Operation Manual

20050501
t-Test zur linearer Regression (LinearReg t-Test, Korrelationsanalyse)
Befehl: LinRegTTest 䡺
Beschreibung: Der t -Test zur linearer Regression untersucht verbundene Datenlisten des
Zufallsvektors ( X , Y ) und plottet alle Datenpaare ( x
i
, y
i
) in einer statistischen
Grafik. Danach wird eine Regressioinsgerade ( y = a + bx ) berechnet und durch
die geplottete Punktwolke gelegt. Der Anstieg ␤ (geschätzt durch b ) der
Regressionsgeraden steht in unmittelbaren Zusammenhang zum (Pearsonschen)
Korrelationskoeffizienten ␳ (geschätzt durch r ), sodass gleichzeitig die
Nulhypothesen "Nullanstieg" bzw. "Unkorreliertheit" untersucht werden können.
Für a und b sowie die t
df
-verteilte Testgröße t gelten die Formeln (Freiheitsgrade:
df = n - 2):
a : Konstantenterm der Regression (y-Achsenabschnitt)
b : Regressionskoeffizient (Anstieg der Geraden)
n : Stichprobenumfang (n > 3)
r : Korrelationskoeffizient
r
2
: Bestimmtheitsmaß
Befehlssyntax
„ β & ρ condition“, XList, YList, Freq (oder 1)
* „Freq“ kann weggelassen werden. Dadurch wird „Freq“ auf „1“ eingestellt.
Definition der Parameter des Befehls LinRegTTest
β & ρ condition : Alternativhypothese für den Anstieg β bzw. den Korrelations-
koeffizienten ρ („≠ 0“ legt den zweiseitigen kritischen Bereich
fest, „< 0“ legt den einseitigen kritischen Bereich links fest,
„> 0“ legt den einseitigen kritischen Bereich rechts fest.)
XList : Liste für die x-Werte der Datenpaare
YList : Liste für die y-Werte der Datenpaare
Freq : einfache Häufigkeiten [1] oder Häufigkeitsliste zu den Datenpaaren
Eingabebeispiel
LinRegTTest "≠",list1,list2,1
Berechnungsergebnis-Ausgabe (Entscheidungsregel vgl. 1-Stichproben Z-Test)
β ≠ 0 & ρ ≠ 0 : Art der Alternativhypothese (zweiseitiger kritischer Bereich)
t : berechnete t-Testgröße (df = n - 2 Freiheitsgrade)
p : p-Wert (kritische Irrtumswahrscheinlichkeit)
df : Freiheitsgrade (df = n - 2 Freiheitsgrade)
a : Konstantenterm der Regression (y-Achsenabschnitt)
b : Regressionskoeffizient (Anstieg der Geraden)
s : Anpassungsfehler, Wurzel aus der Reststreuung (Restvarianz
mit n - 2 normiert).
r : Korrelationskoeffizient
r
2
: Bestimmtheitsmaß
7-9-9
Tests
b =
Σ
( x – o)( y – p)
i=1
n
Σ
(x – o)
2
i=1
n
a = p – b
.
o t = r
n – 2
1 – r
2