User Manual

Capítulo 7: Aplicación Estadística 147
 Cuando n es par, tomando la posición central de la muestra total como referencia, los elementos de la
población se dividen en dos grupos: un grupo con la mitad de los datos situado por debajo de la posición
central y otro grupo con la otra mitad de datos situado por encima. Q
1
y Q
3
se convierten en los valores
descritos a continuación.
Q
1
= {mediana del conjunto de n/2 elementos del grupo inferior de la población}
Q
3
= {mediana del conjunto de n/2 elementos del grupo superior de la población}
Mediana = {punto central de la población total}
 Cuando
n es un número impar, tomando la mediana de la población total como referencia, los elementos
de la población se dividen en dos grupos: un grupo por debajo con la mitad de los valores (inferiores a la
mediana) y otro grupo por encima con la otra mitad de los valores (superiores a la mediana). La mediana
queda excluida. Q
1
y Q
3
se convierten en los valores descritos a continuación.
Q
1
= {mediana del conjunto de (n− 1)/2 elementos del grupo inferior de la población}
Q
3
= {mediana del conjunto de (n− 1)/2 elementos del grupo superior de la población}
Mediana = {punto central de la población total}
 Cuando
n = 1, Q
1
= Q
3
= Mediana = punto central de la población.
(b) Cuando la frecuencia incluye valores de fracción decimal
Los valores Q
1
, Q
3
y de la mediana de este método de cálculo se describen a continuación.
Q
1
= {valor del elemento cuya proporción de frecuencia acumulativa es mayor que 1/4 y más próxima a
1/4}
Cuando la proporción de frecuencia acumulativa para el valor de algunos datos es exactamente 0,25, Q
1
es la media del valor de este dato y el valor del dato siguiente.
Q
3
= {valor del elemento cuya proporción de frecuencia acumulativa es mayor que 3/4 y más próxima a
3/4}
Cuando la proporción de frecuencia acumulativa para el valor de algunos datos es exactamente 0,75, Q
3
es la media del valor de este dato y el valor del dato siguiente.
Mediana = {valor del elemento cuya proporción de frecuencia acumulativa es mayor que 1/2 y más
próxima a 1/2}
Cuando la proporción de frecuencia acumulativa para el valor de algunos datos es exactamente 0,5, la
mediana es la media del valor de este dato y el valor del dato siguiente.
El siguiente es un ejemplo concreto de lo expuesto.
Valores de
datos
Frecuencia Frecuencia acumulativa
Proporción de frecuencia
acumulativa
1 0,1 0,1 0,1/1,0 = 0,1
2 0,1 0,2 0,2/1,0 = 0,2
3 0,2 0,4 0,4/1,0 = 0,4
4 0,3 0,7 0,7/1,0 = 0,7
5 0,1 0,8 0,8/1,0 = 0,8
6 0,1 0,9 0,9/1,0 = 0,9
7 0,1 1,0 1,0/1,0 = 1,0
• 3 es el valor cuya proporción de frecuencia acumulativa es mayor que 1/4 y más próximo a 1/4, entonces
Q
1
= 3.
• 5 es el valor cuya proporción de frecuencia acumulativa es mayor que 3/4 y más próximo a 3/4, entonces
Q
3
= 5.
• 4 es el valor cuya proporción de frecuencia acumulativa es mayor que 1/2 y más próximo a 1/2, por lo que
la mediana= 4.