Kapitel Statistikgrafer och beräkningar Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor, beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden, bestämning av konfidensintervall och att framställa en fördelning av statistikdata. Det beskriver även hur man utför regressionsräkning.
18-1 Före statistikräkning Välj ikonen STAT på huvudmenyn för att gå in i läget STAT och uppvisa statistikdatalistan. Använd statistikdatalistan för att mata in data och utföra statistikräkning. Använd f, c, d och e för att flytta framhävningen runt listorna. 250 Sid. 251 • {GRPH} ... {grafmeny} Sid. 270 • {CALC} ... {statistikräkningsmeny} Sid. 277 • {TEST} ... {testmeny} Sid. 294 • {INTR} ... {konfidensintervallmeny} Sid. 304 • {DIST} ... {fördelningsmeny} Sid. 234 • {SRT·A}/{SRT·D} ...
18-2 Exempel på statistikräkning med parade variabler När datan är inmatad kan den användas för att framställa en graf och kontrollera olika tendenser. Det går också att använda ett flertal former av regressionsräkning för att analysera datan. Exempel Mata in följande två datagrupper och utför statistikräkning. {0,5 1,2 2,4 4,0 5,2} {–2,1 0,3 1,5 2,0 2,4} k Inmatning av data i listor Mata in de två datagrupperna i List 1 och List 2. a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
18 - 2 Exempel på statistikräkning med parade variabler Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför det följande. !Z2(Man) J (Återgår till föregående meny.) • Det är ofta svårt att upptäcka förhållande mellan två uppsättningar data (t.ex. längd och skostorlek) genom att enbart betrakta talen. Förhållandet klarnar dock när vi ritar datan på en graf där en uppsättning värden används som xdata och den andra som y-data.
Exempel på statistikräkning med parade variabler 18 - 2 • Tänk på att inställningen StatGraph 1 gäller för graf 1 (GPH1 på grafmenyn), StatGraph 2 för graf 2 (GPH2) och StatGraph 3 för graf 3 (GPH3). 2. Använd markörtangenterna för att framhäva grafen vars status du vill ändra och tryck på lämplig funktionstangent för att ändra status. • {On}/{Off} ... inställning {On (ritning)}/{Off (icke-ritning)} • {DRAW} ... {ritar alla grafer som är On} 3. Tryck på J för att återgå till grafmenyn.
18 - 2 Exempel på statistikräkning med parade variabler uAtt uppvisa skärmen för generell grafinställning [GRPH]-[SET] Ett tryck på 6 (SET) visar den generella grafinställningsskärmen. • Dessa inställningar är bara ett exempel. Inställningarna som visas på din inställningsskärm kan variera. u StatGraph (specificering av statistikgraf) • {GPH1}/{GPH2}/{GPH3} ... graf {1}/{2}/{3} u Graph Type (specificering av graftyp) • {Scat}/{xy}/{NPP} ...
Exempel på statistikräkning med parade variabler 18 - 2 uGraph Color (specificering av graffärg) CFX • {Blue}/{Orng}/{Grn} ... {blå}/{orange}/{grön} uOutliers (specificering av avskiljning) • {On}/{Off} ... {visning}/{icke-visning} av avskiljning för Med-Box k Ritning av en xy linjegraf Sid. 254 (Graph Type) (xy) Parade dataposter kan användas för att rita ett punktdiagram. Ett punktdiagram där punkterna är länkade kallas en xy linjegraf. Tryck på J eller !Q för att återgå till statistikdatalistan.
18 - 2 Exempel på statistikräkning med parade variabler k Att uppvisa resultat av statistikräkning Närhelst du utför regressionsräkning uppvisas räkneresultaten av parametern för regressionsformeln (t.ex a och b i den linjära regressionen y = ax + b) på skärmen. Dessa kan sedan användas för att erhålla resultat av statistikräkning. Regressionsparametrar beräknas så snart du trycker på en funktionstangent för att välja en regressionstyp då en graf visas på skärmen.
