktion
befindet sich im INTEGER
Untermenü des MATH
Menüs.
Mehrmaliges Drücken von
liefert das rechts
dargestellte Ergebnis:
Oder anders dargestellt:
c
n
b
n
2+=
GCD c
n
b
n
,()GCD c
n
2,()GCD b
n
2,()1===
b
3
xc
3
y 1=⋅+⋅
ax⋅ by⋅+1=
b
3
x⋅ c
3
y⋅+1=
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM