Operation Manual

20050501
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Nutzung des Aktionsmenüs
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u eigVl (Eigenwerte)
Funktion: Liefert eine Liste, die den (die) Eigenwert(e) einer quadratischen Matrix enthält.
• Die Zahl 0 kann als Eigenwert auftreten.
Syntax: eigVl (Mat [ ) ]
Beispiel: Zu berechnen ist (sind) der (die) Eigenwert(e) der Matrix [[3,4] [1,3]]
Menüeintrag: [Action][Matrix-Calculation][eigVl]
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u eigVc (Eigenvektoren)
Funktion: Liefert eine Matrix, in welcher die Spalten die normierten Eigenvektoren einer
quadratischen Matrix repräsentieren.
•Da ein Eigenvektor V normalerweise nur bis auf ein skalares Vielfaches eindeutig
bestimmt werden kann, wird er auf die Norm 1 normiert:
Wenn V = [x1, x2, ..., xn] normiert ist, dann gilt  x1
2
+  x2
2
+ .... +  xn
2
= 1.
Syntax: eigVc (Mat [ ) ]
Beispiel: Zu berechnen sind die Eigenvektoren der Matrix [[3,4] [1,3]]
Menüeintrag: [Action][Matrix-Calculation][eigVc]
Im Ergebnisdisplay wurden somit die berechneten (normierten) Eigenvektoren als Spalten
einer Matrix ausgegeben. In diesem Beispiel ist der erste Spaltenvektor der Ergebnismatrix
[0,894427191 ; 0,4472135955] = [2/ 5 ; 1/ 5 ] ein normierter Eigenvektor zum Eigenwert 5.
Der zweite Spaltenvektor [ – 0,894427191 ; 0,4472135955] = [–2/ 5 ; 1/ 5 ] ist ein normierter
Eigenvektor zum Eigenwert 1.
Auch jedes skalare Vielfache eines berechneten Eigenvektors ist ein Eigenvektor der gege-
benen Datenmatrix. Der Nullvektor ist jedoch als Lösung ausgeschlossen.
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u rref (reduzierte Zeilenstufenform)
Funktion: Liefert die reduzierte Zeilenstufenform von einer Matrix (diagonalisierte Form).
Syntax: rref (Mat [ ) ]
Beispiel: Zu berechnen ist die reduzierte Zeilenstufenform der (erweiterten) Matrix eines
Gleichungssystems: [ [2, –1, 3, 19] [1, 1, –5, –21] [0, 4, 3, 0] ]
Menüeintrag: [Action]
[Matrix-Calculation][rref]
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u ref (Zeilenstufenform)
Funktion: Liefert die Zeilenstufenform einer Matrix (Darstellung als obere Dreiecksmatrix).
Syntax: ref (Mat [ ) ]
Beispiel: Zu berechnen ist die Zeilenstufenform der (erweiterten) Matrix [ [1, 2, 3] [4, 5, 6] ]
Menüeintrag: [Action][Matrix-Calculation][ref]