User manual

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Im Alltag ist man sich gar nicht darüber bewusst, dass
unterschiedliche Zahlensysteme existieren – mit dem
genutzten Dezimalsystem verwendet man aber bereits
ein solches Zahlensystem. Dieses gehört zu den Stel-
lenwertsystemen und ist dabei nur ein Zahlensystem
unter vielen. Jedes Zahlensystem deniert Regeln dazu,
welche Ziffern (Zahlen und Zeichen) verwendet werden
dürfen. Die Anzahl der möglichen Ziffern wird dabei als
Basis des Stellenwertsystems bezeichnet. Im Dezimal-
system sind das zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und
9. Um nun größere Zahlen als 9 darzustellen, werden
die Ziffern aneinandergereiht. Der einzelne Wert wird
dann wie folgt berechnet: Die Basiszahl wird mit der
Stellenzahl potenziert und mit der Ziffer multipliziert.
Am Ende werden die Ergebnisse für die einzelnen Stel-
len addiert. Die Ziffer ganz rechts, hat den Stellenwert 0.
BEISPIEL:
Ein Computer speichert seine Informationen im
Binärsystem ab. Dies ist ein Stellenwertsystem mit
der Basis 2 und hat als mögliche Ziffern 0 und 1. Zur
Darstellung von großen Zahlen werden im Binärsystem
viele Ziffern benötigt, für eine verkürzte Schreibweise
kommt daher häug das Hexadezimalsystem mit einer
Basis von 16 zum Einsatz. Nachfolgende Tabelle zeigt
das Dezimalsystem, das Hexadezimalsystem und das
Binärsystem im Vergleich.
Mathematik der Stellenwertsysteme
Umrechnungstabelle zwischen den Stellenwertsystemen
Dezimalsystem, Hexadezimalsystem und Binärsystem.
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111
10
Dezimalsystem
16
Hexadezimal-
system
2
Binärsystem
1 2 5 3
1*10
3
+ 2*10
2
+ 5*10
1
+ 3*10
0
Zahlensysteme