Chapitre 3 Calculs numériques 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 Avant d’effectuer un calcul Calculs de différentielles Calculs de différentielles quadratiques Calculs d’intégrations Calculs de valeurs maximale/minimale Calculs de sommes (Σ)
3-1 Avant d’effectuer un calcul Ce paragraphe décrit les paramètres qui sont disponibles sur les menus que vous utilisez pour effectuer des calculs avec résolution, différentielles/ différentielles quadratiques, intégrations, valeurs maximale/minimale et Σ. P.27 Quand le menu d'options est affiché, appuyez sur 4 (CALC) pour faire apparaître le menu d'analyse de fonction. Les paramètres de ce menu servent à effectuer des calculs de type particulier. • {Solve}/{d/dx}/{d2/dx2}/{∫dx} ...
-2 Calculs de différentielles [OPTN]-[CALC]-[d/dx] Pour effectuer des calculs de différentielles, affichez d’abord le menu d’analyse de fonctions, puis entrez les valeurs indiquées dans la formule suivante.
3-2 Calculs de différentielles Cette moyenne, qui est appelée la différence moyenne, est exprimée en tant que : 1 f (a + Ax) – f (a) f (a) – f (a – Ax) f '(a) = –– ––––––––––––– + ––––––––––––– 2 Ax Ax f (a + Ax) – f (a – Ax) = ––––––––––––––––– 2Ax u Pour réaliser un calcul différentiel Exemple Déterminer la dérivée au point x = 3 pour la fonction y = x3 + 4 x2 + x – 6, lorsque l’accroissement ou le décroissement de x est défini par Ax = 1E – 5. Entrez la fonction f(x).
Calculs de différentielles 3-2 k Applications des calculs différentiels • Les différentielles peuvent être additionnées, soustraites, multipliées ou divisées par chacune d’elles. d d ––– f (a) = f '(a), ––– g (a) = g'(a) dx dx Par conséquent: f '(a) + g'(a), f '(a) × g'(a), etc. • Les résultats de différentielles peuvent être utilisés dans les additions, soustractions, multiplications et divisions et dans les fonctions. 2 × f '(a), log ( f '(a)), etc.
3-3 Calculs de différentielles quadratiques [OPTN]-[CALC]-[d2/dx2] Après avoir affiché le menu d’analyse de fonctions, vous pouvez entrer des différentielles quadratiques en utilisant un des deux formats suivants.
Calculs de différentielles quadratiques 3-3 Entrez 3 comme point a qui est un point de coefficient différentiel. d, Entrez 6 pour n, qui est la limite finale. g) w • Dans la fonction f(x), seule X peut être utilisée comme variable dans des expressions. Toutes les autres variables (A à Z, r, θ) sont traitées comme constantes et la valeur actuelle attribuée à cette variable est utilisée pendant le calcul. • L’entrée de la limite finale n et la fermeture de parenthèses peuvent être omises.
3-4 Calculs d’intégrations [OPTN]-[CALC]-[∫dx] Pour effectuer des calculs d’intégrations, affichez d’abord le menu d’analyse de fonctions, puis entrez les valeurs indiquées dans la formule suivante.
Calculs d’intégrations 3-4 uPour effectuer un calcul d’intégration Exemple Effectuer un calcul d’intégration pour la fonction indiquée ci-dessous avec une tolérance de “tol” = 1E - 4 ∫ 5 (2x2 + 3x + 4) dx 1 Entrez la fonction f (x). AK4(CALC)4(∫dx)cvx+dv+e, Entrez le point initial et le point final. b,f, Entrez la valeur de tolérance. bE-e)w • Dans la fonction f(x), seule X peut être utilisée comme variable dans les expressions.
3-4 Calculs d’intégrations • Le fait d’appuyer sur A pendant le calcul d’une intégrale (lorsque le curseur n’est pas affiché à l’écran) interrompt le calcul. • Utilisez toujours le radian (mode Rad) comme unité d’angle pour effectuer des intégrations trigonométriques.
3-5 Calculs de valeurs maximale/minimale [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax] Après avoir affiché le menu d’analyse de fonctions, vous pouvez effectuer des calculs de valeurs maximale/minimale en utilisant les formats suivants et trouver le maximum et le minimum d’une fonction dans un intervalle tel que a < x < b.
3-5 Calculs de valeurs maximum/minimum Exemple 2 Déterminer la valeur maximale pour l’intervalle défini par le point initial a = 0 et le point final b = 3, avec une précision de n = 6 pour la fonction y = –x2 + 2x + 2 Entrez f(x). AK4(CALC)6(g)2(FMax) -vx+cv+c, Entrez l’intervalle a = 0, b = 3. a,d, Entrez la précision n = 6. g) w • Dans la fonction f(x), seule X peut être utilisée comme variable dans les expressions.
3-6 Calculs de sommes (Σ) [OPTN]-[CALC]-[Σ(] Pour effectuer des calculs de Σ , affichez d’abord le menu d’analyse de fonctions, puis entrez les valeurs indiquées dans la formule suivante. 6(g)3(Σ() a k , k , α , β , n ) Distance entre les partitions Terme final de la séquence ak Terme initial de la séquence ak Variable utilisée par la séquence ak β Σ (a , k, α, β, n) ⇒ Σ a k k k=α Le calcul de Σ est le calcul de la somme partielle d’une séquence a k avec la formule suivante. β S = aα + aα +1 +.......
3-6 Calculs de sommes (Σ) • Vous pouvez utiliser seulement une variable dans cette fonction comme séquence d’entrée a k. • Entrez les nombres entiers seulement pour le terme initial de la séquence a k et pour le terme final de la séquence a k. • L’entrée de n et la fermeture de parenthèses peuvent être omises. Sous vous omettez n, la calculatrice utilise automatiquement n = 1.
