User Manual

2-26
k Cálculos diferenciais quadráticos [OPTN] - [CALC] - [ d
2
/ dx
2
]
Após visualizar o menu de análise de funções, pode introduzir diferenciais quadráticos
utilizando a seguinte sintaxe.
K4(CALC) * 3( d
2
/ dx
2
) f ( x ) ,a ,tol ) * fx-7400G II : 3(CALC)
(
a : ponto do coeficiente do diferencial, tol : tolerância)
Os cálculos de diferenciais quadráticos produzem um valor diferencial aproximado utilizando a
seguinte fórmula de segunda ordem, que se baseia na interpretação do polinómio de Newton.
Nesta expressão, os valores para os “incrementos suficientemente pequenos de
h ” são
utilizados para obter um valor que se aproxima de
f " ( a ).
Exemplo Para determinar o coeficiente do diferencial quadrático no ponto em
que
x = 3 para a função y = x
3
+ 4 x
2
+ x – 6
Aqui iremos utilizar uma tolerância tol = 1 E – 5
Introduza a função f ( x ).
AK4(CALC) * 3(
d
2
/ dx
2
) vMd+evx+v-g,
*fx-7400G
II : 3(CALC)
Introduza 3 como ponto a , que é o ponto de coeficiente do diferencial.
d,
Introduza o valor de tolerância.
bE-f)
w
Precauções com cálculos diferenciais quadráticos
• Na função f ( x ), apenas X pode ser utilizado como variável em expressões. Outras variáveis
(A a Z excluindo X, r ,  ) são tratadas como constantes e o valor atualmente especificado
para essa variável é aplicado durante o cálculo.
• A introdução do valor de tolerância (
tol ) e o parêntese de fecho podem ser omitidos.
• Especifique um valor de tolerância (
tol ) igual ou superior a 1 E –14. Ocorre um erro (Time
Out) quando não é obtida uma solução que satisfaça o valor de tolerância.
• As regras que se aplicam ao diferencial linear também se aplicam quando se utiliza um
cálculo diferencial quadrático para a fórmula gráfica (consulte a página 2-24).
• Resultados imprecisos podem ser causados pelo seguinte:
- pontos descontínuos nos valores de
x
- mudanças extremas nos valores de x
- inclusão do ponto máximo local e ponto mínimo local nos valores de x
- inclusão do ponto de inflexão nos valores de x
- inclusão de pontos não diferenciáveis nos valores de x
- resultados de cálculos diferenciais que se aproximam de zero
d
2
d
2
––– (
f
(
x
),
a
)
⇒
–––
f
(
a
)
dx
2
dx
2
d
2
d
2
––– (
f
(
x
),
a
)
⇒
–––
f
(
a
)
dx
2
dx
2
f
''(a) =
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
f
''(a) =
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)