User manual - ClassPadII_UG

Kapitel 2: Main-Menü 67
Beispiel: Lösen einer Differenzialgleichung
x ’ + 2 x = e
−
t
, wo x (0) = 3 unter
Verwendung der Laplace-Transformation
Lp ist
F ( s ) = L [ f ( t )] im Ergebnis der Transformation für eine
Differenzialgleichung.
u fourier [Action][Advanced][fourier], invFourier [Action][Advanced][invFourier]
Funktion: „fourier“ ist der Befehl für die Fourier-Transformation, und „invFourier“ ist der Befehl für die inverse
Fourier-Transformation.
Syntax: fourier(
f ( x), x, w, n) invFourier( f ( w), w, x, n)
x : Variable, bezüglich der der Term transformiert wird; w : Parameter der Transformation; n : 0 bis 4,
bezeichnet den zu verwendenden Fourier-Parameter (optional)
Der ClassPad unterstützt die Transformation der folgenden Funktionen.
sin(t), cos(t), log(t), ln(t), abs(t), signum(t), heaviside(t), delta(t), delta(t,n), e
ti
Der ClassPad unterstützt nicht die Transformation der folgenden Funktionen.
tan(t), sin
– 1
(t), cos
– 1
(t), tan
– 1
(t), sinh(t), cosh(t), tanh(t), sinh
– 1
(t), cosh
– 1
(t), tanh
– 1
(t), gamma(t), 't , e
t
Die Fourier-Transformationspaare werden mit zwei willkürlichen Konstanten a, b definiert.
∫
∞
–∞
f(t)e
ibωt
dt
F(ω) =
⏐
b ⏐
(2
π)
1–a
∫
∞
–∞
F(ω)e
–ibωt
dω
f(t) =
⏐
b ⏐
(2
π)
1+a
Die Werte von a und b sind durch das Wissenschaftsgebiet bestimmt, in dem die Fourier-Transformation zur
Anwendung kommen soll. Dazu dient der Wert von n (optionaler vierter Parameter für Fourier und invFourier
zur Festlegung der gewünschten Variante der Fourier-Transformation), der wie folgt vorgegeben werden
kann.
Transformationsdefinition
n (optional) a b
Modern Physics (Moderne Physik) 0 0 1
Pure Math (Reine Mathematik) 1 1 –1
Probability (Wahrscheinlichkeitstheorie) 2 1 1
Classical Physics (Klassische Physik) 3 –1 1
Signal Processing (Signalverarbeitung) 4 0
–2*π
Tipp: Das Zusätzliches-Format-Dialogfeld kann zur Konfiguration der Einstellungen bezüglich der Fourier-Transformation
verwendet werden, wie z. B. für eine Fourier-Transformationsdefinition. Näheres hierzu finden Sie unter
„Zusätzliches-Format-Dialogfeld“ auf Seite 40.
u FFT [Action][Advanced][FFT], IFFT [Action][Advanced][IFFT]
Funktion: „FFT“ ist der Befehl für die schnelle Fourier-Transformation, und „IFFT“ ist der Befehl für die inverse
schnelle Fourier-Transformation. Für die Durchführung von FFT und IFFT sind 2
n
-Datenwerte
erforderlich. Im ClassPad werden die Befehle FFT und IFFT numerisch ausgeführt.
Syntax: FFT(list) oder FFT(list,
m ) IFFT(list) oder IFFT(list, m )
• Der Datenumfang muss 2
n
mit n = 1, 2, 3, ... betragen.
• Der Wert von
m ist optional. Er kann zwischen 0 und 2 liegen und gibt den zu verwendenden FFT-
Parameter an (Auswahl einer FFT-Variante):
0 (Signalverarbeitung), 1 (Reine Mathematik), 2 (Datenanalyse).