Capitolo Grafici e calcoli statistici Questo capitolo descrive come introdurre dati statistici nelle liste, come calcolare la media, il massimo e gli altri valori statistici, come eseguire i vari test statistici, come determinare l’intervallo di confidenza e come produrre una distribuzione di dati statistici. Esso spiega anche come eseguire calcoli di regressione.
18-1 Prima di eseguire calcoli statistici Nel menu principale, scegliere l’icona STAT per entrare nel modo STAT e visualizzare le liste dei dati statistici. Usare le liste dei dati statistici per introdurre i dati ed eseguire i calcoli statistici. Usare f, c, d e e per spostare l’evidenziatura sulle liste. 250 Pag. 251 • {GRPH} ... {menu dei grafici} Pag. 270 • {CALC} ... {menu dei calcoli statistici} Pag. 277 • {TEST} ... {menu dei test} Pag. 294 • {INTR} ...
18-2 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile Una volta introdotti i dati, è possibile usarli per produrre un grafico e controllare le tendenze. È possibile usare anche una serie di calcoli di regressione differenti per analizzare i dati. Esempio Per introdurre i due seguenti gruppi di dati ed eseguire calcoli statistici {0,5 1,2 2,4 4,0 5,2} {–2,1 0,3 1,5 2,0 2,4} k Introduzione dei dati nelle liste Introdurre i due gruppi di dati in List 1 e List 2. a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
18 - 2 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, eseguire il seguente procedimento. !Z2(Man) J(Consente di ritornare al menu precedente.) • È spesso difficile individuare la relazione fra due gruppi di dati (come l’altezza e la misura delle scarpe) semplicemente osservando i numeri. Tale relazione diventa chiara, tuttavia, quando riportiamo i dati su un grafico, usando un gruppo di valori come dati x e l’altro gruppo come dati y.
Esempi di calcoli statistici a doppia variabile 18 - 2 • Notare che l’impostazione StatGraph1 è per il grafico 1 (GPH1 del menu dei grafici), StatGraph2 è per il grafico 2 e StatGraph3 è per il grafico 3. 2. Usare i tasti del cursore per spostare l’evidenziatura sul grafico di cui si desidera cambiare lo stato, e premere il tasto di funzione appropriato per cambiare lo stato. • {On}/{Off} ... Impostazione di {tracciatura (On)}/{non tracciatura (Off)} • {DRAW} ...
18 - 2 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile uPer visualizzare lo schermo delle impostazioni generiche per i [GRPH]-[SET] grafici La pressione di 6 (SET) visualizza lo schermo delle impostazioni generiche per i grafici. • Le impostazioni qui mostrate sono soltanto degli esempi. Le impostazioni sullo schermo delle impostazioni generiche per i grafici vero e proprio possono differire. u StatGraph (specificazione del grafico statistico) • {GPH1}/{GPH2}/{GPH3} ...
Esempi di calcoli statistici a doppia variabile 18 - 2 uGraph Color (specificazione del colore per il grafico) CFX • {Blue}/{Orng}/{Grn} ... {blu}/{arancione}/{verde} uOutliers (specificazione dei valori erratici) • {On}/{Off} ... {visualizza/non visualizza} i valori erratici di Med-Box k Tracciatura di un grafico a spezzata xy Pag. 254 (Graph Type) (xy) Degli elementi di dati a coppie possono essere usati per tracciare un diagramma a nube di punti.
18 - 2 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile k Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici Ogni volta che si esegue un calcolo di regressione, i risultati del calcolo dei parametri per la formula di regressione (come a e b nella regressione lineare y = ax + b) appaiono sul display. È possibile usare questi per ottenere i risultati di calcoli statistici.
Calculating and Graphing Single-Variable Statistical Data 18-3 18 - 3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola I dati a variabile singola sono dati con una sola variabile. Se per esempio si sta calcolando l’altezza media dei membri di una classe, c’è solo una variabile (l’altezza). I dati statistici a variabile singola comprendono la distribuzione e la somma. I seguenti tipi di grafici sono disponibili per i dati statistici a variabile singola.
