Kapitel 3 Numeriska beräkningar 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 Före beräkning Differentialräkning Räkning med kvadratiska differentialer Räkning med integraler Beräkning av maximi/minimivärde Summaberäkningar (Σ)
3-1 Före beräkning Det följande beskriver posterna som återfinns på menyerna som används för beräkningar med lösningar, differentialer/kvadratiska differentialer, integraler, maximi/minimivärden och Σ. Sid. 27 Uppvisa alternativmenyn på skärmen och tryck på 4 (CALC) för att uppvisa funktionsanalysmenyn. Posterna på denna meny används för att utföra specifika typer av beräkningar. • {Solve}/{d/dx}/{d2/dx2}/{∫dx} ...
-2 Differentialräkning [OPTN]-[CALC]-[d/dx] Utför differentialräkning genom att uppvisa funktionsanalysmenyn och sedan mata in värdena i formeln nedan.
3-2 Differentialräkning Detta medeltal, som kallas centraldifferensen, uttrycks som: 1 f (a + Ax) – f (a) f (a) – f (a – Ax) f '(a) = –– ––––––––––––– + ––––––––––––– 2 Ax Ax f (a + Ax) – f (a – Ax) = ––––––––––––––––– 2Ax uAtt utföra differentialkalkyl Exempel Bestäm derivata vid punkten x = 3 för funktionen y = x3 + 4 x2 + x – 6, när ökningen/minskningen hos x definieras som Ax = 1E – 5 Mata in funktionen f(x). AK4(CALC)2(d/dx)vMd+evx+v-g, Mata in punkt x = a för vilken du vill bestämma derivata.
Differentialräkning 3-2 k Hur differentialkalkyler tillämpas • Differentialer kan adderas, subtraheras, multipliceras eller divideras med varandra. d d ––– f (a) = f '(a), ––– g (a) = g'(a) dx dx Följaktligen: f '(a) + g'(a), f '(a) × g'(a) o.s.v. • Resultat av differentialkalkyler kan användas vid addition, subtraktion, multiplikation och division samt i funktioner. 2 × f '(a), log ( f '(a)) o.s.v. • Funktioner kan användas i valfri term ( f (x), a, Ax) hos en differential. d ––– (sinx + cosx, sin0,5) o.
3-3 Räkning med kvadratiska differentialer [OPTN]-[CALC]-[d2/dx2] Uppvisa funktionsanalysmenyn och mata sedan in kvadratiska differentialer med ett av följande två format. 3(d 2/dx 2) f(x),a,n) Slutgräns ( n = 1 till 15) Differentialens koefficientpunkt d2 d2 –––2 ( f (x), a, n) ⇒ –––2 f (a) dx dx Räkning med kvadratiska differentialer framställer ett ungefärligt differentialvärde med hjälp av följande differentialformel av andra ordningen, vilken är baserad på Newtons polynomtolkning.
Räkning med kvadratiska differentialer 3-3 Mata in 3 som punkt a, vilken är differentialens koefficientpunkt. d, Mata in 6 som n, vilken är slutgränsen. g) w • I funktionen f(x) kan endast X användas som variabel i uttryck. Övriga variabler (A t.o.m. Z, r, θ) behandlas som konstanter, och värdet som nu är tilldelat variabeln tillämpas under beräkningen. • Inmatning av slutgränsvärdet n och en slutparentes kan utelämnas.
3-4 Räkning med integraler [OPTN]-[CALC]-[∫dx] Utför integralräkning genom att uppvisa funktionsanalysmenyn och sedan mata in värdena i formeln nedan.
Räkning med integraler 3-4 uAtt utföra integralkalkyl Exempel Utför integralberäkning för funktionen nedan med en tolerans på “tol” = 1E - 4 ∫ 5 1 (2x2 + 3x + 4) dx Mata in funktionen f (x). AK4(CALC)4(∫dx)cvx+dv+e, Mata in startpunkten och slutpunkten. b,f, Mata in toleransvärdet. bE-e)w • I funktionen f(x), kan endast X användas som variabel i uttryck. Övriga variabler (A t.o.m. Z, r, θ) behandlas som konstanter, och värdet som nu är tilldelat variabeln tillämpas under beräkningen.
3-4 Räkning med integraler • Ett tryck på A under beräkning av en integral (medan markören ej visas på skärmen) avbryter beräkningen. • Vid trigonometrisk integralkalkyl måste radian (läget Rad) alltid anges som vinkelenhet • Faktorer såsom typen av funktion som används, positiva och negativa värden inom divisioner och division där integrering utförs kan orsaka betydande fel i integralvärdena och ge felaktiga räkneresultat. Observera det följande för att få fram korrekta värden vid integralkalkyler.
3-5 Beräkning av maximi/minimivärde [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax] Uppvisa funktionsanalysmenyn och mata in maximi/minimiberäkningar med formaten nedan för att lösa maximum och minimum för en funktion inom intervallet a < x < b.
3-5 Beräkning av maximi/minimivärde Exempel 2 Bestäm maximivärdet för intervallet som definieras av startpunkten a = 0 och slutpunkten b = 3, med en exakthet på n = 6 för funktionen y = –x2 + 2 x + 2 Mata in f(x). AK4(CALC)6(g)2(FMax) -vx+cv+c, Mata in intervallet a = 0, b = 3. a,d, Mata in exaktheten n = 6. g) w • I funktionen f(x), kan enbart X användas som en variabel i uttryck. Övriga variabler (A t.o.
3-6 Summaberäkningar (Σ) [OPTN]-[CALC]-[Σ(] Utför beräkningar med Σ genom att uppvisa funktionsanalysmenyn och sedan inmata värdena i formeln nedan. 6(g)3(Σ() a k , k , α , β , n ) Avstånd mellan delningar Sista termen för sekvens ak Första termen för sekvens ak Variabel som används av sekvens ak Σ β (a k, k, α, β, n) ⇒ Σa k k=α Σ-beräkning är beräkningen av delsumman av sekvens a k, med hjälp av följande formel. β S = aα + aα +1 +........
3-6 Summaberäkningar (Σ) • Det går bara att använda en variabel i funktionen för den inmatade sekvensen a k. • Mata bara in heltal för den första termen för sekvens a k och den sista termen för sekvens a k. • Inmatning av n och en slutparentes kan utelämnas. Om n utelämnas använder räknaren automatiskt n = 1. k Tillämpning av Σ-beräkningar • Aritmetiska operationer med Σ-beräkningsuttryck n n k=1 k=1 Uttryck: Sn = Σ ak, Tn = Σ bk Möjliga operationer: Sn + Tn, Sn – Tn o.s.v.
