Mode d'emploi

Chapitre 2 : Application Principale 66
Syntaxe :
laplace(
f ( t), t, s)
f ( t) : expression ;
t : variable en fonction de laquelle l’expression est
transformée ;
s : paramètre de la transformation
invLaplace(
L(s), s, t)
L(s) : expression ;
s : variable en fonction de laquelle l’expression est
transformée ;
t : paramètre de la transformation
Le ClassPad prend en charge les fonctions suivantes.
sin(
x), cos(x), sinh(x), cosh(x), x
n
, 'x, e
x
, heaviside(x), delta(x), delta(x, n)
Le ClassPad ne prend pas en charge les fonctions suivantes.
tan(
x), sin
– 1
(x), cos
– 1
(x), tan
– 1
(x), tanh(x), sinh
– 1
(x), cosh
– 1
(x), tanh
– 1
(x), log(x), ln(x), 1/x, abs(x), gamma(x)
Transformée de Laplace d’une équation différentielle
La commande laplace peut être utilisée pour résoudre des équations différentielles ordinaires. Le ClassPad ne
prend pas en charge le Système d’équations différentielles pour laplace.
Syntaxe : laplace(diff eq,
x, y, t)
diff eq : équation différentielle à résoudre ; x : variable indépendante dans l’équation différentielle ;
y : variable dépendante dans l’équation différentielle ; t : paramètre de la transformation
Exemple : Résoudre une équation différentielle
x’ + 2x = e
−
t
lorsque x(0) = 3 à
l’aide de la transformée de laplace
Lp signifie F(s) = L[ f ( t)] dans le résultat de la transformée d’une équation
différentielle.
u fourier [Action][Advanced][fourier], invFourier [Action][Advanced][invFourier]
Fonction : « fourier » est la commande utilisée pour la transformée de Fourier et « invFourier » est la
commande utilisée pour la transformée de Fourier inverse.
Syntaxe : fourier( f ( x), x, w, n) invFourier(F ( w), w, x, n)
x : variable en fonction de laquelle l’expression est transformée ; w : paramètre de la
transformation ; n : 0 à 4, indiquant le paramètre de Fourier à utiliser (optionnel)
Le ClassPad prend en charge les fonctions suivantes.
sin(
t), cos(t), log(t), ln(t), abs(t), signum(t), heaviside(t), delta(t), delta(t,n), e
ti
Le ClassPad ne prend pas en charge les fonctions suivantes.
tan(t), sin
– 1
(t), cos
– 1
(t), tan
– 1
(t), sinh(t), cosh(t), tanh(t), sinh
– 1
(t), cosh
– 1
(t), tanh
– 1
(t), gamma(t), 't , e
t
La transformée de Fourier se définit de la façon suivante :
∫
∞
–∞
()
2π

() =
∫
∞
–∞
()
–2π

() =
Certains auteurs (en particulier les physiciens) préfèrent écrire la transformée en termes de fréquence
angulaire ω ≡ 2π au lieu de fréquence d’oscillation .
Toutefois, ceci détruit la symétrie et donne la paire de transformées suivante.
∫
∞
–∞
()
–ω

(ω) = [()] =
∫
∞
–∞
(ω)
ω
ω
() = 
–1
[(ω)] =
1
2
π