ClassPad 300 PLUS (ClassPad Betriebssystem, Version 3.0) Bedienungsanleitung

20060301
14-4-1
Graphische Darstellung einer Differenzialgleichung n-ter Ordnung
14-4 Graphische Darstellung einer
Differenzialgleichung n-ter Ordnung
In diesem Abschnitt wird erläutert, wie man die Lösungskurve(n) einer Differenzialgleichung
n-ter (höherer) Ordnung auf Grundlage gegebener Anfangsbedingungen graphisch darstellt. In
dieser Anwendung muss eine Differenzialgleichung n-ter Ordnung als System von mehreren
Differenzialgleichungen erster Ordnung eingegeben werden.
Eingabe einer Differenzialgleichung n-ter Ordnung mit Anfangs-
bedingungen und anschließender graphischer Darstellung der Lösungen
Mit dem hier beschriebenen Vorgehen können Sie die Lösungskurven einer Differenzialglei-
chung n-ter Ordnung darstellen, für die im Register [DiffEq] Anfangsbedingungen eingegeben
wurden.
Hinweis
• Für Differenzialgleichungen n-ter Ordnung werden nur Lösungskurven und keine
Richtungsfelder dargestellt.
Beispiel: Festlegung der drei Anfangsbedingungen (
xi
,
y
1
i
,
y
2
i
) = (0, −1, 0), (0, 0, 0),
(0, 1, 0) für die Differenzialgleichung
y
’’ =
x
−
y
und graphische Darstellung
der Lösungskurven
u
Operationen auf dem ClassPad
(1) Tippen Sie im Menü der Anwendungen auf das Ikon .
• Nun wird das Menü für die Differenzialgleichungsgrafik geöffnet und das Register
[DiffEq] des Differenzialgleichungseditors aktiviert.
(2) Tippen Sie auf [Type] - [Nth (No Field)] oder auf die Symbolleisten-Schaltfläche
!
.
(3) Geben Sie im Differentialgleichungseditor die Dgl.
y
’’ =
x
−
y
ein.
• Geben Sie
y
’’ =
x
−
y
ein, indem Sie die Gleichung in ein System aus zwei Differenzial-
gleichungen erster Ordnung umschreiben. Wenn Sie
y
1 =
y
und
y
2 =
y
’ annehmen,
sehen Sie, dass
y
1’=
y
’ =
y
2 und
y
2’ =
y
’’ =
x
−
y
1 gilt.
9Y
c
w
X
-
Y
b
w
(4) Tippen Sie auf das [IC]-Register, um den Anfangsbedingungseditor aufzurufen.