Calculating and Graphing Single-Variable Statistical Data 18-3 18 - 3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel Data med en variabel innehåller bara en enskild variabel. Om du t.ex. beräknar snittlängden för eleverna i en klass förekommer det bara en variabel (längd). Statistik med en variabel innefattar fördelning och summa. Följande typer av grafer kan användas för statistik med en variabel.
18 - 3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel För att rita data som faller utanför rutan ska du först specificera “MedBox” som graftyp. På samma skärm som används för att specificera graftyp ska du sedan ställa posten för avskiljning (Outliers) på “On” och därefter rita grafen. k Rutgraf för medelvärde Sid. 254 (Graph Type) (Box) Denna typ av graf visar fördelningen runt medelvärdet när det förekommer ett stort antal dataposter.
Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 18 - 3 k Bruten linjegraf Sid. 254 (Graph Type) (Brkn) En bruten linjegraf skapas genom att rita punkter över datan i en lista gentemot frekvensen av varje datapost i en annan lista och sammanbinda punkterna med raka linjer. Framkalla grafmenyn från statistikdatalistan, tryck på 6 (SET) och ändra inställningarna till ritning av en bruten linjegraf. Grafen som sedan ritas blir en bruten linjegraf.
18 - 3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel minX ............... minimum Q1 .................. första kvartilen Med ................ median Q3 .................. tredje kvartilen _ x –xσn ............ medelvärdet av datan – populationsstandardavvikelse _ x + xσn ............ medelvärdet av datan + populationsstandardavvikelse maxX .............. maximum Mod ................ modalvärde • Tryck på 6 (DRAW) för att återgå till den ursprungliga statistikgrafen för en variabel.
18-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Under “Ritning av ett punktdiagram” uppvisade vi ett punktdiagram och utförde sedan en logaritmisk regressionsräkning. Vi ska nu göra på samma sätt för att titta på olika regressionsfunktioner. k Linjär regressionsgraf Sid. 254 En linjär regression ritar en rak linje som passerar nära så många datapunkter som möjligt och returnerar värden för lutning och y-skärningspunkt (y-koordinat när x = 0) för linjen.
18 - 4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 6(DRAW) a ...... graflutning för median-median b ...... y-skärningspunkt för median-mediangrafer k Kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf Sid. 254 En kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf representerar anslutning av datapunkterna på ett punktdiagram. Det är i själva verket en samling av ett stort antal punkter som befinner sig tillräckligt nära varandra för att sammanbindas.
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18 - 4 k Logaritmisk regressionsgraf Sid. 254 Logaritmisk regression uttrycker y som en logaritmisk funktion för x. Den vanliga formeln för logaritmisk regression är y = a + b × Inx. Om vi säger att X = Inx motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln y = a + bX. 6(g)1(Log) 1 2 3 4 5 6 6(DRAW) a ...... regressionens konstantterm b ...... regressionskoefficient r ...... korrelationskoefficient r2 .....
18 - 4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Potensregressionsgraf Sid. 254 Potensregression uttrycker y som en proportion av potensen för x. Den vanliga formeln för potensregression y = a × xb, så om vi tar logaritmen på båda sidor erhålls Iny = Ina + b × Inx. Om vi sedan säger att X = Inx, Y = Iny och A = Ina, motsvarar denna formel den linjära regressionsformeln Y = A + bX. 6(g)3(Pwr) 1 2 3 4 5 6 6(DRAW) a ...... regressionskoefficient b ...... regressionspotens r ......
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18 - 4 Exempelvis gasräkningar (eller elräkningar) är högre under vinterhalvåret när element används. Sinusregression är lämplig att använda för just periodiska data, såsom för olika räkningar.
- 4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler C 1 + ae–bx y= 6(g)6(g)1(Lgst) 6 6(DRAW) Exempel Föreställ dig ett land där spridningen av TV-apparater var 0,3% i 1966 och sedan ökade snabbt tills spridningen nådde en praktisk mättnad år 1980. Använd den parade statistikdatan nedan, som anger den årliga ändringen i spridningsgraden, för att utföra logistisk regression.
