Operation Manual

20050401
kk
kk
k Berechnung zweiter Ableitungen [OPTN]-[CALC]-[d
2
/dx
2
]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
K4(CALC)3(d
2
/dx
2
) f(x),a,tol)
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der
folgenden Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-
Interpolation beruht.
2 f (a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f (a + h) – 490 f (a)+270 f (a – h) – 27 f (a – 2h) +2 f (a – 3h)
f''(a)
= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
180h
2
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von h“ verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an f ”(a) annähert.
Beispiel Zu bestimmen ist die zweite Ableitung der Funktion y = x
3
+ 4x
2
+ x – 6
an der Stelle x = 3.
Hier soll eine Genauigkeit von tol = 1E – 5 verwendet werden.
Geben Sie die Funktion f(x) ein.
AK4(CALC)3(d
2
/dx
2
) vMd+
evx+v-g,
Geben Sie 3 als die Stelle a ein, an der die 2. Ableitung berechnet werden soll.
d,
Geben Sie die Genauigkeitsschranke (Toleranzwert) ein.
bE-f)
w
2-5-5
Numerische Berechnungen
(a: Ableitungsstelle, tol: Toleranz)
d
2
d
2
––– (f (x), a) ⇒ ––– f (a) mit x = a .
dx
2
dx
2
# In der Funktion f(x) kann nur X als die Variable
des Funktionsterms verwendet werden.
Andere Variablen (A bis Z, ausschließlich X,
r,
θ ) werden wie Konstanten behandelt und der
aktuell diesen Variablen zugeordnete Wert
wird während der Berechnung verwendet.
# Die Eingabe des Toleranzwertes (
tol) und der
schließenden Klammern kann weggelassen
werden.
# Vorgegeben werden kann ein Toleranzwert (
tol)
von 1
E-14 oder größer. Es kommt zu einer
Fehlermeldung (Time Out), wenn kein Ergebnis
gefunden werden kann, das die vorgegebene
Genauigkeit besitzt.