User Manual

Luku 16: Interaktiivinen differentiaalilaskenta -sovellus 267
16-1 Tietoja tangenteista [Tangent]-välilehden avulla
Tarkastele funktion y = f (x) käyrän pisteen tangentin kulmakerrointa (differentiaalikerrointa).
Funktion
y = f (x) graafiin sijoitetaan kaksi pistettä (D ja E), ja piirretään suora viiva (DE) kahden pisteen läpi
ja pisteen E tangentti. Kun piste D liikkuu äärettömästi lähemmäs pistettä E, viiva DE liikkuu äärettömästi
lähemmäs pisteen E tangenttia. Tästä derivoidaan pisteen E viivatangentin kulmakerroin.
u [Tangent]-välilehden käyttäminen
Esimerkki: Derivoi graafissa y = x
2
− 2 pisteen (2, 2) viivatangentin kulmakerroin graafissa y = x
2
− 2.
1. Käynnistä Interaktiivinen differentiaalilaskenta -sovellus napauttamalla sovellusvalikossa
.
2. Syötä esiin tulevassa [Function]-välilehdessä
x
2
− 2 Function-kohdan y:-
riville.
3. Napauta [Tangent]-välilehteä.
• Näyttö on kuten alla.
Pisteen D koordinaatit (1, −1)
Pisteen E koordinaatit (2, 2)
y
= x
2
− 2 graafi (sininen)
näyttää pisteen, jota voidaan
siirtää käyttämällä oikeaa ja vasenta
kohdsistinnäppäintä.
Pisteet D ja E yhdistävä suora viiva
(oranssi)
{Pisteen E y-koordinaatti} −
{Pisteen D
y-koordinaatti} (= nousu)
{Pisteen E
x-koordinaatti} −
{Pisteen D
x-koordinaatti} (= ajo)
Sekantin DE kulmakerroin (= nousu/ajo)
Sekantin DE lauseke
y = x
2
− 2 pisteen E tangentti (vihreä)
4. Napauta w (tai Point - Fix Point E).
• Tämä lukitsee pisteen E ja sallii vain pisteen D siirtämisen.
5. Siirrä pistettä D vasemmalla ja oikealla kursorinäppäimellä
y = x
2
− 2 -graafissa lähemmäs ja lähemmäs
pistettä E.
6. Siirrä piste D samaan paikkaan kuin piste E.
• Tällöin [Tangent]-välilehden nousu- ja ajoarvoista tulee 0, ja vain pisteen E (joka on sama kuin piste D)
y =
x
2
− 2 (vihreä) tangentti jää näkyviin.
• Siirrä pistettä D kohdistinnäppäimillä ja tarkkaile sekantin DE kulmakerrointa ja Eq:ta (yhtälöä) välittömästi
ennen sijaintia, jossa pisteet D ja E ovat identtiset, ja välittömästi sen jälkeen. Tällä tavalla voit tutkia
tangentin
y = x
2
− 2 kulmakerrointa ja lauseketta.
Huomautus
• Voit vaihtaa vasenta tai oikeaa kohdistinnäppäintä painettaessa liikkuvan pisteen (D tai E) painamalla ylä- tai
alakohdistinnäppäintä tai napauttamalla 9 tai 8. osoittaa pisteen, joka liikkuu, kun vasenta tai oikeaa
kohdistinnäppäintä painetaan.
• Voit siirtää pistettä E tai D myös kynällä. Napauta ja pidä kiinni pisteestä kynällä, ja vedä piste haluamaasi
sijaintiin.