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18 - 4 Rita en logistisk regressionsgraf baserad på parametrarna som erhölls från analysresultaten. 6(DRAW) k Resträkning De faktiska punkterna (y-koordinater) och regressionsmodellavstånd kan beräknas under regressionsräkning. Sid. 6 Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och framkalla uppsättningsskärmen för att specificera en lista (“List 1” t.o.m. “List 6”) för “Resid List”. Beräknad restdata lagras i den specificerade listan.
18 - 4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler • Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. _ x ..................... medelvärdet av xlistdatan Σ x ................... summan av xlistdatan Σ x2 .................. summan av kvadraterna av xlistdata xσn .................. populationsstandardavvikelse för xlistdata xσn-1 ................ stickprovsstandardavvikelse för xlistdata n ..................... antal dataposter för xlistdata _ y .....................
Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 18 - 4 k Ritning av flera grafer Sid. 252 Det går att rita mer än en graf på samma skärm genom att använda proceduren under “Ändring av grafparametrar ” för att ställa in grafritning/icke-grafritning (On/ Off) för två eller alla tre grafer som ska ritas på “On” och sedan trycka på 6 (DRAW). Efter ritning av graferna kan du välja vilken grafformel som ska användas för att utföra statistik med en variabel eller regressionsräkning.
18-5 Att utföra statistikräkning All statistikräkning fram till denna punkt har utförts efter uppvisning av en graf. Gör på nedanstående sätt för att utföra enbart statistikräkning. uAtt specificera datalistor för statistikräkning Det är nödvändigt att mata in statistikdatan för beräkningen som ska utföras och specificera var den finns innan räkningen startas. Uppvisa statistikdatan och tryck på 2(CALC)6 (SET). Nedanstående poster har följande innebörd. 1Var XList .......
Att utföra statistikräkning 18 - 5 Nu kan markörtangenterna användas för att betrakta egenskaperna hos variablerna. Sid. 259 Se “Visning av statistikresultat med en variabel” för detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Statistikräkning med parade variabler I de föregående exemplen från “Linjär regressionsgraf” till “Logistisk regressionsgraf” uppvisades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats.
18 - 5 Att utföra statistikräkning k Beräkning av uppskattade värden för ( , ) Efter ritning av en regressionsgraf i läget STAT går det att använda läget RUN för att beräkna uppskattade värden av regressionsgrafens x- och y-parametrar. • Det går inte att erhålla uppskattade värden för en median-mediangraf, kvadratisk regressionsgraf, kubisk regressionsgraf, kvartisk regressionsgraf, sinusregressionsgraf eller logistisk regressionsgraf.
Att utföra statistikräkning 18 - 5 k Beräkning och grafritning av normal sannolikhetsfördelning Det går att beräkna och rita normala sannolikhetsfördelningar för statistik med en variabel. uBeräkning av normal sannolikhetsfördelning Använd läget RUN för att utföra beräkning av normal sannolikhetsfördelning. Tryck på K i läget RUN för att visa valnumret och tryck sedan på 6 (g) 3 (PROB) 6 (g) för att uppvisa en funktionsmeny innehållande följande poster. • {P(}/{Q(}/{R(} ...
18 - 5 Att utföra statistikräkning 2. Använd läget STAT för att utföra statistikräkning med en variabel. 2(CALC)6(SET) 1(List1)c3(List2)J1(1VAR) 3. Tryck på m för att uppvisa huvudmenyn och gå sedan in i läget RUN . Tryck på K för att uppvisa valmenyn och tryck sedan på 6 (g) 3(PROB) 6 (g). • Enbart den normaliserade variaten erhålls omedelbart efter statistikräkning med en variabel. 4(t () bga.f)w (Normaliserad variat t för 160,5cm) 4(t() bhf.
