User Manual
2-27
k Berekenen van een tweede afgeleide [OPTN] - [CALC] - [ d
2
/ dx
2
]
Om een tweede afgeleide te berekenen, werkt het toestel met de formule:
K4(CALC) * 3( d
2
/ dx
2
) f ( x ) ,a ,tol ) * fx-7400GIII : 3(CALC)
(
a : differentiaalcoëfficiëntpunt, tol : tolerantie)
De berekening van de tweede afgeleide geeft een benaderende waarde die, steunend op het
binomium van Newton, als volgt wordt berekend.
Deze formule wordt opeenvolgend toegepast voor “voldoelde kleine toenames/afnames van
h ”
om een waarde te krijgen die
f
"
( a ) benadert.
Voorbeeld Bereken de tweede afgeleide in het punt
x = 3 van de functie y = x
3
+ 4 x
2
+ x – 6
Hier gebruiken we een tolerantiewaarde tol = 1 E – 5
Invoeren van de functie f ( x ).
AK4(CALC) * 3(
d
2
/ dx
2
) vMd+evx+v-g,
* fx-7400G
III : 3(CALC)
Voer 3 in als het punt a , waarvoor u het afgeleid getal wilt berekenen.
d,
Voer de tolerantiewaarde in.
b5-f)
w
Voorzorgen bij berekenen van een tweede afgeleide
• In de functie f ( x ), kunt u enkel X als variabele kiezen. De andere letters (A t/m Z, zonder
X, r , ) worden als constanten beschouwd, zodat in de berekeningen met de daaraan
toegekende waarde(n) zal gerekend worden.
• De invoer van de tolerantiewaarde (
tol ) en het sluiten van de haken mag u weglaten.
• Geef een tolerantiewaarde (
tol ) op van 1 E– 14 of groter. Een fout (Time Out) treedt op
wanneer geen oplossing is gevonden die met de tolerantiewaarde overeenkomt.
• De regels die van toepassing zijn voor lineaire differentiaalvergelijkingen zijn ook van
toepassing berekeningen van een tweede afgeleide voor de Grafiekfunctie (zie pagina 2-25).
• Onnauwkeurige resultaten en fouten kunnen te wijten zijn aan het volgende:
- discontinue punten in
x -waarden
- grote veranderingen in
x -waarden
- opname van het lokale maximum- en minimumpunt in
x -waarden
- opname van het buigpunt in
x -waarden
- opname van niet-differentieerbare punten in
x -waarden
- resultaten van differentiaalrekenen die nul benaderen
d
2
d
2
––– (
f
(
x
),
a
)
⇒
–––
f
(
a
)
dx
2
dx
2
f
''(a) =
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)