18 - 3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola Per tracciare i punti che ricadono al di fuori del riquadro, specificare innanzitutto “MedBox” come tipo di grafico. Quindi, sullo stesso schermo utilizzato per specificare il tipo di grafico, impostare la voce dei valori erratici (Outliers) su “On”, e tracciare il grafico. k Grafico con riquadro per la media Pag.
Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola 18 - 3 k Grafico a linea spezzata Pag. 254 (Graph Type) (Brkn) Un grafico a linea spezzata viene formato rappresentando graficamente i dati in una lista in rapporto contrario alla frequenza di ciascun elemento di dati in un’altra lista e collegando i punti con linee rette.
18 - 3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola minX ............... Minimo Q1 .................. Primo quartile Med ................ Mediana Q3 .................. Terzo quartile _ x –xσn ............ Media dei dati – deviazione standard della popolazione _ x + xσn ............ Media dei dati + deviazione standard della popolazione maxX .............. Massimo Mod ................ Modo • Premere 6 (DRAW) per ritornare al grafico statistico a variabile singola originale.
18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile In “Tracciatura di un diagramma a nube di punti” abbiamo visualizzato un diagramma a nube di punti e quindi abbiamo eseguito un calcolo di regressione logaritmica. Usiamo lo stesso procedimento per vedere le varie funzioni di regressione. k Grafico di regressione lineare Pag.
18 - 4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 6(DRAW) a ...... Pendenza del grafico di mediana-mediana b ...... Intercetta delle y del grafico di mediana-mediana k Grafico di regressione quadratica/cubica/quartica Pag. 254 Un grafico di regressione quadratica/cubica/quartica rappresenta il collegamento dei punti dei dati di un diagramma a nube di punti. Esso è in realtà lo sparpagliamento di tanti punti che sono abbastanza vicini per poter essere collegati.
Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18 - 4 k Grafico di regressione logaritmica Pag. 254 La regressione logaritmica esprime y come funzione logaritmica di x. La formula di regressione logaritmica normale è y = a + b × lnx, perciò se diciamo che X = lnx, la formula corrisponde alla formula di regressione lineare y = a + bX. 6(g)1(Log) 1 2 3 4 5 6 6(DRAW) a ...... Termine costante della regressione b ...... Coefficiente di regressione r ......
18 - 4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile k Grafico di regressione per potenze Pag. 254 La regressione per potenze esprime y come una proporzione della potenza di x. La formula di regressione per potenze normale è y = a × xb, perciò se prendiamo il logaritmo di entrambe le parti otteniamo lny = lna + b × lnx. Quindi, se diciamo che X = lnx, Y = lny, e che A = lna, la formula corrisponde alla formula di regressione lineare Y = A + bX.
Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18 - 4 Per esempio, le bollette del gas tendono ad essere più alte durante l’inverno quando si usa più frequentemente l’impianto di riscaldamento. I dati periodici, come l’utilizzo del gas, sono idonei all’impiego della regressione sinusoidale.
- 4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile C 1 + ae–bx y= 6(g)6(g)1(Lgst) 6 6(DRAW) Esempio Immaginare un paese che ha cominciato con un tasso di diffusione della televisione dello 0,3% nel 1966, che è cresciuto rapidamente finché la diffusione ha raggiunto la saturazione virtuale nel 1980. Usare i dati statistici a doppia variabile mostrati qui sotto, che tengono traccia del cambiamento annuale nel tasso di diffusione, per eseguire la regressione logistica.
Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18 - 4 Tracciare un grafico di regressione logistica basato sui parametri ottenuti dai risultati analitici. 6(DRAW) k Calcolo della differenza La distanza del modello di regressione e le tracciature di punti reali (coordinate y) possono essere calcolati durante i calcoli di regressione. Pag.
