User Manual

Luku 5: Differentiaaliyhtälögraafi-sovellus 122
• Yksikkövektorien ottaminen käyttöön tai poistaminen käytöstä
kulmakerroinkentän tai tilatason graafin luonnissa ........................................................Edit - Unit Vectors
• Differentiaaliyhtälöeditori-ikkunan [DiffEq]-välilehden näyttäminen .............Edit - Editor - DiffEqGraph Editor
• Differentiaaliyhtälöeditori-ikkunan [IC]-välilehden näyttäminen ...................................Edit - Editor - IC Editor
• Differentiaaliyhtälöeditori-ikkunan [Graphs]-välilehden näyttäminen .................... Edit - Editor - Graph Editor
• Kaikkien rekisteröityjen alkuehtojen
(ja siten myös kaikkien ratkaisukäyrien) poistaminen ..........................................................Edit - Clear All
• Graafi-ikkunan panoroiminen ......................................................................................... Analysis - Pan tai T
• Alkuehdon kohdan valitseminen ja siirtäminen .......................................................... Analysis - Select tai G
• Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunassa napautetun kohdan
koordinaattien rekisteröiminen alkuehdoksi ja ratkaisukäyrän piirtäminen
alkuehdon pohjalta ................................................................................................Analysis - Modify tai J
• Differentiaaliyhtälöeditori-ikkunan tekeminen aktiiviseksi ...........................................................................A
• Näkymäikkuna-valintaikkunan näyttäminen Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunan
asetusten määrittämiseksi .....................................................................................................................6
• Mihin tahansa
x, y -koordinaatteihin sijoitettavan jäljityskohdistimen näyttäminen .....................................K
• Mihin tahansa ruudukon kohtaan, jossa on kenttäviiva, sijoitettavan jäljityskohdistimen näyttäminen .......L
• Mille tahansa ratkaisukäyrälle tai mihin tahansa yleiseen graafiin sijoitettavan
jäljityskohdistimen näyttäminen ............................................................................. Analysis - Trace tai =
• Akselien ja koordinaattiarvojen näyttäminen tai piilottaminen .....................................................................q
5-1 Graafin tekeminen differentiaaliyhtälöstä
Differentiaaliyhtälögraafi-sovelluksessa voi tehdä graafin ensimmäisen kertaluvun, toisen kertaluvun tai n:nnen
kertaluvun differentiaaliyhtälöstä.
Graafin tekeminen ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöstä
Tässä osiossa kerrotaan, miten syötetään ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö, piirretään
kulmakerroinkenttä ja tehdään graafi ratkaisukäyristä.
• Kulmakerroinkenttä on yksittäisen ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön
y’= f (x, y) ratkaisuparvi. Kyse
on ratkaisuviivojen ruudukosta, jossa jokaisen viivan kulmakerroin on y’ tietyillä x:n ja y:n ruudukkoarvoilla.
Sitä kutsutaan usein kulmakerroinkentäksi tai suuntakentäksi, koska tiedossa on vain kentän suunta
annetussa pisteessä, ei sen suuruusluokka.
• Kulmakerroinkentän päälle voi sijoittaa sen ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisukäyriä, joka
on syötetty alkuehdoilla [DiffEq]-välilehdessä.
u Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön syöttäminen ja kulmakerroinkentän piirtäminen
0501 Syötä y’ = y
2
− x ja piirrä sen kulmakerroinkenttä.
u Alkuehtojen syöttäminen ja ratkaisukäyrien piirtäminen
0502 Kun olet suorittanut esimerkissä 0501 mainitun toiminnon, piirrä kolme ratkaisukäyrää alkuehdoilla (xi,
yi) = (0, 0), (0, 0,5), (0, 1).
Vinkki: Voit määrittää, piirretäänkö ratkaisukäyrä jokaiselle alkuehdolle, joka on syötetty alkuehtoeditorissa. Valitse
alkuehtoeditorissa niiden alkuehtojen syöttöruutujen (lnitial Condition 1, Initial Condition 2 jne.) vasemmalla
puolella oleva valintaruutu, joiden ratkaisukäyrän haluat piirtää. Sellaisen alkuehdon ratkaisukäyrää ei piirretä,
jonka valintaruutua ei valita.