User Manual

Luku 7: Tilasto-sovellus 137
k Regressiograafit
Muuttujaparien regressiograafit voi piirtää jäljempänä kohdassa Regressiotyypit annettujen mallikaavojen
mukaan.
Lineaarinen regressiograafi Neliöregressiograafi Logistinen regressiograafi
Regressiotyypit:
 Lineaarinen regressio (LinearR) [Linear Reg] .......................................................
y = aⴢx + b, y = a + bⴢx
Lineaarinen regressio määrittää pienimmän neliösumman menetelmällä yhtälön, joka vastaa parhaiten
arvopisteitä, ja palauttaa kulmakertoimen ja y-leikkauspisteen arvot. Tämän suhteen graafista esitystä
kutsutaan lineaariseksi regressiograafiksi.
 Med-Med-viiva (MedMed) [MedMed Line] .................................................................................
y = aⴢx + b
Jos epäilet, että tiedoissa voi olla ääriarvoja, käytä Med-Med-graafia (joka perustuu mediaaneihin) eikä
lineaarista regressiograafia. Med-Med-graafi muistuttaa lineaarista regressiograafia, mutta se myös
minimoi ääriarvojen vaikutuksen.
 Neliöregressio (QuadR) [Quadratic Reg] ........................................................................
y = aⴢx
2
+ bⴢx + c
 Kuutioregressio (CubicR) [Cubic Reg] .................................................................y = aⴢx
3
+ bⴢx
2
+ cⴢx + d
 Kvarttiregressio (QuartR) [Quartic Reg] .....................................................y = aⴢx
4
+ bⴢx
3
+ cⴢx
2
+ dⴢx + e
Neliö-, kuutio- ja kvarttiregressiograafit käyttävät pienimmän neliösumman menetelmää mahdollisimman
monen arvopisteen läheltä kulkevan käyrän piirtämiseen. Nämä graafit voi ilmaista neliö-, kuutio- ja
kvarttiregressiolausekkeina.
 Logaritminen regressio (LogR) [Logarithmic Reg] ....................................................................
a + bⴢln(x)
Logaritminen regressio kuvaa y:n x:n logaritmisena funktiona. Normaali logaritmisen regression kaava on
y = a + bⴢln(x). Jos oletetaan, että X = ln(x), niin tämä kaava vastaa lineaarisen regression kaavaa y = a +
bⴢX.

aⴢe
b
폷
x
Eksponentiaalinen regressio (ExpR) [Exponential Reg] ...................................................y = aⴢe
b
ⴢ
x
Eksponentiaalista regressiota voi käyttää silloin, kun y on verrannollinen x:n eksponenttifunktioon.
Normaali eksponentiaalisen regression kaava on y = aⴢe
b
ⴢ
x
. Jos määritetään kummankin puolen luonnolliset
logaritmit, tulokseksi saadaan ln(y) = ln(a) + bⴢx. Jos seuraavaksi oletetaan, että Y = ln(y) ja A = In(a),
kaava vastaa lineaarisen regression kaavaa Y = A + bⴢx.

aⴢb
x
Eksponentiaalinen regressio (abExpR) [abExponential Reg] ..............................................y = aⴢb
x
Eksponentiaalista regressiota voi käyttää silloin, kun y on verrannollinen x:n eksponenttifunktioon. Normaali
eksponentiaalisen regression kaava on tällöin y = aⴢb
x
. Jos määritetään kummankin puolen luonnolliset
logaritmit, tulokseksi saadaan ln(y) = ln(a) + (ln(b))ⴢx. Jos seuraavaksi oletetaan, että Y = ln(y), A = ln(a) ja
B = ln(b), kaava vastaa lineaarisen regression kaavaa Y = A + Bⴢx.
 Potenssiregressio (PowerR) [Power Reg] .....................................................................................
y = aⴢx
b
Potenssiregressiota voi käyttää silloin, kun y on verrannollinen x:n potenssiin. Normaali potenssiregression
kaava on y = aⴢx
b
. Jos määritetään kummankin puolen logaritmit, tulokseksi saadaan ln(y) = ln(a) + bⴢln(x).
Jos seuraavaksi oletetaan, että X = ln(x), Y = ln(y) ja A = ln(a), kaava vastaa lineaarisen regression kaavaa
Y = A + bⴢX.
 Siniregressio (SinR) [Sinusoidal Reg] .......................................................................
y = aⴢsin(bⴢx + c) + d
Siniregressio soveltuu parhaiten tiedoille, jotka toistuvat säännöllisin aikavälein.