18 - 4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile • Usare c per scorrere la lista in modo da poter vedere le voci oltre il fondo della visualizzazione. _ x ..................... Media dei dati di xList Σ x ................... Somma dei dati di xList Σ x2 .................. Somma dei quadrati dei dati di xList xσn .................. Deviazione standard della popolazione dei dati di xList xσn-1 ................ Deviazione standard del campione dei dati di xList n ................
Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18 - 4 k Grafici multipli Pag. 252 È possibile tracciare più di un grafico sulla stessa visualizzazione usando il procedimento descritto in “Cambiamento dei parametri per il grafico” per specificare lo stato di tracciatura (On)/non tracciatura (Off) del grafico di due o di tutti e tre i grafici per la tracciatura “On”, e quindi premendo 6 (DRAW).
18-5 Esecuzione dei calcoli statistici Tutti i calcoli statistici fino a questo punto sono stati eseguiti dopo aver visualizzato un grafico. I seguenti procedimenti possono essere utilizzati per eseguire i calcoli statistici da soli. uPer specificare le lista dei dati per i calcoli statistici È necessario introdurre i dati statistici per il calcolo che si desidera eseguire e specificare la loro posizione prima di iniziare un calcolo.
Esecuzione dei calcoli statistici 18 - 5 A questo punto è possibile usare i tasti del cursore per vedere le caratteristiche delle variabili. Pag. 259 Per i dettagli sul significato di questi valori statistici, fare riferimento a “Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a variabile singola”.
18 - 5 Esecuzione dei calcoli statistici k Calcolo del valore stimato ( , ) Dopo aver tracciato un grafico di regressione con il modo STAT, è possibile usare il modo RUN per calcolare i valori stimati per i parametri di x e y dei grafici di regressione. • Notare che non è possibile ottenere i valori stimati per un grafico di medianamediana, di regressione quadratica, di regressione cubica, di regressione quartica, di regressione sinusoidale o di regressione logistica.
Esecuzione dei calcoli statistici 18 - 5 k Calcolo e tracciatura del grafico di distribuzione normale probabilistica È possibile calcolare distribuzioni normali probabilistiche e tracciarne i grafici per dati statistici a variabile singola. uCalcoli di distribuzione normale probabilistica Usare il modo RUN per eseguire i calcoli di distribuzione normale probabilistica.
18 - 5 Esecuzione dei calcoli statistici 2. Usare il modo STAT per eseguire i calcoli statistici a variabile singola. 2(CALC)6(SET) 1(List1)c3(List2)J1(1VAR) 3. Premere m per visualizzare il menu principale, e quindi entrare nel modo RUN. Quindi, premere K per visualizzare il menu delle opzioni e quindi premere 6 (g) 3 (PROB) 6 (g). • È possibile ottenere la variabile normalizzata immediatamente dopo aver eseguito i calcoli statistici a variabile singola soltanto. 4(t () bga.
Esecuzione dei calcoli statistici 18 - 5 k Tracciatura di grafici di probabilità normale È possibile tracciare il grafico per una distribuzione normale probabilistica con grafico Y = nel modo di disegno. Esempio Per tracciare la probabilità normale P (0,5) Eseguire la seguente operazione nel modo RUN. !4(Sketch)1(Cls)w 5(GRPH)1(Y=)K6(g)3(PROB) 6(g)1(P()a.f)w Quanto segue mostra le impostazioni della finestra per il grafico.
18-6 Test Z Test (test Z) fornisce una serie di test differenti che si basano sulla standardizzazione. Essi rendono possibile provare se un campione rappresenta o no accuratamente la popolazione quando la deviazione standard di una popolazione (come l’intera popolazione di un paese) è nota grazie a test precedenti. Il test Z è usato per ricerche di mercato e per sondaggi d’opinione che richiedono di essere eseguiti ripetutamente.
Test 18 - 6 2-Sample F Test (test F per 2 campioni) verifica l’ipotesi che non ci sarà alcun cambiamento nel risultato per una popolazione quando il risultato di un campione è composto di molteplici fattori e uno o più dei fattori vengono rimossi. Esso può essere usato, per esempio, per verificare gli effetti cancerogeni di molteplici fattori sospetti come il fumo, l’alcool, la carenza di vitamine, un’elevata assunzione di caffè, inattività, cattive condizioni di vita, ecc.
