User Manual

Luku 2: Pääsovellus 64
Syntaksi:
laplace(
f ( t), t, s)
f ( t): lauseke ;
t: muuttuja, jonka suhteen lauseke muunnetaan;
s: muunnoksen parametri
invLaplace(
L(s), s, t)
L(s): lauseke ;
s: muuttuja, jonka suhteen lauseke muunnetaan;
t: muunnoksen parametri
ClassPad tukee seuraavien funktioiden muuntamista.
sin(
x), cos(x), sinh(x), cosh(x), x
n
, 'x, e
x
, heaviside(x), delta(x), delta(x, n)
ClassPad ei tue seuraavien funktioiden muuntamista.
tan(
x), sin
– 1
(x), cos
– 1
(x), tan
– 1
(x), tanh(x), sinh
– 1
(x), cosh
– 1
(x), tanh
– 1
(x), log(x), ln(x), 1/x, abs(x), gamma(x)
Differentiaaliyhtälön Laplace-muunnos
laplace-komentoa voi käyttää tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. ClassPad ei tue
differentiaaliyhtälöiden järjestelmää laplace-komennossa.
Syntaksi: laplace(diff eq,
x , y , t )
diff eq: ratkaistava differentiaaliyhtälö; x : diff eq:n riippumaton muuttuja;
y : diff eq:n riippuvainen muuttuja; t : muunnoksen parametri
Esimerkki: Ratkaise differentiaaliyhtälö
x ’ + 2 x = e
−
t
, jossa x (0) = 3,
käyttämällä Laplace-muunnosta.
Lp on sama kuin F ( s ) = L [ f ( t )] differentiaaliyhtälön muunnostuloksessa.
u fourier [Action][Advanced][fourier], invFourier [Action][Advanced][invFourier]
Toiminta: fourier on Fourier-muunnoksen komento, ja invFourier on käänteisen Fourier-muunnoksen
komento.
Syntaksi: fourier( f ( x), x, w, n) invFourier(F ( w), w, x, n)
x : muuttuja, jonka suhteen lauseke muunnetaan; w : muunnoksen parametri; n : 0–4, ilmaisee
käytettävän Fourier-parametrin (valinnainen)
ClassPad tukee seuraavien funktioiden muunnosta.
sin(
t), cos(t), log(t), ln(t), abs(t), signum(t), heaviside(t), delta(t), delta(t,n), e
ti
ClassPad ei tue seuraavien funktioiden muunnosta.
tan(t), sin
– 1
(t), cos
– 1
(t), tan
– 1
(t), sinh(t), cosh(t), tanh(t), sinh
– 1
(t), cosh
– 1
(t), tanh
– 1
(t), gamma(t), 't , e
t
Fourier-muunnoksen määritelmä:
∫
∞
–∞
()
2π

() =
∫
∞
–∞
()
–2π

() =
Jotkut (erityisesti fyysikot) kirjoittavat muunnoksen yleensä kulmataajuuden ω ≡ 2π  eikä värähtelytaajuuden
 pohjalta.
Tämä tuhoaa kuitenkin symmetrian ja johtaa alla näkyvään muunnospariin.
∫
∞
–∞
()
–ω

(ω) = [()] =
∫
∞
–∞
(ω)
ω
ω
() = 
–1
[(ω)] =
1
2
π