User manual - CP330ver303
20070301
7-11-5
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Umkehrfunktion der N(
μ
,
σ
2
)-Verteilungsfunktion (Quantil-Berechnungen)
Menü: [Distribution]-[Inverse Normal CD]
Beschreibung: Die Umkehrfunktion der N(
μ
,
σ
2
)-Verteilungsfunktion dient zunächst zur
Berechnung der
rechten Intervallgrenze
b
=
x
γ
(Quantil der Ordnung γ ) zu
einer vorgegebenen Intervallwahrschein
lichkeit γ = P(
X⑀(-∞, x
γ
]
) =
P(
X
≤
x
γ
), wobei X eine N(
μ
,
σ
2
)-verteilte Zufallsgröße ist.
Hinweis: Der Index
γ des betrachteten Quantils x
γ
beschreibt defi nitionsgemäß stets
die links von x
γ
(einschließlich x
γ
)
liegende Wahrscheinlichkeit unter der
Gaußschen Glocken
kurve (γ = Flächenanteil = Area).
Weiterhin können analog dazu auch eine linke Intervallgrenze a
=
x
1-
γ
(Quantil der
Ordnung 1-
γ) zur vorgegebenen Intervallwahrscheinlichkeit
γ = P(
X⑀[ x
1-
γ
,
∞
))
= P(
X
≥
x
1-
γ
) oder symmetrisch zum Mittelwert liegende Grenzen a
=
x
(1-
γ
)
/
2
und
b
=
x
(
1+
γ
)
/
2
zur gegebenen Intervallwahrscheinlichkeit
γ
=
P(
X⑀[
x
(1-
γ
)
/ 2
, x
(1+
γ
)
/
2
]
)
=
P(
x
(
1-
γ
)
/
2
≤
X
≤
x
(1+
γ
)
/
2
) berechnet werden. Hierbei gilt dann
μ
-
a = b
-
μ
, d.h.
a =
μ
-
(
b
-
μ
).
Nachfolgend sind die Berechnungsformeln (Integralansätze) angegeben.
Tail: Left
Obere Grenze der
Integration
b
= ? (Quantil)
Tail: Right
Untere Grenze der
Integration
a
= ?
Tail: Center
Obere und untere Grenze der
Integration
a
= ? und
b
= ?
Jedoch,
=
2
+
Geben Sie eine Wahrscheinlichkeit vor und verwenden Sie danach die obigen
Formeln, um das gewünschte Integrationsintervall zu erhalten.
Defi nition der Parameter des Befehls InvNorm
Tail setting :
Lage des betrachteten x-Intervalls
( L(Left), R(Right), C(Center) )
,
dessen
rechte, linke oder symmetrische Grenzen (Quantile) gesucht sind.
Area : vorgegebene Intervallwahrscheinlichkeit
γ (0 < Area = γ < 1)
σ
: Standardabweichung der N(
μ
,
σ
2
)-Verteilung (
σ
> 0)
μ
: Mittelwert der N(
μ
,
σ
2
)-Verteilung
Berechnungsergebnis-Ausgabe
Quantile der betrachteten Normalverteilung (Werte der Umkehrfunktion)
x
1
InvN: Obere Grenze, wenn Tail: Left (Links) voreingestellt ist
Untere Grenze, wenn Tail: Center (Mittelpunkt) voreingestellt ist
Untere Grenze, wenn Tail: Right (Rechts) voreingestellt ist
x
2
InvN: Obere Grenze, wenn Tail: Center (Mittelpunkt) voreingestellt ist
20080201