Operation Manual

20050501
2-Proportion Z-Test (Z-Test zum Vergleich zweier unbekannter Anteilswerte)
Befehl: TwoPropZTest䡺
Beschreibung: Der 2-Prop Z-Test wird für die Prüfung der Hypothese der Gleichheit zweier
unbekannter Anteilswerte zweier dichotomer Grundgesamtheiten benutzt (Ho:
p1 = p2). Für den Test wird eine näherungsweise N(0,1)-verteilte Testgröße Z
verwendet:
Z =
n
1
x
1
n
2
x
2
–
p(1 – p )
n
1
1
n
2
1
+
x1 : Anzahl der Treffer in der Stichprobe 1
x2 : Anzahl der Treffer in der Stichprobe 2
n1 : Umfang der Stichprobe 1
n2 : Umfang der Stichprobe 2
ˆp : Geschätzter Anteilswert in der
Gesamt stichprobe
Befehlssyntax
„ p1 condition“, x1-Wert, n1-Wert, x2-Wert, n2-Wert
Definition der Parameter des Befehls TwoPropZTest
p1 condition : Art der Alternativhypothese
(„≠ p2“ legt den zweiseitigen kritischen Bereich fest,
„< p2“ legt den einseitigen kritischen Bereich links fest,
„> p2“ legt den einseitigen kritischen Bereich rechts fest.)
x1 : Anzahl der Treffer in der Stichprobe 1 (x1 > 0, ganze Zahl)
n1 : Umfang der Stichprobe 1 (positive ganze Zahl)
x2 : Anzahl der Treffer in der Stichprobe 2 (x2 > 0, ganze Zahl)
n2 : Umfang der Stichprobe 2 (positive ganze Zahl)
Eingabebeispiel
TwoPropZTest ">",15,20,25,30
Berechnungsergebnis-Ausgabe
p1>p2 : Art der Alternativhypothese (einseitiger kritischer Bereich, rechtsseitig)
z : z-Wert (berechneter Wert der N(0,1)-verteilten Z-Testgröße) (-0.721687)
p : p-Wert (der zur Testgröße Z berechnete p-Wert, kritische
Irrtumswahrscheinlichkeit) ( p = 0.76475667 )
ˆp 1 : Geschätzter Anteilswert der Grundgesamtheit 1 (0.75)
ˆp 2 : Geschätzter Anteilswert der Grundgesamtheit 2 (0.8333333)
ˆp : Geschätzter Anteilswert in der Gesamt stichprobe (0.8)
n1 : Umfang der Stichprobe 1 (20)
n2 : Umfang der Stichprobe 2 (30)
Entscheidungsregel zum durchgeführten Test:
Für eine vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit α (Signifikanzniveau α , z.B. α = 0.05 ) wird
bei p< α die Nullhypothese abgelehnt (Testgröße im kritischen Bereich) und bei p≥ α kein
Einwand gegen die Nullhypothese erhoben (Testgröße nicht im kritischen Bereich).
In diesem Beispiel gilt p≥ α , d.h. es besteht kein Einwand gegen die Nullhypthese Ho: p1 = p2 ,
d.h. auf Grund des durchgeführten Tests besteht kein Anlass, die Nullhypothese zu gunsten
der Alternativhypothese HA: p1 > p2 abzulehnen.
7-9-5
Tests