Capítulo Cálculos financieros 19-1 19-2 19-3 19-4 19-5 19-6 19-7 19-8 Antes de realizar los cálculos financieros Cálculos de interés simple Cálculos de interés compuesto Evaluación de inversiones Amortización de un préstamo Conversión entre tasa de interés porcentual y tasa de interés efectiva Cálculos de costo, precio de venta y margen de ganancia Cálculos de días/fechas 19
19-1 Antes de realizar los cálculos financieros El modo financiero le proporciona las herramientas para llevar a cabo los siguientes tipos de cálculos financieros.
Antes de realizar los cálculos financieros P.6 19 - 1 • Delineando un gráfico financiero mientras el ítem Label se encuentra activado, visualiza el rótulo CASH para el eje vertical (depósitos, extracciones) y TIME para el eje horizontal (frecuencia). • El número de dígitos de presentación que se aplica en el modo financiero es diferente del número de dígitos usado en los otros modos.
19-2 Cálculos de interés simple Esta calculadora utiliza las siguientes fórmulas para calcular el interés simple. Modo de 365 días Modo de 360 días SI' = n × PV × i 365 SI' = n × PV × i 360 I% 100 I% i= 100 i= SI n : interés : número de períodos de interés PV : principal I% : tasa de interés anual SFV : principal más interés SI = –SI' SFV = –(PV + SI') Presione 1 (SMPL) desde la pantalla Financial 1 para visualizar la pantalla de ingreso siguiente para el cálculo de interés simple. n ...............
Cálculos de interés simple 19 - 2 Ahora puede llevar a cabo la operación de tecla para retornar a la pantalla de ingreso y luego visualizar el principal más interés. 1(REPT) (Retorna a la pantalla de ingreso) 2(SFV) También puede presionar 6 para delinear un gráfico de flujo de efectivo. 6(GRPH) El lado izquierdo es PV, mientras el lado derecho es SI y SFV. La parte superior del gráfico es positiva (+), mientras la parte inferior es negativa (–).
19-3 Cálculos de interés compuesto Esta calculadora utiliza las siguientes fórmulas estándar para calcular el interés compuesto. u Fórmula I PV+PMT × (1 + i × S)[(1 + i)n–1] i(1 + i)n + FV 1 (1 + i)n =0 i= I% 100 Aquí: PV= –(PMT × α + FV × β ) FV= – PMT × α + PV β PV + FV × β PMT= – log n= α= β= PV : valor presente FV : valor futuro PMT : pago n : número de períodos compuestos I% : tasa de interés anual i se calcula usando el método de { α (1+ i S ) PMT–FVi (1+ i S ) PMT+PVi Newton.
Cálculos de interés compuesto PMT = – n=– 19 - 3 PV + FV n PV + FV PMT • Un depósito se indica por un signo más (+), mientras una extracción se indica por un signo menos (–). u Conversión entre la tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva La tasa de interés nominal (ingreso de valor I% por el usuario) es convertida a una tasa de interés efectiva (I%') cuando el número de cuotas por año (P/Y) es diferente al número de períodos del cálculo de interés compuesto (C/Y).
19 - 3 Cálculos de interés compuesto PMT ............... pago para cada cuota (pago en caso de préstamo; depósito en caso de ahorros) FV .................. valor futuro (saldo sin pagar en caso de préstamo; principal más interés en caso de ahorros) P/ Y .................. cuota periódica por año C/ Y ................. compuesto periódica por año Ingresando valores Un período ( n) se expresa como un valor positivo.
Cálculos de interés compuesto 19 - 3 Ahora puede presionar 6 para delinear un gráfico de flujo de efectivo. 6(GRPH) El lado izquierdo es PV, mientras el lado derecho es FV. La parte superior del gráfico es positiva (+), mientras la parte inferior es negativa (–). u Ahorros a plazos Condición de ingreso: El valor futuro es mayor que el total de los pagos. Representación de condición de ingreso de fórmula: PMT y FV tienen signos diferentes (positivo, negativo) cuando PV = 0.
19 - 3 Cálculos de interés compuesto Ejemplo Calcular la tasa de interés requerida para tener un saldo de $2.300 sobre un préstamo en dos años devolviendo $100 mensualmente, cuando el interés es compuesto mensualmente. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. c*bcw(Ingrese n = 2 × 12.) c cdaaw( PV = 2.