Att utföra statistikräkning 18 - 5 k Grafritning av normala sannolikheter Det går att rita en graf över normal sannolikhetsfördelning med Graph Y= i skissläget. Exempel Rita den normale sannolikheten P(0,5) Utför det följande i läget RUN. !4(Sketch)1(Cls)w 5(GRPH)1(Y=)K6(g)3(PROB) 6(g)1(P()a.f)w Det följande visar tittfönsterinställningarna för grafen.
18-6 Tester Ett Z Test sörjer för ett flertal standardiseringsbaserade tester. De gör det möjligt att testa om ett stickprov representerar populationen på rätt sätt när standardavvikelsen för en population (t.ex. den totala befolkningen i ett land) är känd från tidigare tester. Z-test används för marknads- och opinionsundersökningar som behöver utföras upprepade gånger. 1-Sample Z Test (Z-test av 1 stickprov) testar populationens okända medelvärde när populationens standardavvikelse är känd.
Tester 18 - 6 2-Sample F Test (F test av två stickprov) testar hypotesen att ingen ändring av resultatet för en population inträffar när ett resultat av ett stickprov är sammansatt av flera faktorer och ett eller flera av dessa avlägsnas. Det kan t.ex. användas för att testa cancerframkallande effekter hos flera misstänkta faktorer såsom rökning, alkoholbruk, vitaminbrist, stor kaffekonsumtion, inaktivitet, ohälsosamma levnadsvanor o.dyl.
18 - 6 Tester Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ................ datatyp µ ..................... testvillkor för populationsmedelvärde (“G µ0” specificerar tvåspetstest, “< µ0” specificerar nedre en-spetstest, “> µ0” specificerar övre en-spetstest) µ0 .................... antaget populationsmedelvärde σ ..................... populationens standardavvikelse (σ > 0) List ..................
Tester 18 - 6 Utför följande tangentoperation från statistikresultatskärmen. J(Till datainmatningsskärmen) cccccc(Till raden Execute) 6(DRAW) u 2-Sample Z Test (Z-test av 2 stickprov) Detta test används för att testa hypotesen när stickprovets standardavvikelse för två populationer är kända. 2-Sample Z Test Test tillämpas på normalfördelning.
18 - 6 Tester Det följande visar innebörden av posterna för specificering av parameterdata som skiljer sig från specificering av listdata. o1 .................... n1 .................... o2 .................... n2 ....................
Tester 18 - 6 u 1-Prop Z Test (Z-test av 1 proportion) Detta används för att testa för en okänd proportion framgångar. 1-Prop Z Test tillämpas på normalfördelning. x – p0 n Z= p0 (1– p0) n p0 : förväntad stickprovsproportion n : stickprovsstorlek Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 3(TEST) 1(Z) 3(1-P) Prop ................ testvillkor för stickprovsproportion (“G p0” specificerar tvåspetstest, “< p0” specificerar nedre en-spetstest, “> p0” specificerar övre en-spetstest) p0 ....
18 - 6 Tester Använd följande tangentoperation för att rita en graf. J cccc 6(DRAW) u 2-Prop Z Test (Z-test av 2 proportioner) Detta test används för att jämföra proportionen av framgångar. 2-Prop Z Test tillämpas på normalfördelning. x1 x 2 n1 – n2 Z= p(1 – p ) 1 + 1 n1 n 2 x1 : datavärde för stickprov 1 x2 : datavärde för stickprov 2 n1 : storlek för stickprov 1 n2 : storlek för stickprov 2 p̂ : uppskattad stickprovsproportion Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan.
Tester 18 - 6 3(>)c ccfw daaw cdaw daaw 1(CALC) p1>p2 ............... z ...................... p ..................... p̂1 .................... p̂2 .................... p̂ ..................... n1 .................... n2 .................... testriktning z-värde p-värde uppskattad proportion för population 1 uppskattad proportion för population 2 uppskattad stickprovsproportion storlek för stickprov 1 storlek för stickprov 2 Använd följande tangentoperation för att rita en graf.
