User Manual

Luku 7: Tilasto-sovellus 141
 Kun n on parillinen luku ja koko perusjoukon keskipistettä käytetään viitearvona, perusjoukon elementit
jakautuvat kahteen ryhmään: alempaan puoliryhmään ja ylempään puoliryhmään. Q
1
:stä ja Q
3
:sta tulee
sitten alla kuvatut arvot.
Q
1
= {perusjoukon alaosan n/2 elementin ryhmän mediaani}
Q
3
= {perusjoukon yläosan n/2 elementin ryhmän mediaani}
Mediaani = {koko perusjoukon keskipiste}
 Kun
n on pariton luku ja koko perusjoukon mediaania käytetään viitearvona, perusjoukon elementit
jakautuvat kahteen ryhmään: mediaania pienempiin arvoihin ja mediaania suurempiin arvoihin.
Mediaaniarvo jätetään ulkopuolelle. Q
1
:stä ja Q
3
:sta tulee sitten alla kuvatut arvot.
Q
1
= {perusjoukon alaosan (n − 1)/2 elementin ryhmän mediaani}
Q
3
= {perusjoukon yläosan (n − 1)/2 elementin ryhmän mediaani}
Mediaani = {koko perusjoukon keskipiste}
 Kun
n = 1, Q
1
= Q
3
= mediaani = perusjoukon keskipiste.
(b) Kun frekvenssi sisältää desimaalilukuarvoja
Tämän laskutavan Q
1
-, Q
3
- ja mediaaniarvot on kuvattu alla.
Q
1
= {sen elementin arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi kuin 1/4 ja lähinnä arvoa 1/4}
Jos jonkin tietoarvon kertymäfrekvenssin suhde on tasan 0,25, Q
1
on kyseisen tietoarvon ja seuraavan
tietoarvon keskiarvo.
Q
3
= {sen elementin arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi kuin 3/4 ja lähinnä arvoa 3/4}
Jos jonkin tietoarvon kertymäfrekvenssin suhde on tasan 0,75, Q
3
on kyseisen tietoarvon ja seuraavan
tietoarvon keskiarvo.
Mediaani = {sen elementin arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi kuin 1/2 ja lähinnä arvoa
1/2}
Jos jonkin tietoarvon kertymäfrekvenssin suhde on tasan 0,5, mediaani on kyseisen tietoarvon ja
seuraavan tietoarvon keskiarvo.
Alla on käytännön esimerkki.
Tietoarvo Frekvenssi Kertymäfrekvenssi Kertymäfrekvenssin suhde
1 0,1 0,1 0,1/1,0 = 0,1
2 0,1 0,2 0,2/1,0 = 0,2
3 0,2 0,4 0,4/1,0 = 0,4
4 0,3 0,7 0,7/1,0 = 0,7
5 0,1 0,8 0,8/1,0 = 0,8
6 0,1 0,9 0,9/1,0 = 0,9
7 0,1 1,0 1,0/1,0 = 1,0
• 3 on arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi kuin 1/4 ja joka on lähinnä arvoa 1/4, joten Q
1
= 3.
• 5 on arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi kuin 3/4 ja joka on lähinnä arvoa 3/4, joten Q
3
= 5.
• 4 on arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi kuin 1/2 ja joka on lähinnä arvoa 1/2, joten
mediaani = 4.
[Q
1
, Q
3
on Data] valittu:
Tämän laskutavan Q
1
-, Q
3
- ja mediaaniarvot on kuvattu alla.
Q
1
= {sen elementin arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi tai yhtä suuri kuin 1/4 ja lähinnä
arvoa 1/4}
Q
3
= {sen elementin arvo, jonka kertymäfrekvenssin suhde on suurempi tai yhtä suuri kuin 3/4 ja lähinnä
arvoa 3/4}