Operation Manual

Stapsgewijze voorbeelden 16-13
Dat betekent dat de gemeenschappelijke delers van b
n
en
c
n
de gemeenschappelijke delers zijn van b
n
en 2,
alsmede de gemeenschappelijke delers van c
n
en 2. b
n
en
2 zijn relatief priem, omdat b
n
een priemgetal anders dan
2 is. Dus:
Deel 2
Gegeven de vergelijking:
[1]
waarbij de gehele getallen x en y onbekend zijn en b
3
en
c
3
zijn gedefinieerd zoals in deel 1 hierboven:
1. Laat zien dat [1] ten minste één oplossing heeft.
2. Pas het algoritme van Euclides toe op b
3
en c
3
en vind
een oplossing voor [1].
3. Vind alle oplossingen van [1].
Oplossing: Vergelijking [1] moet ten minste één
oplossing hebben, omdat het eigenlijk een vorm is van de
identiteit van Bézout.
De stelling van Bézout zegt zelfs dat als a en b relatief
priem zijn, er een zodanige x en y bestaan dat:
Daarom heeft de vergelijking ten
minste één oplossing.
Voer nu IEGCD(B(3),
C(3)) in.
Merk op dat de functie
IEGCD te vinden is in het
submenu INTEGER van het
menu MATH.
Als u een aantal keer op
drukt, wordt het
resultaat rechts
weergegeven.
Met andere woorden:
GCD c
n
b
n
,()GCD c
n
2,()GCD b
n
2,()1===
b
3
xc
3
y 1=⋅+⋅
ax⋅ by⋅+1=
b
3
x⋅ c
3
y⋅+1=
b
3
1000× c
3
999–()×+1=
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM