Operation Manual

16-24 Stapsgewijze voorbeelden
Oefening 8 Bij deze oefening zorgen we ervoor dat de calculator in
exacte reële modus staat, met X als de huidige variabele.
Deel 1 Definieer het volgende voor een geheel getal n:
Definieer g over [0,2] waarbij:
1. Vind de variaties van g over [0,2]. Laat zien dat voor
elk reëel getal x in [0,2] geldt:
2. Laat zien dat voor elk reëel getal x in [0,2] geldt:
3. Laat na integratie zien dat:
4. Gebruik:
en laat zien dat als een limiet L heeft terwijl n
oneindigheid nadert, het volgende geldt:
u
n
2x 3+
x 2+
---------------
e
x
n
---
xd
0
2
∫
=
gx()
2x 3+
x 2+
---------------
=
3
2
---
gx()
7
4
---
≤≤
3
2
---
e
x
n
---
gx()e
x
n
---
7
4
---
e
x
n
---
≤≤
3
2
---
ne
2
n
---
n–
⎝⎠
⎜⎟
⎛⎞
u
n
7
4
---
ne
2
n
---
n–
⎝⎠
⎜⎟
⎛⎞
≤≤
e
x
1–
x
-------------
x 0→
lim 1=
u
n
3 L
7
2
---
≤≤
HP 40gs Dutch.book Page 24 Friday, December 9, 2005 2:36 AM