18 - 6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data ................ Tipo di dati µ ..................... Condizioni per la verifica del valor medio della popolazione (“G µ0” specifica il test bilaterale, “< µ0” specifica il test unilaterale inferiore, “> µ0” specifica il test unilaterale superiore.) µ0 .................... Media della popolazione supposta σ ..................... Deviazione standard della popolazione (σ > 0) List ...............
Test 18 - 6 Eseguire la seguente operazione di tasto dallo schermo dei risultati statistici. J(allo schermo per l’introduzione dei dati) cccccc(alla riga di esecuzione) 6(DRAW) u Test Z per 2 campioni Questo test è utilizzato per esaminare l’ipotesi, quando sono conosciute le deviazioni standard del campione per due popolazioni. 2-Sample Z Test viene applicato alla distribuzione normale.
18 - 6 Test I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. o1 .................... n1 .................... o2 .................... n2 ....................
Test 18 - 6 u Test Z per 1 proporzione Questo test è utilizzato per esaminare una proporzione sconosciuta di successi. 1-Prop Z Test è applicato alla distribuzione normale. x – p0 Z= n p0 (1– p0) n p0 : Proporzione del campione presunta n : Dimensione del campione Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 3(TEST) 1(Z) 3(1-P) Prop ................
18 - 6 Test La seguente operazione di tasto può essere usata per tracciare un grafico. J cccc 6(DRAW) u Test Z per 2 proporzioni Questa prova viene utilizzata per comparare la proporzione di successi. 2-Prop Z Test è applicato alla distribuzione normale.
Test 18 - 6 3(>)c ccfw daaw cdaw daaw 1(CALC) p1>p2 ............... z ...................... p ..................... p̂1 .................... p̂2 .................... p̂ ..................... n1 .................... n2 ....................
18 - 6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data ....... Tipo di dati µ ............ Condizioni per la verifica del valor medio della popolazione (“G µ0” specifica il test bilaterale, “< µ0” specifica il test unilaterale inferiore, “> µ0” specifica il test unilaterale superiore.) µ0 ........... Media della popolazione supposta List ......... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati Freq ....... Frequenza Execute .
Test 18 - 6 uTest t per 2 campioni 2-Sample t Test paragona le medie della popolazione quando le deviazioni standard della popolazione sono sconosciute. 2-Sample t Test è applicato alla distribuzione del t. Quanto segue vale quando il raggruppamento è in vigore.
18 - 6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data ....... Tipo di dati µ1 ........... Condizioni per la verifica dei valori medi dei campioni (“G µ2” specifica il test bilaterale, “< µ2” specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più piccolo del campione 2, “> µ2” specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è più grande del campione 2.) List1 ....... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List2 ..
Test 18 - 6 µ1Gµ2 .............. Direzione del test t ...................... p ..................... df .................... o1 .................... o2 .................... x1σn-1 ............... x2σn-1 ............... n1 .................... n2 ....................
18 - 6 Test I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. β & ρ ............... Condizioni per la verifica del valore p (“G 0” specifica il test bilaterale, “< 0” specifica il test unilaterale inferiore, “> 0” specifica il test unilaterale superiore.) XList ............... Lista dei dati dell’asse delle x YList ............... Lista dei dati dell’asse delle y Freq ................ Frequenza Execute .......... Esegue un calcolo.
Test 18 - 6 k Altri test u Test χ2 Il test χ2 costituisce un numero di gruppi indipendenti e verifica l’ipotesi riguardante la proporzione del campione incluso in ciascun gruppo. Il test χ2 è impiegato per variabili dicotomiche (variabile con due possibili valori, come sì/no). k Σ x ×Σ x Conteggi presunti ij Fij = i=1 ij j=1 k ΣΣ x ij i=1 j=1 (xij – Fij)2 Fij i =1 j =1 k χ2 = Σ Σ Per quanto sopra menzionato, i dati devono essere già stati introdotti in una matrice mediante il modo MAT.