18 - 6 Tester Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ................ datatyp µ ..................... testvillkor för populationsmedelvärde (“G µ0” specificerar tvåspetstest, “< µ0” specificerar nedre en-spetstest, “> µ0” specificerar övre en-spetstest) µ0 .................... antaget populationsmedelvärde List .................. lista vars innehåll du vill använda som data Freq ................ frekvens Execute ..........
Tester 18 - 6 u 2-Sample t Test (t-test av 2 stickprov) 2-Sample t Test jämför två populationsmedelvärden när populationens standardavvikelserna är okända. 2-Sample t Test tillämpas på t-fördelning. Följande gäller när delning är i kraft.
18 - 6 Tester Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ................ datatyp µ1 .................... testvillkor för stickprovsmedelvärde (“G µ2” specificerar tvåspetstest, “< µ2” specificerar en-spetstest där stickprov 1 är mindre än stickprov 2, “ > µ2” specificerar en-spetstest där stickprov 1 är större än stickprov 2) List1 ................ lista vars innehåll du vill använda som data för stickprov 1 List2 ................
Tester 18 - 6 µ1Gµ2 .............. testriktning t ...................... p ..................... df .................... o1 .................... o2 .................... x1σn-1 ............... x2σn-1 ............... n1 .................... n2 ....................
18 - 6 Tester Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. β & ρ ............... testvillkor för p-värde (“G 0” specificerar två-spetstest, “< 0” specificerar nedre en-spetstest, “ > 0” specificerar övre enspetstest) XList ............... lista för x-axeldata YList ............... lista för y-axeldata Freq ................ frekvens Execute ..........
Tester 18 - 6 k Övriga tester u χ2 test Ett χ2 test ställer upp ett antal självständiga grupper och testar hypoteser relaterade till proportionen av stickprov inkluderade i varje grupp. Testet tillämpas för tvådelade variabler (variabler med två möjligheter, t.ex. ja och nej). k förväntade räkningar Fij = Σ x ×Σ x ij i=1 ij j=1 k ΣΣ x ij i=1 j=1 (xij – Fij)2 Fij i =1 j =1 k χ2 = Σ Σ För det ovanstående måste datan redan ha matats in i en matris med hjälp av läget MAT.
18 - 6 Tester χ2 .................... χ2 värde p ..................... p-värde df .................... frihetsgrad Expected ........ förväntade räkningar (Resultatet lagras alltid i svarsminnet MatAns.) Använd följande tangentoperation för att uppvisa grafen. J c 6(DRAW) u F-test av 2 stickprov Detta testar hypotesen att när ett stickprovsresultat är sammansatt av flera faktorer kommer populationsresultatet att förbli oförändrat när en eller flera av faktorerna tas bort.
Tester 18 - 6 Det följande visar innebörden av posterna för specificering av parameterdata som skiljer sig från specificering av listdata. x1σn-1 ............... n1 .................... x2σn-1 ............... n2 ....................
18 - 6 Tester u Analys av varians (ANOVA) ANOVA testar hypotesen att när det förekommer flera stickprov är populationsmedelvärdena för stickproven identiska.
Tester 18 - 6 2(3)c 1(List1)c 2(List2)c 3(List3)c 1(CALC) F ..................... p ..................... xpσn-1 ............... Fdf .................. SS ................... MS .................. Edf .................. SSe ................. MSe ................
18 - 8 18-7 Confidence Interval Konfidensintervall Ett konfidensintervall är ett omfång (intervall) som inkluderar ett statistiskt värde, vanligtvis populationsmedelvärdet. Ett alltför brett konfidensintervall gör det svårt att få en uppfattning om var populationsvärdet (det sanna värdet ligger). Ett snävt konfidensintervall, å andra sidan, begränsar populationsvärdet och gör det svårt att erhålla pålitliga resultat.De oftast använda konfidensnivåerna är 95% och 99%.
