User manual

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Welche Bahn
ist schneller?
■ Da wir nun wissen, dass bei allen Bewegungen Kräfte im Spiel sind, dreht sich der nächste Versuch
darum, ob auch die Bahn einen Einfluss auf die Bewegung hat.
Baue das Versuchsmodell 2 (Beschleunigungen) mit den beiden unterschiedlichen Bahnformen auf. Eine
Bahn ist nach oben gewölbt und eine nach unten. Wenn du fertig bist, kann der Versuch starten.
Aufgabe:
Lege in jede Bahn am oberen Ende eine Kugel. Überlege dir, bevor du die Kugeln
loslässt, welche Bahn schneller ist! Nun kannst du die Kugeln gleichzeitig loslassen.
Zusätzlich kannst du dir überlegen, warum die Kugeln überhaupt unten ankom-
men. Ein Tipp – es hat den gleichen Grund, warum alle Dinge auf den Boden
fallen.
Und – hast du auf die richtige Bahn
gesetzt?
Auf der nach unten gewölbten Bahn
ist die Kugel schneller als auf der
nach oben gewölbten Bahn.
Warum ist das so? Ist vielleicht die
eine Bahn länger als die andere? Nein
– du hast ja beide Male drei Schienen
verbaut. Vielleicht hat es etwas mit
der Form der Bahn zu tun. Schauen wir
doch mal im mathematischen
Lexikon nach:
■ Das Problem der schnellsten Bahn wurde 1696 von dem Mathematiker Johann
Bernoulli gelöst und ist in der Mathematik als das Brachistochrone Problem bekannt. Bei der Lösung
des sehr komplizieren Problems hat Bernoulli herausgefunden, dass die schnellste aller Kurven die nach
unten gewölbte Bahn ist, eine so genannte Zykloide oder Rollkurve. Diese Kurve ist sogar schneller als
eine Gerade und das obwohl dies die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist. Die Zykloide heißt
Rollkurve, weil diese Kurve entsteht, wenn man einen Zylinder auf einer Ebene abrollt.
Mathematisch
gesehen ...