Chapitre Graphes de sections coniques Vous pouvez représenter graphiquement tous les types de sections coniques suivants en utilisant les fonctions intégrées de la calculatrice.
14-1 Avant de représenter graphiquement une section conique k Entrée dans le mode CONICS 1. Sur le menu principal, sélectionnez le symbole CONICS pour entrer dans ce mode. Le menu de fonctions intégrées suivant apparaît à l’écran. 2. Utilisez la touche de curseur f ou c pour mettre la fonction intégrée souhaitée en surbrillance, puis appuyez sur w. La calculatrice contient les neuf fonctions suivantes.
14-2 Pour représenter graphiquement une section conique Exemple 1 Représenter graphiquement le cercle (X – 1)2 + (Y – 1)2 = 22 Utilisez les paramètres de fenêtre d’affichage suivants. Xmin = –6.3 Ymin = –3.1 Xmax = 6.3 Ymax = 3.1 Xscale = 1 Yscale = 1 1. Sélectionnez la fonction dont vous voulez tracer le graphe. cccc 2. Appuyez sur w. L’écran d’entrée de variable apparaît.
14 - 2 Pour représenter graphiquement une section conique Exemple 2 Représenter graphiquement l’hyperbole (X – 3)2 (Y – 1)2 –––––––––– – –––––––––– =1 22 22 Utiliser les paramètres de fenêtre d’affichage suivants. Xmin = –8 Ymin = –10 Xmax = 12 Ymax = 10 Xscale = 1 Yscale = 1 1. Sélectionnez la fonction dont vous voulez tracer le graphe. ccccccc 2. Appuyez sur w pour faire apparaître l’écran d’entrée de variables. 3. Affectez une valeur à chaque variable. cwcwdwbw 4.
Pour représenter graphiquement une section conique 14 - 2 • Les graphes de sections coniques ne peuvent être tracés qu’en bleu. CFX • Vous ne pouvez pas superposer des graphes de sections coniques. • La calculatrice vide automatiquement l’écran avant de tracer un nouveau graphe de section conique. • Vous pouvez utiliser les fonctions Trace, Scroll, Zoom ou Sketch après la représentation d’une section conique.
14 - 2 Pour représenter graphiquement une section conique • Une hyperbole est le lieu de points par rapport à deux points donnés F et F’, tels que la différence des distances de chaque point aux deux points donnés est constante.
14-3 Analyse du graphe d’une section conique Vous pouvez déterminer les valeurs approchées des résultats analytiques suivants en utilisant les graphes de sections coniques. • Calcul de foyer/sommet • Calcul du latus rectum • Calcul du centre/rayon • Calcul des intersections de x/y • Tracé et analyse de la directrice/axe de symétrie • Tracé et analyse de l’asymptote Après avoir représenté graphiquement une section conique, appuyez sur 5 (G-Solv) pour afficher le menu d’analyse de graphe.
14 - 3 Analyse du graphe d’une section conique 5 (G-Solv) 1 (FOCS) (Calcule le foyer.) 5 (G-Solv) 4 (VTX) (Calcule le sommet.) • Quand vous calculez deux foyers pour un graphe elliptique ou hyperbolique, appuyez sur e pour calculer le second foyer et appuyez sur d pour revenir au premier foyer. • Quand vous calculez deux sommets pour un graphe hyperbolique, appuyez sur e pour calculer le second sommet et appuyez sur d pour revenir au premier sommet.
Analyse du graphe d’une section conique 14 - 3 5 (G-Solv) 1 (CNTR) (Calcule le centre.) 5 (G-Solv) 2 (RADS) (Calcule le rayon.) uPour calculer les intersections de x et y Exemple [G-Solv]-[X-IN]/[Y-IN] Déterminer les intersections de x et y de l’hyperbole (X – 1)2 (Y – 1)2 –––––––––– – –––––––––– = 1 22 22 Utilisez les paramètres de fenêtre d’affichage suivants. Xmin = –6.3 Ymin = –3.1 Xmax = 6.3 Ymax = 3.1 Xscale = 1 Yscale = 1 5 (G-Solv) 2 (X-IN) (Calcule l’intersection de x.
14 - 3 Analyse du graphe d’une section conique uPour tracer et analyser l’axe de symétrie et la directrice [G-Solv]-[SYM]/[DIR] Exemple Tracer l’axe de symétrie et la directrice de la parabole X = 2(Y – 1)2 + 1 Utilisez les paramètres de fenêtre d’affichage suivants. Xmin = –6.3 Ymin = –3.1 Xmax = 6.3 Ymax = 3.1 Xscale = 1 Yscale = 1 5 (G-Solv) 2 (SYM) (Trace l’axe de symétrie.) 5 (G-Solv) 3 (DIR) (Trace la directrice.
Analyse du graphe d’une section conique 14 - 3 • Certains paramètres de fenêtre d’affichage peuvent produire des valeurs erronées dans le résultats d’analyse de graphe. • Le message “Not Found” apparaît à l’écran quand l’analyse d’un graphe ne peut pas produire de résultat. • Dans les cas suivants, les résultats d’analyse peuvent être imprécis, ou il peut être impossible d’obtenir une solution. — Quand la solution est tangente à l’axe x. — Quand la solution est un point de tangence entre deux graphes.
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