Konfidensintervall 18 - 7 k Z-konfidensintervall Använd följande meny för arr välja bland olika typer av Z-konfidensintervall. • {1-S}/{2-S}/{1-P}/{2-P} ... Z-intervall för {1 stickprov}/{2 stickprov}/ {1 proportion}/{2 proportioner} u 1-Sample Z Interval (Z-intervall för 1 stickprov) 1-Sample Z Interval beräknar konfidensintervallet för ett okänt populationsmedelvärde när populationens standardavvikelsen är känd. Konfidensintervallet är det följande.
18 - 7 Konfidensintervall Exempel Beräkna Z-intervall för 1 stickprov för en datalista I detta exempel erhåller vi Z-intervall för datan {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} när C-Level = 0,95 (95% konfidensnivå) och σ = 3 1(List)c a.jfw dw 1(List1)c1(1)c1(CALC) Left ................. intervallets undre gräns (vänster kant) Right ............... intervallets övre gräns (höger kant) o ..................... stickprovsmedelvärde xσn-1 ................ stickprovsstandardavvikelse n .....................
Konfidensintervall 18 - 7 σ1 .................... populationsstandardavvikelse för stickprov 1 (σ1 > 0) σ2 .................... populationsstandardavvikelse för stickprov 2 (σ2 > 0) List1 ................ lista vars innehåll du vill använda som data för stickprov 1 List2 ................ lista vars innehåll du vill använda som data för stickprov 2 Freq1 .............. frekvens för stickprov 1 Freq2 .............. frekvens för stickprov 2 Execute ..........
18 - 7 Konfidensintervall u 1-Prop Z Interval (Z-intervall för 1 proportion) 1-Prop Z Interval använder antalet data för att beräkna konfidensintervallet för en okänd proportion av framgångar. Det följande är konfidensintervallet. Värdet 100 (1– α) % är konfidensnivån. x Left = n – Z α 2 x Right = n + Z α 2 1 x x n n 1– n n : stickprovsstorlek x : data 1 x x n n 1– n Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 4(INTR) 1(Z) 3(1-P) Data specificeras med parameterspecifiering.
Konfidensintervall 18 - 7 u 2-Prop Z Interval (Z-intervall för 2 proportioner) 2-Prop Z Interval använder antalet dataposter för att beräkna konfidensintervallet för skillnaden mellan proportionen av framgångar i två populationer. Det följande är konfidensintervallet. Värdet 100 (1–α) % är konfidensnivån.
18 - 7 Konfidensintervall p̂1 .................... p̂2 .................... n1 .................... n2 .................... uppskattad stickprovsproportion för stickprov 1 uppskattad stickprovsproportion för stickprov 2 stickprovsstorlek 1 stickprovsstorlek 2 k t-konfidensintervall Använd följande meny för att välja bland två typer av t-konfidensintervall. • {1-S}/{2-S} ...
Konfidensintervall Exempel 18 - 7 Beräkna t-intervall för 1 stickprov för en datalista I detta exempel erhåller vi t-intervall för 1 stickprov för datan {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} när C-Level = 0,95 1(List)c a.jfw 1(List1)c 1(1)c 1(CALC) Left ................. intervallets undre gräns (vänster kant) Right ............... intervallets övre gräns (höger kant) o ..................... stickprovsmedelvärde xσn-1 ................ stickprovsstandardavvikelse n .....................
18 - 7 Konfidensintervall Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 4(INTR) 2(t) 2(2-S) Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ................ datatyp C-Level ........... konfidensnivå (0 < C-Level < 1) List1 ................ lista vars innehåll du vill använda som data för stickprov 1 List2 ................ lista vars innehåll du vill använda som data för stickprov 2 Freq1 .............. frekvens för stickprov 1 Freq2 ..............
Konfidensintervall Exempel 18 - 7 Beräkna t intervall för 2 stickprov när två datalistor matas in I detta exempel erhåller vi t-intervall för 2 stickprov för data 1 = {55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 53} och data 2 = {55,5, 52,3, 51,8, 57,2, 56,5) utan delning när C-Level = 0,95 1(List)c a.jfw 1(List1)c2(List2)c1(1)c 1(1)c2(Off)c1(CALC) Left ................. intervallets undre gräns (vänster kant) Right ............... intervallets övre gräns (höger kant) df .................... o1 ....................