18 - 6 Test χ2 .................... Valore di χ2 p ..................... Valore p df .................... Gradi di libertà Expected ........ Conteggi osservati (Il risultato viene sempre memorizzato in MatAns.) La seguente operazione di tasto può essere usata per visualizzare il grafico.
Test 18 - 6 I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro che differiscono dalla specificazione dei dati di lista. x1σn-1 ............... n1 .................... x2σn-1 ............... n2 ....................
18 - 6 Test u Analisi di varianza (ANOVA) ANOVA verifica l’ipotesi che quando ci sono molteplici campioni, le medie di popolazione dei campioni sono tutte uguali.
Test 18 - 6 2(3)c 1(List1)c 2(List2)c 3(List3)c 1(CALC) F ..................... p ..................... xpσn-1 ............... Fdf .................. SS ................... MS .................. Edf .................. SSe ................. MSe ................
18 - 8 18-7 Confidence Interval Intervallo di confidenza Un intervallo di confidenza è una gamma (intervallo) che include un valore statistico, normalmente il valor medio della popolazione. Un intervallo di confidenza troppo ampio rende difficile capire dove si trova il valore della popolazione (valore vero). Un intervallo di confidenza stretto, d’altra parte, limita il valore della popolazione e rende difficile ottenere risultati affidabili.
Intervallo di confidenza 18 - 7 k Intervallo di confidenza Z È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di intervallo di confidenza Z. • {1-S}/{2-S}/{1-P}/{2-P} ... Intervallo Z per {1 campione}/{2 campioni}/ {1 proporzione}/{2 proporzioni} u Intervallo Z per 1 campione L’intervallo Z per 1 campione calcola l’intervallo di confidenza per una media di popolazione sconosciuta, quando è conosciuta la deviazione standard. Il seguente è l’intervallo di confidenza.
18 - 7 Intervallo di confidenza Esempio Per calcolare l’intervallo Z per 1 campione per una lista di dati Per questo esempio, otterremo l’intervallo Z per i dati {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} quando C-Level = 0,95 (livello di confidenza 95%) e σ = 3. 1(List)c a.jfw dw 1(List1)c1(1)c1(CALC) Left ................. limite inferiore dell’intervallo (margine sinistro) Right ............... limite superiore dell’intervallo (margine destro) o ..................... media del campione xσn-1 ................
Intervallo di confidenza 18 - 7 σ1 .................... Deviazione standard della popolazione del campione 1 (σ1 > 0) σ2 .................... Deviazione standard della popolazione del campione 2 (σ2 > 0) List1 ................ Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List2 ................ Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 2 Freq1 .............. Frequenza del campione 1 Freq2 .............. Frequenza del campione 2 Execute ..........
18 - 7 Intervallo di confidenza u Intervallo Z per 1 proporzione L’intervallo Z per 1 proporzione utilizza il numero dei dati per calcolare l’intervallo di confidenza per una proporzione sconosciuta di successi. Il seguente è l’intervallo di confidenza. Il valore 100 (1– α) % è il livello di confidenza. x Left (sinistra) = n – Z α 2 1 x x n n 1– n x Right (destra) = n + Z α 2 1 x x n n 1– n n : Dimensione del campione x : Dato Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici.
Intervallo di confidenza 18 - 7 u Intervallo Z per 2 proporzioni L’intervallo Z per 2 proporzioni utilizza il numero degli elementi di dati per calcolare l’intervallo di confidenza per la differenza tra la proporzione di successi in due popolazioni. Il seguente è l’intervallo di confidenza. Il valore 100 (1– α) % è il livello di confidenza.
18 - 7 Intervallo di confidenza p̂1 .................... p̂2 .................... n1 .................... n2 .................... Proporzione stimata del campione, per il campione 1 Proporzione stimata del campione, per il campione 2 Dimensione del campione 1 Dimensione del campione 2 k Intervallo di confidenza t È possibile usare il seguente menu per scegliere fra due tipi di intervallo di confidenza t. • {1-S}/{2-S} ...