Cálculos de interés compuesto 19 - 3 k Ahorros u Valor futuro Ejemplo Calcular el valor futuro después de 7,6 años para un monto principal de $500 y una tasa de interés de 6% anualmente compuesto. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. h.gw(n = 7,6 años) gw( I = 6%) -faaw( PV = –500) aw( PMT = 0) aw( FV = 0) bw bw(Composición anual) 5(FV) uPrincipal Ejemplo Calcular el principal requerido en 5,5%, compuesto mensualmente, para producir un total de $20.000 en un año.
19 - 3 Cálculos de interés compuesto Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. baw(Ingrese n = 10.) c -gaaaw(PV = –6.000) aw( PMT = 0) baaaaw(FV = 10.000) bw bcw(Compuesto mensualmente) 2(I%) u Período de interés compuesto Ejemplo P.7 Calcular la cantidad de tiempo que se requiere para aumentar una inversión inicial de $5.000 a un total de $10.000 en una tasa anual de 4%, compuesto mensualmente.
Cálculos de interés compuesto 19 - 3 Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. f*bcw(Ingrese n = 5 × 12.) gw( I = 6,0%) aw( PV = 0) -cfaw c bcw(Cuotas mensuales) (Compuesto mensualmente) 5(FV ) P.7 Especificando “Begin” para los pagos Payment en la pantalla de ajustes básicos cambia al cálculo de las cuotas al inicio de cada mes. 5(FV ) uMonto de cuota Ejemplo P.7 P.6 Calcular el monto requerido para cada cuota para acumular un total de $10.
19 - 3 Cálculos de interés compuesto uNúmero de cuotas Ejemplo P.7 Calcular el número de cuotas mensuales de $84 requerido para acumular un total de $6.000 en una tasa anual del 6%, compuesto anualmente. En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego presione J. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. c gw aw( PV = 0) -iew(PMT = –84) gaaaw( FV = 6.000) bcw(Cuotas mensuales) bw(Compuesto anual) 1(n) uTasa de interés Ejemplo P.
Cálculos de interés compuesto 19 - 3 Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. b*bcw(Ingrese n = 1 × 12.) e.fw -baaaw(PV = –1.000) -faaw(PMT = –500) c bcw(Cuotas mensuales) (Compuesto mensualmente) 5( FV) u Capacidad de préstamo Ejemplo P.7 Calcular el monto que puede obtenerse prestado en un préstamo a 15 años con una tasa de interés anual del 7,5%, compuesto mensualmente, si puede realizarse un pago mensual de $450 por mes.
19 - 3 Cálculos de interés compuesto uNúmero de cuotas Ejemplo P.7 Calcular el número de años que tomará para pagar un préstamo de $60.000 solicitado al 5,5%, compuesto mensualmente, con cuotas mensuales de $840. En la pantalla de ajustes básicos, especifique “End” para Payment y luego presione J. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. c f.fw gaaaaw(PV = 60.
19-4 Evaluación de inversiones Esta calculadora utiliza el método de flujo de efectivo descontado (DCF) para llevar a cabo una evaluación de inversiones, totalizando el flujo de efectivo de un período fijo. Esta calculadora puede llevar a cabo cuatro tipos de evaluación de inversiones.
19 - 4 Evaluación de inversiones uPBP PBP es el valor de n cuando NPV > 0 (cuando la inversión puede recuperarse). Presione 3 (CASH) desde esta pantalla inicial 1 para visualizar la pantalla de ingreso siguiente para la evaluación de inversión. I% ................... tasa de interés Csh ................. lista de flujo de efectivo •{NPV}/{IRR}/{PBP}/{NFV} ... {valor presente neto}/{tasa interna de retorno}/ {periodo de devolución de pago}/{valor futuro neto} •{LIST} ...
Evaluación de inversiones 19 - 4 Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. bbw(I% = 11) 6(List)2(List2) 1(NPV) Ahora puede presionar 6(GRPH) para delinear un gráfico de flujo de efectivo. 6(GRPH) Presionando !1 (TRCE) activa el trazado, lo cual puede usarse para observar los valores siguientes. !6(G↔T) 4(NFV) 1(REPT) 3(PBP) Ejemplo Una inversión de $10.
19 - 4 Evaluación de inversiones Sobre el menú principal, seleccione el icono LIST para ingresar el modo de lista LIST y lleve a cabo la siguiente operación de tecla. ee(List 3) -baaaaw caaaw ceaaw ccaaw caaaw biaa+daaaw Vuelva al menú principal presionando m. Seleccione el icono TVM para ingresar el modo financiero, y luego presione 3 (CASH). Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente.