18-8 Fördelning Det finns flera olika typer av fördelning, men den mest välkända är “normalfördelning”, vilken är viktig för att utföra statistikräkning. Normalfördelning är en symmetrisk fördelning som centrerar sig på den oftast förekommande (högsta frekvensen) medelvärdesdatan, och frekvensen minskar när man rör sig bort från mitten. Det går också att använda Poisson fördelning, geometrisk fördelning och andra typer av fördelning beroende på datatyp.
Fördelning 18 - 8 k Normalfördelning Använd följande meny för att välja bland olika typer av beräkning. • {Npd}/{Ncd}/{InvN} ... beräkning av {normalsannolikhetstäthet}/ {normalfördelningssannolikhet}/{inverterad kumulativ normalfördelning} u Normalsannolikhetstäthet Normal sannolikhetstäthet beräknar sannolikhetstäthet för normalfördelning att data tagits från ett specifikt x-värde. Normal sannolikhetstäthet tillämpas på standard normalfördelning.
18 - 8 Fördelning Utför följande tangentoperation för att visa en graf. J ccc 6(DRAW) uNormalfördelningssannolikhet Normalfördelningssannolikhet beräknar sannolikheten av att normalfördelningsdata faller mellan två specifika värden. p= 1 2πσ ∫ 2 b – (x – µ µ) e a 2σ 2 dx a : undre gräns b : övre gräns Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 1(NORM) 2(Ncd) Data specificeras med parameterspecifiering. Posterna har följande innebörd. Lower .............
Fördelning 18 - 8 • Denna räknare utför beräkningen ovan med hjälp av det följande: ∞ = 1E99, –∞ = –1E99 uInverterad kumulativ normalfördelning Inverterad kumulativ normalfördelning beräknar ett värde som representerar stället inom en normalfördelning för en specifik kumulativ sannolikhet. ∫ −∞ f (x)dx = p Övre gräns för integrationsintervall α=? Specificera sannolikhet och använd denna formel för ett erhålla integreringsintervall. Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan.
18 - 8 Fördelning k Student-t fördelning Använd följande meny för att välja bland olika typer av Student-t fördelning. • {tpd}/{tcd} ... beräkning av {Student-t sannolikhetstäthet}/{Student-t fördelningssannolikhet} uStudent-t sannolikhetstäthet Student-t sannolikhetstäthet beräknar sannolikhetstäthet för t-fördelning att data tagits från ett specifikt x-värde. df + 1 1 + x2 Γ 2 df f (x) = π df df Γ 2 – df+1 2 Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan.
Fördelning 18 - 8 Utför följande tangentoperation för att visa en graf. J cc 6(DRAW) u Student-t fördelningssannolikhet Student-t fördelningssannolikhet beräknar sannolikheten att t-fördelningsdata faller mellan två specifika värden. df + 1 2 p= df Γ 2 π df Γ ∫ b a 1 + x2 df – df +1 2 dx a : undre gräns b : övre gräns Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 2(t) 2(tcd) Data specificeras med parameterspecifiering. Posterna har följande innebörd. Lower .............
18 - 8 Fördelning k Chikvadratfördelning Använd följande meny för att välja bland olika typer av chikvadratfördelning. • {Cpd}/{Ccd} ... beräkning av {χ2 sannolikhetstäthet}/{χ2 fördelningssannolikhet} uχ2 sannolikhetstäthet χ2 sannolikhetstäthet beräknar funktionen sannolikhetstäthet för χ2 fördelning hos ett specificerat x värde. f(x) = 1 df Γ 2 1 2 df 2 df –1 – x2 e x 2 (x > 0) Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan.
Fördelning 18 - 8 Utför följande tangentoperation för att visa en graf. J cc 6(DRAW) uχ2 fördelningssannolikhet χ2 fördelningssannolikhet beräknar sannolikheten att χ2 fördelningsdata faller mellan två specifika värden. p= 1 df Γ 2 1 2 df 2 ∫ b x df x –1 – 2 2 e dx a : undre gräns b : övre gräns a Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 3(CHI) 2(Ccd) Data specificeras med parameterspecifiering. Posterna har följande innebörd. Lower ............. undre gräns Upper .