Intervallo di confidenza Esempio 18 - 7 Per calcolare l’intervallo t per 1 campione per una lista di dati Per questo esempio, otterremo l’intervallo t per 1 campione per i dati = {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} quando C-Level = 0,95. 1(List)c a.jfw 1(List1)c 1(1)c 1(CALC) Left ................. Limite inferiore dell’intervallo (margine sinistro) Right ............... Limite superiore dell’intervallo (margine destro) o ..................... Media del campione xσn-1 ................
18 - 7 Intervallo di confidenza Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 4(INTR) 2(t) 2(2-S) I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei dati di lista. Data ................ Tipo di dati C-Level ........... Livello di confidenza (0 < C-Level < 1) List1 ................ Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1 List2 ................ Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 2 Freq1 ...
Intervallo di confidenza Esempio 18 - 7 Per calcolare l’intervallo t per 2 campioni quando sono state introdotte due liste di dati Per questo esempio, otterremo l’intervallo t per 2 campioni per i dati 1 = {55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 53} e i dati 2 = {55,5, 52,3, 51,8, 57,2, 56,5} senza raggruppamento quando C-Level = 0,95. 1(List)c a.jfw 1(List1)c2(List2)c1(1)c 1(1)c2(Off)c1(CALC) Left ................. Limite inferiore dell’intervallo (margine sinistro) Right ...............
18-8 Distribuzione Esistono vari tipi differenti di distribuzione, ma quello più noto è la “distribuzione normale”, che è essenziale per l’esecuzione dei calcoli statistici. La distribuzione normale è una distribuzione simmetrica centrata sulle massime occorrenze dei dati della media (frequenza più alta), con una diminuzione della frequenza man mano che ci si allontana dal centro.
Distribuzione 18 - 8 k Distribuzione normale È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di calcolo. • {Npd}/{Ncd}/{InvN} ... Calcolo della {densità di probabilità normale}/{probabilità di distribuzione normale}/{distribuzione normale cumulativa inversa} u Densità di probabilità normale La densità di probabilità normale calcola la densità di probabilità della distribuzione normale dei dati presi da un valore specificato della x.
18 - 8 Distribuzione Eseguire la seguente operazione di tasto per visualizzare un grafico. J ccc 6(DRAW) uProbabilità di distribuzione normale La probabilità di distribuzione normale calcola la probabilità dei dati della distribuzione normale che rientrano fra due valori specifici. 2 p= 1 2πσ ∫ b e a – (x – µ µ) 2σ 2 dx a : Limite inferiore b : Limite superiore Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici.
Distribuzione 18 - 8 • Questa calcolatrice esegue il calcolo sopra menzionato usando quanto segue: ∞ = 1E99, –∞ = –1E99 u Distribuzione normale cumulativa inversa La distribuzione normale cumulativa inversa calcola un valore che rappresenta la posizione in una distribuzione normale per una probabilità cumulativa specifica. ∫ −∞ f (x)dx = p Limite superiore dell’intervallo di integrazione α=? Specificare la probabilità e usare questa formula per ottenere l’intervallo di integrazione.
18 - 8 Distribuzione k Distribuzione t di Student È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzione t di Student. • {tpd}/{tcd} ... Calcolo della {densità di probabilità t di Student}/{probabilità di distribuzione t di Student} uDensità di probabilità t di Student La densità di probabilità t di Student calcola la densità di probabilità di distribuzione t dei dati presi da un valore specificato della x.
Distribuzione 18 - 8 Eseguire la seguente operazione di tasto per visualizzare un grafico. J cc 6(DRAW) u Probabilità di distribuzione t di Student La probabilità di distribuzione t di Student calcola la probabilità dei dati di distribuzione t che rientrano fra due valori specifici. df + 1 2 p= df Γ 2 π df Γ ∫ b a 1 + x2 df – df+1 2 dx a : Limite inferiore b : Limite superiore Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici.
