Operation Manual

20050501
7-10-1
Vertrauensintervalle
7-10 Vertrauensintervalle
Ein Vertrauensintervall (Konfidenzintervall) ist ein Zahlenbereich (Intervall [G
u
, G
o
]), das den
unbekannten Mittelwert einer untersuchten Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit
einschließen soll. Die Intervallgrenzen G
u
, G
o
werden dabei durch eine Zufallsstichprobe
geschätzt unter Berücksichtigung des vorgegebenen Konfidenzniveaus ε.
Bei einem zu breiten Vertrauensintervall ist es nur sehr schwer nachvollziehbar, wo der Mittelwert
(wahre Wert) der Grundgesamtheit liegt. Ein zu enges Vertrauensintervall schränkt dagegen
den möglichen Mittelwert zu sehr ein und macht es unmöglich, zuverlässige Aussagen zu er-
halten. Die am häufigsten verwendeten Vertrauenswahrscheinlichkeiten (Konfidenzniveaus,
Sicherheitswahrscheinlichkeiten) betragen ε=95% oder ε=99%. Durch das Anheben des
Konfidenzniveaus wird das Vertrauensintervall verbreitert, hingegen ein Absenken des
Konfidenzniveaus zu einem engeren Vertrauensintervall führt und gleichzeitig aber auch die
Gefahr eines ungewollten Ausklammerns des tatsächlichen Mittelwertes in sich birgt. Mit einem
Konfidenzniveau von ε=95% z.B. wird der unbekannte Parameter nur mit einer Irrtumswahr-
scheinlichkeit von α=1-ε= 5% außerhalb des Intervalls [G
u
, G
o
] liegen.
Wenn Sie eine Untersuchung planen, um dann mit den erfassten Daten ein t-Intervall oder Z-
Intervall zu bestimmen, müssen Sie auch den Stichprobenumfang, die Breite des Vertrauens-
intervalls und das Konfidenzniveau bedenken. Das Grenzen G
u
, G
o
des Vertrauensintervalls
sind von den Anwendungsbedingungen (Vorgabewerten) abhängig.
Nachfolgend ist eine Liste der Vertrauensintervalle aufgeführt, die auch eine inhaltliche
Beschreibung der einzelnen Intervallschätzungen enthält.
k Allgemeine Hinweise hinsichtlich des Konfidenzniveaus
Durch die Eingabe eines C-Wertes (C-Level, Konfidenzniveau, Sicherheitswahrscheinlichkeit)
im Bereich von 0
<<
<<
< C < 1 für die Einstellung des C-Level wird das von Ihnen eingegebene
Konfidenzniveau festgelegt. Die Eingabe eines C-Wertes (in %) im Bereich von 1%
<<
<<
< C <
100% ist nicht möglich und muss von Ihnen vorher in eine Relativzahl im Bereich 0
<<
<<
< C < 1 um-
gerechnet werden. Zum Beispiel geben Sie das Konfidenzniveau C=95% als „0.95“ ein.
1-Stichproben
Z-Intervall
Beschreibung
Bezeichnung des
Vertrauensintervalls
Vertrauensintervall für den unbekannten Mittelwert einer (normalverteilten)
Grundgesamtheit, wenn die Grundgesamtheits-Standardabweichung bekannt ist.
2-Stichproben
Z-Intervall
Vertrauensintervall für die Differenz zweier unbekannter Mittelwerte zweier
(normalverteilter) Grundgesamtheiten, wenn die Standardabweichungen
der zwei Grundgesamtheiten bekannt sind.
1-Proportion
Z-Intervall
2-Proportion
Z-Intervall
Vertrauensintervall für die Differenz zweier Erfolgswahrscheinlichkeiten
(Anteilswerte, Proportionen) zweier dichotomer Grundgesamtheiten.
Vertrauensintervall für die Erfolgswahrscheinlichkeit (Anteilswert,
Proportion) in einer dichotomen Grundgesamtheit.
1-Stichproben
t-Intervall
Vertrauensintervall für den unbekannten Mittelwert einer (normalverteilten)
Grundgesamtheit bei unbekannter Grundgesamtheits-Standardabweichung.
2-Stichproben
t-Intervall
Vertrauensintervall für die Differenz zweier unbekannter Mittelwerte zweier
(normalverteilter) Grundgesamtheiten, wenn die Standardabweichungen
der zwei Grundgesamtheiten unbekannt sind.