User Manual

Chapitre 5 : Application Graphes d’équations différentielles 127
Conseil : Vous pouvez spécifier si une courbe solution doit être tracée ou non pour chaque condition initiale spécifiée
sur l’éditeur de conditions initiales. Utilisez l’éditeur de conditions initiales pour sélectionner la case à cocher
à la gauche de chaque case de saisie des conditions initiales (Conditions initiales 1, Conditions initiales
2, etc.) dont vous voulez représenter graphiquement la courbe solution. La courbe solution des cases non
sélectionnées n’est pas tracée.
Représentation graphique d’une équation différentielle du second ordre
Cette partie du manuel explique comment saisir une équation différentielle du second ordre, tracer un plan
de phase, et représenter graphiquement la ou les courbes solutions. Dans cette application, l’équation
différentielle du second ordre est saisie sous la forme d’un système de deux équations différentielles du
premier ordre.
• Un plan de phase est une famille de solutions d’une équation différentielle du second ordre ou de deux
équations différentielles du premier ordre se présentant sous la forme
x’ = dx/dt = f (x, y) et y’ = dy/dt = g(x, y).
Une seule équation différentielle du second ordre peut aussi être représentée, mais dans ce cas, elle devra
être écrite sous la forme de deux équations différentielles du premier ordre.
• Vous superposer au plan de phase, d’une courbe solution de l’équation différentielle du second ordre saisie
sur l’onglet [DiffEq] avec les conditions initiales qui ont été spécifiées.
u Saisir une équation différentielle du second ordre et tracer un plan de phase
0503 Saisir {x’ = x, y’ = −y} et tracer son plan de phase
u Saisir les conditions initiales et représenter graphiquement les courbes solutions
0504 Après avoir effectué l’opération dans l’exemple 0503 , pour représenter graphiquement la courbe
solution pour les conditions initiales (xi, yi) = (1, 1)
La valeur minimale (tmin) de la variable indépendante est −7,7, la valeur maximale (tmax) = 7,7, et la
valeur initiale (t0) = 0