Operation Manual
20050501
7-11-3
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Definition der Parameter des Befehls NormCD:
Lower : Untere Intervallgrenze a
Upper : Obere Intervallgrenze b
σ
: Standardabweichung der N(
µ
,
σ
2
)-Verteilung (
σ
> 0)
µ
: Mittelwert der N(
µ
,
σ
2
)-Verteilung
Eingabebeispiel:
NormCD 0.5,0.8,1.23,0.56
Berechnungsergebnis-Ausgabe:
p : Intervallwahrscheinlichkeit p = P(
X[a, b]
) = P(a
≤
X
≤
b)
z Low : unterer z-Wert eines entsprechenden N(0,1)-Intervalles
(standardisierte untere Intervallgrenze a: z = (
a
-
µ
)
/
σ
)
z Up : oberer z-Wert eines entsprechenden N(0,1)-Intervalles
(standardisierte obere Intervallgrenze b: z = (
b
-
µ
)
/
σ
)
Umkehrfunktion der N(
µ
,
σ
2
)-Verteilungsfunktion (Quantil-Berechnungen)
Befehl: InvNorm䡺
Beschreibung: Die Umkehrfunktion der N(
µ
,
σ
2
)-Verteilungsfunktion dient zunächst zur
Berechnung der
rechten Intervallgrenze
b
=
x
γ
(Quantil der Ordnung
γ
) zu
einer vorgegebenen Intervallwahrschein
lichkeit γ = P(
X(-
∞
, x
γ
]
) =
P(
X
≤
x
γ
), wobei X eine N(
µ
,
σ
2
)-verteilte Zufallsgröße ist.
Hinweis: Der Index γ des betrachteten Quantils x
γ
beschreibt definitionsgemäß stets die
links von x
γ
(einschließlich x
γ
)
liegende Wahrscheinlichkeit unter der Gaußschen
Glocken
kurve (γ = Flächenanteil = Area).
Weiterhin können analog dazu auch eine linke Intervallgrenze a
=
x
1-
γ
(Quantil der
Ordnung 1-
γ) zur vorgegebenen Intervallwahrscheinlichkeit
γ = P(
X[ x
1-
γ
,
∞
))
= P(
X
≥
x
1-
γ
) oder symmetrisch zum Mittelwert
µ
liegende Grenzen a
=
x
(1-
γ
)
/
2
und
b
=
x
(1+
γ
)
/
2
zur gegebenen Intervallwahrscheinlichkeit
γ
=
P(
X[
x
(1-
γ
)
/ 2
,
x
(1+
γ
)
/
2
]
)
=
P(
x
(1-
γ
)
/
2
≤
X
≤
x
(1+
γ
)
/
2
) berechnet werden. Hierbei gilt dann
µ
-
a = b
-
µ
, d.h.
a =
µ
-
(
b
-
µ
).
Nachfolgend sind die Berechnungsformeln (Integralansätze) angegeben.
LEFT: Linkes Intervall
ges.: Obere Grenze
b = ? (Quantil)
RIGHT: Rechtes Intervall
ges.: Untere Grenze
a = ?
CENTRAL: Symm. Intervall
ges.: Symmetrische Grenzen
a = ? und b = ?
Geben Sie eine Wahrscheinlichkeit vor und verwenden Sie danach die obigen
Formeln, um das gewünschte Integrationsintervall zu erhalten.
Befehlssyntax:
„Tail setting“, Wahrscheinlichkeits-Wert,
σ
-Wert,
µ
-Wert