Käyttäjän opas

Luku 5: Differentiaaliyhtälögraafi-sovellus 123
Graafin tekeminen toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöstä
Tässä osiossa kerrotaan, miten syötetään toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö sekä piirretään tilataso ja
ratkaisukäyrät. Tässä sovelluksessa toisen kertaluvun differentiaaliyhtälö syötetään kahden ensimmäisen
kertaluvun differentiaaliyhtälön ryhmänä.
• Tilataso on joko toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön tai kahden ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön
– x’ = dx/dt = f (x, y) ja y’ = dy/dt = g(x, y) – ratkaisuparvi. Graafi voidaan tehdä myös yhdestä toisen
kertaluvun differentiaaliyhtälöstä, mutta se on kirjoitettava kahtena ensimmäisen kertaluvun
differentiaaliyhtälönä.
• Tilatasolle voi sijoittaa sen toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ratkaisukäyrät, joka on syötetty [DiffEq]-
välilehdessä annetuilla alkuehdoilla.
u Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälön syöttäminen ja tilatason piirtäminen
0503 Syötä {x’ = x, y’ = −y} ja piirrä sen tilataso.
u Alkuehtojen syöttäminen ja ratkaisukäyrien piirtäminen
0504 Kun olet suorittanut esimerkissä 0503 mainitun toiminnon, piirrä alkuehdon (xi, yi) = (1, 1)
riippumattoman muuttujan minimiarvo (
tmin) = −7,7, maksimiarvo (tmax) = 7,7 ja alkuarvo (t0) = 0.
Graafin tekeminen n:nnen kertaluvun differentiaaliyhtälöstä
Tässä osiossa kerrotaan, kuinka piirretään n:nnen (korkeamman kertaluvun) differentiaaliyhtälön ratkaisukäyrät
määritettyjen alkuehtojen pohjalta. Tässä sovelluksessa n:nnen kertaluvun differentiaaliyhtälö syötetään usean
ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälön ryhmänä.
Huomautus: n:nnen kertaluvun yhtälöistä piirretään vain ratkaisukäyrät.
u n:nnen kertaluvun yhtälön ja alkuehtojen syöttäminen ja ratkaisukäyrien piirtäminen
0505 Määritä kolme alkuehtoa (xi, y1i, y2i) = (0, −1, 0), (0, 0, 0), (0, 1, 0) differentiaaliyhtälölle y” = x − y ja
piirrä sen ratkaisukäyrät.