18 - 8 Distribuzione k Distribuzione del chi quadrato È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzione del chi quadrato. • {Cpd}/{Ccd} ... Calcolo della {densità di probabilità χ2}/{probabilità di distribuzione χ2} uDensità di probabilità χ2 La densità di probabilità χ2 calcola la funzione di densità della probabilità per la distribuzione χ2 ad un valore specificato della x.
Distribuzione 18 - 8 Eseguire la seguente operazione di tasto per visualizzare un grafico. J cc 6(DRAW) uProbabilità di distribuzione χ2 La probabilità di distribuzione χ2 calcola la probabilità dei dati di distribuzione χ2 che rientrano fra due valori specifici. p= 1 df Γ 2 1 2 df 2 ∫ b x df x –1 – 2 2 e dx a : Limite inferiore b : Limite superiore a Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici.
18 - 8 Distribuzione k Distribuzione F È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzione F. • {Fpd}/{Fcd} ... Calcolo della {densità di probabilità F}/{probabilità di distribuzione F} u Densità di probabilità F La densità di probabilità F calcola la funzione di densità della probabilità per la distribuzione F ad uno specifico valore x.
Distribuzione 18 - 8 u Probabilità di distribuzione F La probabilità di distribuzione F calcola la probabilità dei dati di distribuzione F che rientrano fra due valori specifici. n+d 2 p= n d Γ Γ 2 2 Γ n d n 2 ∫ b x n –1 2 a 1 + nx d – a : Limite inferiore b : Limite superiore n+d 2 dx Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 5(DIST) 4(F) 2(Fcd) I dati vengono specificati usando la specificazione di parametro. I seguenti sono i significati di ciascuna voce.
18 - 8 Distribuzione uProbabilità binomiale La probabilità binomiale calcola una probabilità al valore specificato per la distribuzione binomiale discreta, con lo specificato numero di prove e probabilità di successo per ogni prova. f (x) = n C x px (1–p) n – x (x = 0, 1, ·······, n) p : Probabilità di successo (0 < p < 1) n : Numero di tentativi Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici.
Distribuzione 18 - 8 uDensità cumulativa binomiale La densità cumulativa binomiale calcola una probabilità cumulativa al valore specificato per la distribuzione binomiale discreta, con numero di prove specificato e probabilità di successo per ogni prova. Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 5(DIST) 5(BINM) 2(Bcd) I seguenti sono i significati di ciascuna voce quando i dati vengono specificati usando la specificazione di lista. Data ................ Tipo di dati List .
18 - 8 Distribuzione k Distribuzione di Poisson È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzione di Poisson. • {Ppd}/{Pcd} ... Calcolo della {probabilità di Poisson}/{densità cumulativa di Poisson} uProbabilità di Poisson La probabilità di Poisson calcola una probabilità al valore specificato per la distribuzione discreta di Poisson con la media specificata.
Distribuzione 18 - 8 u Densità cumulativa di Poisson La densità cumulativa di Poisson calcola una probabilità cumulativa al valore specificato, per la distribuzione discreta di Poisson con la media specificata. Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 5(DIST) 6(g) 1(POISN) 2(Pcd) I seguenti sono i significati di ciascuna voce quando i dati vengono specificati usando la specificazione di lista. Data ................ Tipo di dati List ..................
18 - 8 Distribuzione uProbabilità geometrica La probabilità geometrica calcola una probabilità al valore specificato, il numero di prova al quale accade il primo successo, per la distribuzione geometrica discreta con la probabilità specificata di successo. f (x) = p(1– p) x – 1 (x = 1, 2, 3, ···) Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici.
Distribuzione 18 - 8 uDensità cumulativa geometrica La densità cumulativa geometrica calcola una probabilità cumulativa al valore specificato, il numero della verifica al quale accade il primo successo, per la distribuzione geometrica discreta con la probabilità specificata di successo. Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici. 5(DIST) 6(g) 2(GEO) 2(Gcd) I seguenti sono i significati di ciascuna voce quando i dati vengono specificati usando la specificazione di lista.
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