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Chapitre 7 : Application Statistiques 147
 Lorsque le nombre n d’éléments est un nombre pair, en utilisant comme référence le point central de la
population totale, les éléments de la population sont divisés en deux groupes : un groupe pour la moitié
inférieure et un groupe pour la moitié supérieure. Q
1
et Q
3
deviennent alors les valeurs décrites ci-dessous.
Q
1
= {médian du groupe de n/2 éléments de la partie inférieure de la population}
Q
3
= {médian du groupe de n/2 éléments de la partie supérieure de la population}
Médiane = {point central de la population totale}
 Lorsque le nombre
n d’éléments est un nombre impair, en utilisant comme référence le médian de la
population totale, les éléments de la population sont divisés en deux groupes : valeurs inférieures à la
médiane et valeurs supérieures à la médiane. La valeur médiane n’est pas prise en compte. Q
1
et Q
3
deviennent alors les valeurs décrites ci-dessous.
Q
1
= {médian du groupe de (n − 1)/2 éléments de la partie inférieure de la population}
Q
3
= {médian du groupe de (n − 1)/2 éléments de la partie supérieure de la population}
Médiane = {point central de la population totale}
 Lorsque
n = 1, Q
1
= Q
3
= Médiane = point central de la population
(b) Lorsque les effectifs incluent des valeurs de fractions décimales
Les valeurs Q
1
, Q
3
et Médiane pour cette méthode de calcul sont décrites ci-dessous.
Q
1
= {valeur de l’élément dont le rapport de fréquence cumulé est supérieur à 1/4 et le plus proche de 1/4}
Lorsque le rapport de fréquence cumulé pour la valeur de certaines données est exactement de 0,25, Q
1
est la moyenne de cette valeur de données et la valeur de données suivante.
Q
3
= {valeur de l’élément dont le rapport de fréquence cumulé est supérieur à 3/4 et le plus proche de 3/4}
Lorsque le rapport de fréquence cumulé pour la valeur de certaines données est exactement de 0,75, Q
3
est la moyenne de cette valeur de données et la valeur de données suivante.
Médiane = {valeur de l’élément dont le rapport de fréquence cumulé est supérieur à 1/2 et le plus proche
de 1/2}
Lorsque le rapport de fréquence cumulé pour la valeur de certaines données est exactement de 0,5, la
Médiane est la moyenne de cette valeur de données et la valeur de données suivante.
Ci-après un exemple réel de ce qui a été décrit ci-dessus.
Valeurs des
données
Fréquence Fréquence cumulée Rapport de fréquence cumulé
1 0,1 0,1 0,1/1,0 = 0,1
2 0,1 0,2 0,2/1,0 = 0,2
3 0,2 0,4 0,4/1,0 = 0,4
4 0,3 0,7 0,7/1,0 = 0,7
5 0,1 0,8 0,8/1,0 = 0,8
6 0,1 0,9 0,9/1,0 = 0,9
7 0,1 1,0 1,0/1,.0 = 1,0
• 3 est la valeur dont le rapport de fréquence cumulé est supérieur à 1/4 et le plus proche de 1/4, alors Q
1
=
3.
• 5 est la valeur dont le rapport de fréquence cumulé est supérieur à 3/4 et le plus proche de 3/4, alors Q
3
=
5.
• 4 est la valeur dont le rapport de fréquence cumulé est supérieur à 1/2 et le plus proche de 1/2, alors
Médiane = 4.