Operation Manual

Schritt-für-Schritt Beispiele 16-11
lediglich zum Ausprobieren verschiedener Werte von n
verwendet.
Man zeige, dass die ganzen Zahlen k wie:
Stellen in dezimaler
Schreibweise aufweisen.
Wir haben:
so dass Stellen in dezimaler
Schreibweise haben.
Darüber hinaus ist durch 9 teilbar, da die
Dezimaldarstellung nur mit 9 enden kann.
Wir haben ebenfalls:
und
somit sind und durch 3 teilbar.
Wir wollen untersuchen, ob B(3) eine Primzahl ist.
Geben Sie ein
ISPRIME?(B(3)) und
drücken Sie . Das
Ergebnis ist 1, d.h. wahr.
Mit anderen Worten, B(3)
ist eine Primzahl.
Anmerkung: ISPRIME? kann aus einem CAS Soft Menü
heraus nicht aufgerufen werden; allerdings können Sie es
aus dem CAS FUNCTIONS Menü heraus aufrufen,
während Sie sich im Equation Writer befinden, indem Sie
drücken, das INTEGER Menü auswählen und zu
der ISPRIME? Funktion gehen.
Um zu beweisen, dass eine Primzahl ist, muss
gezeigt werden, dass 1999 durch keine Primzahl kleiner
oder gleich teilbar ist. Da gilt,
10
n
k 10
n 1+
<≤ n 1+()
10
n
310
n
⋅ a
n
410
n
⋅ 10
n 1+
<<<<
10
n
b
n
210
n
⋅ 10
n 1+
<< <
10
n
210
n
⋅ c
n
310
n
⋅ 10
n 1+
<<<<
a
n
b
n
c
n
,, n 1+()
d
n
10
n
1–=
a
n
310
n
⋅ d
n
+=
c
n
310
n
⋅ d
n
–=
a
n
c
n
b
3
1999=
1999
1999 2025< 45
2
=
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM