Operation Manual

20050501
7-10-6
Vertrauensintervalle
k t-Vertrauensintervalle (mit Quantilen einer t-Verteilung)
1-Stichproben t-Intervall (1-Sample t-Interval)
Befehl: OneSampleTInt䡺
Beschreibung: Das 1-Stichproben t-Intervall beschreibt mit Hilfe einer Stichprobe das
Vertrauensintervall für den unbekannten Mittelwert µ einer (normalverteilten)
Grundgesamtheit, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbe-
kannt ist. In den nachstehenden Berechnungsformeln für Left = G
u
, Right =
G
o
wird ausgenutzt, dass die standardisierte Mittelwertschätzung näherungs-
weise t
m
-verteilt mit (m = n-1 Freiheitsgraden) ist. α = 1 - ε.
Der Wert 100 (1–α) % entspricht dem Konfidenzniveau ε bzw. 100 ε %.
Befehlssyntax
Syntax 1 (Listenformat)
C-Level-Wert, List, Freq (oder 1)
* „Freq“ kann weggelassen werden. In diesem Fall wird „1“ für „Freq“ eingestellt.
Syntax 2 (Kennzahlenformat)
C-Level-Wert, o-Wert, x σ n-1-Wert, n-Wert
Definition der Parameter des Befehls OneSampleTInt
C-Level : Konfidenzniveau C (0 < C < 1)
List : Liste der Stichprobendaten
Freq : einfache Häufigkeiten [1] oder Häufigkeitsliste
o : empirischer Mittelwert der Stichprobe
x σ n-1 : empirische Stichproben-Standardabweichung (x σ n-1 > 0)
n : Stichprobenumfang (positive ganze Zahl)
Eingabebeispiel
Syntax 1 (Listenformat)
OneSampleTInt 0.95,list1,1
Syntax 2 (Kennzahlenformat)
OneSampleTInt 0.95,66.3,8.4,12
Berechnungsergebnis-Ausgabe
Left : Untere Intervallgrenze (G
u
) des Konfidenzintervalls für µ
Right : Obere Intervallgrenze (G
u
) des Konfidenzintervalls für µ
o : empirischer Mittelwert der Stichprobe
x σ n–1 : empirische Stichproben-Standardabweichung
n : Stichprobenumfang
t
n-1, 1-α/2
ist das Quantil einer t
m
-Verteilung
(mit m = n-1 Freiheitsgraden) der Ordnung
1- α/2, d.h. 1- α/2 = F
n-1
(t
n-1, 1-α/2
), wenn
F
n-1
die Verteilungsfunktion der t
m
Verteilung
bezeichnet.