Operation Manual

20050501
7-11-5
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Beschreibung: Mit dem Befehl TCD kann mit Hilfe der Verteilungsfunktion einer Stu-
dent’schen t-Verteilung unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der
Form p = P( T[a, b] ) = P(a ≤ T ≤ b) für eine Student’sche t-Verteilung
berechnet werden.
p =
Γ
Γ
.
df
π
2
df
2
df + 1
–
df+1
2
df
x
2
1+
dx
a
b
∫
a : Untere Intervallgrenze (Lower)
b : Obere Intervallgrenze (Upper)
Befehlssyntax:
Unterer Wert, oberer Wert, df-Wert
Definition der Parameter des Befehls TCD:
Lower : Untere Intervallgrenze a
Upper : Obere Intervallgrenze b
df : Anzahl der Freiheitsgrade (df > 0)
Eingabebeispiel:
TCD 1.7,1000,6
Berechnungsergebnis-Ausgabe:
p : Intervallwahrscheinlichkeit einer Student’schen t-Verteilung
t Low : unterer eingegebener t-Wert des betrachteten t-Intervalls
t Up : oberer eingegebener t-Wert des betrachteten t-Intervalls
Quantile einer Student’schen t-Verteilung
Befehl: OneSampleTInt䡺
Beschreibung: Die Umkehrfunktion der t-Verteilungsfunktion hat keinen eigenen Befehl.
Für eine gegebene Intervallwahrscheinlichkeit γ = P( X(-
∞
, t
m ,γ
] ) = P( X
≤ t
m ,γ
) kann jedoch die Intervallgrenze t
m ,γ
(Quantil der Ordnung γ ) als fiktive
Vertrauensintervallgrenze eine t-Intervalls erhalten werden, wenn folgende
Vorgabewerte benutzt werden: C = 2 γ - 1 > 0,
oo
oo
o = 0, x σ n-1 = (m+1)
1/2
, n = m+1,
vgl. Befehlssyntax OneSampleTInt, Syntax 2 (Kennzahlenformat) S.7-10-6.
k
χ
2
-Verteilung (mit df Freiheitsgraden)
Dichtefunktion einer
χ
2
-Verteilung
Befehl: ChiPD䡺
Beschreibung: Mit dem Befehl ChiPD (χ
2
-Verteilungsdichte(-Funktion)) kann die Wahrschein-
lichkeitsdichte f (x) einer χ
2
-Verteilung an einer bestimmten Stelle x berechnet
werden. f (x) beschreibt näherungsweise die im Intervall [ x - 0.5, x + 0.5 ] zu
erwartende Wahrscheinlichkeit z.B. für eine χ
2
-verteilte Testgröße, wobei x >
0 gelten muss.
Die nachfolgend angegebene Formel gilt für x > 0. Im Fall x ≤ 0 gilt f (x) = 0.