User manual - CP330ver304
20070301
7-11-5
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Befehlssyntax
Unterer Wert, oberer Wert,
S
-Wert,
M
-Wert
Eingabebeispiel
NormCD −
d
,36,2,35
Umkehrfunktion der N(
M
,
S
2
)-Verteilungsfunktion (Quantil-Berechnungen)
Menü: [Inv. Distribution]-[Inverse Normal CD]
Beschreibung: Die Umkehrfunktion der N(
M
,
S
2
)-Verteilungsfunktion dient zunächst zur
Berechnung der
rechten Intervallgrenze b = x
G
(Quantil der Ordnung G) zu
einer vorgegebenen Intervallwahrschein
lichkeit G = P(
Xc(-d, x
G
]
) =
P(
X
b
x
G
), wobei X eine N(
M
,
S
2
)-verteilte Zufallsgröße ist.
Hinweis: Der Index
G des betrachteten Quantils x
G
beschreibt definitionsgemäß stets
die links von x
G
(einschließlich x
G
)
liegende Wahrscheinlichkeit unter der
Gaußschen Glocken
kurve (G= Flächenanteil = Area).
Weiterhin können analog dazu auch eine linke Intervallgrenze
a
=
x
1-
G
(Quantil der
Ordnung 1-
G) zur vorgegebenen Intervallwahrscheinlichkeit
G = P(
Xc[ x
1-
G
,
d
))
= P(
X
r
x
1-
G
) oder symmetrisch zum Mittelwert µ liegende Grenzen a
=
x
(1-
G
)
/
2
und
b
=
x
(
1+
G
)
/
2
zur gegebenen Intervallwahrscheinlichkeit
G
=
P(
Xc[
x
(1-
G
)
/ 2
, x
(1+
G
)
/
2
]
)
=
P(
x
(
1-
G
)
/
2
b
X
b
x
(1+
G
)
/
2
) berechnet werden. Hierbei gilt dann
M
-
a = b
-
M
, d.h.
a =
M
-
(
b
-
M
).
Dieser Befehl ermittelt die obere und untere Grenze von Integrationswerten,
die die nachstehenden Gleichungen erfüllen.
Definition der Parameter des Befehls InvNorm
Tail setting :
Lage des betrachteten x-Intervalls
( L(Left), R(Right), C(Center) )
,
dessen
rechte, linke oder symmetrische Grenzen (Quantile) gesucht sind.
Area : vorgegebene Intervallwahrscheinlichkeit G (0 Area = G 1)
S
: Standardabweichung der N(
M
,
S
2
)-Verteilung (
S
> 0)
M
: Mittelwert der N(
M
,
S
2
)-Verteilung
Berechnungsergebnis-Ausgabe
Quantile der betrachteten Normalverteilung (Werte der Umkehrfunktion)
x
1
InvN: Obere Grenze, wenn Tail: Left (Links) voreingestellt ist
Untere Grenze, wenn Tail: Center (Mittelpunkt) voreingestellt ist
Untere Grenze, wenn Tail: Right (Rechts) voreingestellt ist
x
2
InvN: Obere Grenze, wenn Tail: Center (Mittelpunkt) voreingestellt ist
Tail: Left
Ergibt die obere
Grenze b.
Tail: Right
Ergibt die untere Grenze
a.
Tail: Center
Ergibt die untere Grenze
a
und
obere Grenze
b
.
2
a+b
μ =
2
a+b
μ =
Tail: Left
Ergibt die obere
Grenze b.
Tail: Right
Ergibt die untere Grenze
a.
Tail: Center
Ergibt die untere Grenze
a
und
obere Grenze
b
.
2
a+b
μ =
2
a+b
μ =
2008020120090601