Investment Appraisal Amortización de un préstamo Esta calculadora puede usarse para calcular el monto principal y porción de interés de una cuota mensual, el principal restante, y el monto principal e interés pagado hasta cualquier cierto punto.
19 - 5 Amortización de un préstamo El cálculo siguiente se lleva a cabo luego de una conversión de la tasa de interés nominal a la tasa de interés efectiva, y el resultado se usa para todos los cálculos subsiguientes. i = I%'÷100 Presione 4 (AMT) desde la pantalla inicial 1 para visualizar la pantalla de ingreso siguiente para la amortización. PM1 ................ primera cuota de las cuotas 1 a n PM2 ................ segunda cuota de las cuotas 1 a n n ..................... cuotas I% ..................
Amortización de un préstamo 19 - 5 Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. bf*bcw (Ilº ese n = 15 × 12.) g.fw beaaaaw (PV = 140.000) c aw (FV = 0) bcw(Cuotas mensuales) cw(Compuesto semianual) 4( PMT) Presionando 4( AMT) visualiza la pantalla de ingreso de amortización. Ingrese 24 para PM1 y 49 para PM2. cewejw Calcule PRN.
19 - 5 Amortización de un préstamo Calcule ΣINT para las cuotas 24 a 49. 1 (REPT) 4 (Σ INT) Calcule ΣPRN. 1 (REPT) 5 (Σ PRN) Ahora puede presionar 6 para delinear tê8gráfico de flujo de efectivo. 6(GRPH) • El trazado puede activarse siguiendo el cálculo. Presionando e visualiza INT y PRN cuando n = 1. A cada presión subsiguiente de e se visualiza INT y PRN para n = 2, n = 3, y así sucesivamente.
19-6 Conversión entre tasa de interés porcentual y tasa de interés efectiva Presione 5 (CNVT) desde la pantalla Financial 1 para visualizar la pantalla de ingreso siguiente para la conversión de tasa de interés. n ...................... número de compuestos I% ................... tasa de interés • {'EFF}/{'APR} ...
19 - 6 Conversión entre tasa de interés porcentual y tasa de interés efectiva Ejemplo P.6 Calcular la tasa de porcentaje anual para una cuenta que paga una tasa de interés efectiva del 12,55%, compuesto trimestralmente. En la pantalla de ajustes básicos, especifique “Norm1” para Display y luego presione J. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. ew (n = 4) bc.ffw(I% = 12,55%) 2 ('APR) • El valor obtenido se asigna a I%.
19-7 Cálculos de costo, precio de venta y margen de ganancia El costo, precio de venta o margen de ganancias puede ser calculado ingresando los otros dos valores. CST = SEL 1– SEL = MAR 100 CST MAR 1– 100 MAR(%) = 1– CST × 100 SEL Presione 1 (COST) desde la pantalla inicial 2 para visualizar la pantalla de ingreso siguiente. Cst .................. costo Sel .................. precio de venta Mrg ................. margen de ganancias • {COST}/{SEL}/{MRG} ...
19 - 7 Cálculos de costo, precio de venta y margen de ganancia k Precio de venta Ejemplo Calcular el precio de venta para un costo de $1.200 y un margen de ganancias de 45%. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. bcaaw(Cst = 1.200) c efw(Mrg = 45) 2(SEL) k Margen de ganancias Ejemplo Calcular el margen de ganancias para un precio de venta de $2.500 y un costo de $1.250. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. bcfaw(Cst = 1.
19-8 Cálculos de días/fechas Puede calcular el número de días entre dos fechas, o puede determinar qué fecha viene luego de un número específico de días antes o después de una fecha. Presione 2 (DAYS) desde la pantalla inicial 2 para visualizar la pantalla de ingreso siguiente. d1 ................... fecha 1 d2 ................... fecha 2 D ..................... número de días • {PRD} ... {calcula el número de días entre dos fechas (d2–d1)} • {d1+D}/{d1–D} ...
19 - 8 Cálculos de días/fechas Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. i.aibjghw (d1 = 8 de agosto de 1967) h.bfbjhaw (d2 = 15 de julio de 1970) 1(PRD) Prd .................. número de días Ejemplo Determinar la fecha que se encuentra 1.000 días después del 1 de junio de 1997. Tenga en cuenta que el intento de realizar un cálculo mientras el año de 360 días se encuentra en efecto ocasionará un error. Desde la pantalla de ingreso realice la operación de tecla siguiente. g.
