User Manual

Luku 2: Pääsovellus 81
Syntaksi 4: Voit ratkaista kahden pisteen, suoran viivan, tason tai pallon välisen suhteen syöttämällä
vektoriyhtälön solve(-komennon sisälle. Tässä esitetään neljä tyypillistä syntaksia vektoriyhtälön
ratkaisemiseksi solve(-komennon avulla.
Alla olevissa syntakseissa Vct-1–Vct-6 ovat sarakevektoreita, joilla on kolme (tai kaksi) elementtiä,
ja
s, t, u ja v ovat parametreja.
solve(Vct-1 +
s * Vct-2 [= Vct-3, {muuttuja-1}])
Jos yllä olevasta syntaksista poistetaan yhtälön oikea puoli (= Vct-3), kaikkien oikealla puolella
olevien elementtien oletetaan olevan 0-vektoreita.
solve(Vct-1 +
s * Vct-2 = Vct-3 + t * Vct-4, {muuttuja-1, muuttuja-2})
solve(Vct-1 +
s * Vct-2 + t * Vct-3 = Vct-4 – u * Vct-5, {muuttuja-1, muuttuja-2, muuttuja-3})
solve(Vct-1 +
s * Vct-2 + t * Vct-3 = Vct-4 – u * Vct-5 + v * Vct-6, {muuttuja-1, muuttuja-2,
muuttuja-3, muuttuja-4})
Muuttujia (muuttuja 1 – muuttuja 4) voidaan syöttää yllä olevien
neljän syntaksin kunkin vektorin (Vct-1–Vct-6) elementteihin
kyseisten muuttujien ratkaisemiseksi.
0234 Todistetaan, ovatko sekä piste P (5, 7, 9) että piste Q (5, 7, 8) olemassa suoralla viivalla
l,
jonka orientointivektori (4, 5, 6) kulkee pisteen A (1, 2, 3) läpi
Huomautus
solve-funktio palauttaa argumenttina toimivaa lauseketta (Exp/Eq) vastaavan lausekkeen tai arvon. Näyttöön
tulee More solutions may exist -sanoma, kun ratkaisu on arvo, koska mahdollisia ratkaisuja voi olla useita.
solve-funktio voi palauttaa enintään 10 arvoa ratkaisuna.
Esimerkki: Ratkaise cos (
x ) = 0,5 x :n suhteen (alkuarvo: 0).
(kulmayksikön asetus: Deg)
u dSolve [Action][Equation/Inequality][dSolve]
Toiminta: Ratkaisee ensimmäisen, toisen tai kolmannen kertaluvun tavalliset differentiaaliyhtälöt tai
ensimmäisen kertaluvun yhtälöiden järjestelmän.
Syntaksi: dSolve(Eq, riippumaton muuttuja, riippuva muuttuja [, alkuehto-1, alkuehto-2][, alkuehto-3,
alkuehto-4][, alkuehto-5, alkuehto-6] [ ) ]
dSolve({Eq-1, Eq-2}, riippumaton muuttuja, {riippuva muuttuja-1, riippuva muuttuja-2} [, alkuehto-1,
alkuehto-2, alkuehto-3, alkuehto-4] [ ) ]
Jos alkuehtoja ei määritetä, ratkaisussa käytetään mielivaltaisia vakioita.
Syötä kaikki alkuehdot käyttämällä syntaksia Var = Exp. Muun syntaksin mukaiset alkuehdot ohitetaan.
Esimerkki: Ratkaise differentiaaliyhtälö
y ’ = x , jossa y = 1, kun x = 0.
Esimerkki: Ratkaise ensimmäisen kertaluokan differentiaaliyhtälöt
y ’ = y + z , z ’ = y z , jossa x on riippumaton
muuttuja, y ja z ovat riippuvia muuttujia ja alkuehdot ovat y = 3, kun x = 0, ja z = '2 – 3, kun x = 0.
u rewrite [Action][Equation/Inequality][rewrite]
Toiminta: Siirtää yhtälön tai epäyhtälön oikean puolen elementit vasemmalle puolelle.
Syntaksi: rewrite(Eq/Ineq/List [ ) ]
Esimerkki: Siirrä yhtälön
x + 3 = 5 x x
2
oikean puolen elementit vasemmalle
puolelle.