User Manual

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5. Statistische Testverfahren
Wichtig!
• Testberechnungen können auf dem fx-7400GIII nicht ausgeführt werden.
Das Z - Test -Menü bietet eine Vielzahl von verschiedenen Parametertests an, die auf einer
näherungsweise N(0,1)-verteilten Testgröße (Z) zur Beurteilung der jeweiligen Nullhypothese
beruhen. Diese ermöglichen (mit einer vorher festzulegenden Irrtumswahrscheinlichkeit
- Signifikanzniveau) die Beurteilung, ob. z. B. eine Stichprobe den vermuteten Mittelwert
einer Grundgesamtheit genau repräsentiert oder nicht, wobei die Streuung (oder
Standardabweichung) der Grundgesamtheit (z. B. die Streuung für ein bestimmtes
statistisches Merkmal innerhalb der gesamten Bevölkerung eines Landes) von früheren Tests
her bekannt sein muss. Der
Z -Test wird z. B. in der Marktforschung und zur Auswertung von
Meinungsumfragen, die wiederholt durchgeführt werden müssen, verwendet.
Der 1-Stichproben Z-Test (1-Sample Z-Test) prüft für eine (normalverteilte) Grundgesamtheit
eine Mittelwerthypothese, wenn die Grundgesamtheits-Standardabweichung bekannt ist.
Der 2-Stichproben Z-Test (2-Sample Z-Test) prüft eine Gleichheitshypothese für zwei
Mittelwerte zweier (normalverteilter) Grundgesamtheiten mittels zweier unabhängiger
Stichproben, wenn beide Grundgesamtheits-Standardabweichungen bekannt sind.
Der 1-Prop
Z-Test prüft eine Hypothese über einen unbekannten Anteilswert in einer
dichotomen Grundgesamtheit auf Grundlage der Trefferquote
k/n in n Versuchen.
Der 2-Prop
Z-Test prüft eine Gleichheitshypothese für zwei Anteilswerte zweier dichotomer
Grundgesamtheiten auf Grundlage der jeweiligen empirischen Trefferquoten in den
betrachteten Grundgesamtheiten.
Der t - Test prüft die entsprechenden Mittelwert-Hypothesen, wenn die Grundgesamtheits-
Standardabweichungen unbekannt sind. Die der vermuteten (und im Test vorausgesetzen)
Hypothese entgegengesetzte Hypothese wird als Nullhypothese , während die zu beweisende
Hypothese als Alternativhypothese bezeichnet wird. Der
t -Test wird oftmals zur Untersuchung
einer Nullhypothese verwendet. Eine Ablehnung der Nullhypothese durch das Testverfahren
spricht dann für die Alternativhypothese.
Der einfache
t-Test (1-Sample t-Test) prüft für eine (normalverteilte) Grundgesamtheit eine
Mittelwerthypothese, wenn die Grundgesamtheits-Standardabweichung unbekannt ist.
Der doppelte
t-Test (2-Sample t-Test) prüft eine Gleichheitshypothese für zwei Mittelwerte
zweier (normalverteilter) Grundgesamtheiten mittels zweier unabhängiger Stichproben, wenn
beide Grundgesamtheits-Standardabweichungen unbekannt sind.
Der
t-Test zur linearen Regression (LinearReg t-Test) untersucht die Stärke des linearen
Zusammenhanges zweier Merkmale X und Y mithilfe verbundener Datenlisten (Datenpaare).
Beim
χ
χ
2
- Test sind einige unabhängige Gruppen gegeben und eine Hypothese wird relativ
zu der Wahrscheinlichkeit, dass Stichproben in den einzelnen Gruppen enthalten sind,
untersucht.
Der
χ
2
- GOF-Test ( χ
2
-1-Weg-Test) untersucht, ob die beobachtete Anzahl der
Stichprobendaten einer bestimmten Verteilung entspricht. Zum Beispiel kann damit die
Übereinstimmung mit einer Normalverteilung oder Binomialverteilung bestimmt werden.
Der
χ
2
- 2-Weg-Test erstellt eine Kreuztabellierungstafel, die hauptsächlich zwei qualitative
Variablen (wie „Ja“ und „Nein“) strukturiert und die Unabhängigkeit der Variablen bewertet.
Der 2-Stichproben - F - Test (2-Sample F Test) prüft eine Hypothese zur Streuungsgleichheit
auf Grundlage von Stichproben zweier (normal verteilter) Grundgesamtheiten mithilfe einer
F-verteilten Testgröße. Er könnte z. B. verwendet werden, um krebserregende Effekte von
mehreren vermuteten Faktoren zu untersuchen, wie z. B. den Konsum von Tabak, Alkohol, den
Vitaminmangel, hohen Kaffekonsum, Untätigkeit, schlechte Lebensgewohnheiten, usw.