18 - 8 Fördelning k F fördelning Använd följande meny för att välja bland olika typer av F fördelning. • {Fpd}/{Fcd} ... beräkning av {F sannolikhetstäthet}/{F fördelningssannolikhet} u F sannolikhetstäthet F sannolikhetstäthet beräknar funktionen sannolikhetstäthet för F fördelning hos ett specificerat x värde. n+d 2 f (x) = n d Γ Γ 2 2 Γ n d n 2 x n –1 2 1 + nx d – n+d 2 (x > 0) Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan.
Fördelning 18 - 8 u F fördelningssannolikhet F fördelningssannolikhet beräknar sannolikheten att F fördelningsdata faller mellan två specifika värden. n+d 2 p= n d Γ Γ 2 2 Γ n d n 2 ∫ b x n –1 2 a 1 + nx d – a : undre gräns b : övre gräns n+d 2 dx Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 4(F) 2(Fcd) Data specificeras med parameterspecifiering. Posterna har följande innebörd. Lower ............. undre gräns Upper ............. övre gräns n-df .................
18 - 8 Fördelning uBinomisk sannolikhet Binomsannolikhet beräknar en sannolikhet hos specificerat värde för diskret binomfördelning med det specificerade antalet försök och sannolikheten av framgång vid varje försök. f (x) = n C x px (1–p) n – x (x = 0, 1, ·······, n) p : framgångssannolikhet (0 < p < 1) n : antal försök Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 5(BINM) 1(Bpd) Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ..........
Fördelning 18 - 8 uBinomisk kumulativ täthet Binom kumulativ täthet beräknar en kumulativ sannolikhet hos specificerat värde för diskret binomfördelning med det specificerade antalet försök och sannolikheten av framgång vid varje försök. Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 5(BINM) 2(Bcd) Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. Data ................ datatyp List .................. lista vars innehåll du vill använda som stickprovsdata Numtrial ..........
18 - 8 Fördelning k Poisson fördelning Använd följande meny för att välja bland olika typer av Poisson fördelning. • {Ppd}/{Pcd} ... beräkning av {Poisson sannolikhet}/{Poisson kumulativ täthet} uPoisson sannolikhet Poisson-sannolikhet beräknar en sannolikhet hos ett specificerat värde för diskret Poisson-fördelning med det specificerade medelvärdet. f (x) = e– µµ x x! (x = 0, 1, 2, ···) µ : medelvärde(µ > 0) Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan.
Fördelning 18 - 8 u Poisson kumulativ täthet Poisson kumulativ täthet beräknar en kumulativ sannolikhet hos ett specificerat värde för diskret Poisson-fördelning med det specificerade medelvärdet. Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 6(g) 1(POISN) 2(Pcd) Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ................ datatyp List .................. lista vars innehåll du vill använda som stickprovsdata µ .....................
18 - 8 Fördelning uGeometrisk sannolikhet Geometrisk sannolikhet beräknar en sannolikhet hos ett specificerat värde, numret på försöket vid vilket den första framgången inträffar, för diskret geometrisk fördelning med den specificerade framgångssannolikheten. f (x) = p(1– p) x – 1 (x = 1, 2, 3, ···) Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 6(g) 2(GEO) 1(Gpd) Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ................
Fördelning 18 - 8 uGeometrisk kumulativ täthet Geometrisk kumulativ täthet beräknar en kumulativ sannolikhet hos ett specificerat värde, numret på försöket vid vilket den första framgången inträffar, för diskret geometrisk fördelning med den specificerade framgångssannolikheten. Utför följande tangentoperation från statistikdatalistan. 5(DIST) 6(g) 2(GEO) 2(Gcd) Det följande visar innebörden av varje post när det gäller specificering av listdata. Data ................ datatyp List ..................
