Capitolo 6 Grafici e calcoli statistici Questo capitolo descrive come immettere dati statistici nelle liste e come calcolare i valori medio e massimo ed altri valori statistici. Inoltre, spiega come eseguire calcoli di regressione.
6-1-1 Prima di eseguire calcoli statistici 6-1 Prima di eseguire calcoli statistici Dal menu principale entrare nel modo STAT e visualizare le liste dati statistici. Utilizzare le liste dati statistici per immettere dati e per eseguire calcoli statistici. Utilizzare f, c, d e e per spostarsi all’interno delle liste. Una volta immessi i dati, è possibile utilizzarli per produrre un grafico ed analizzare le tendenze.
6-1-2 Prima di eseguire calcoli statistici k Variazione dei parametri dei grafici Utilizzare le seguenti procedure per specificare lo stato disegno/non-disegno, il tipo grafico, e altre impostazioni generali per ciascuno dei grafici nel menu grafici (GPH1, GPH2, GPH3). Mentre la lista dati statistici è visualizzata, premere 1(GRPH) per visualizzare il menu grafici che contiene le seguenti voci. • {S-Gph1}/{S-Gph2}/{S-Gph3} ... disegno grafico {1}/{2}/{3}*1 • {Select} ...
6-1-3 Prima di eseguire calcoli statistici • Tipo di punto Questa impostazione permette di specificare la forma dei punti tracciato sul grafico. u Visualizzazione della videata generale impostazioni grafico [GRPH]-[Set] Premere 1(GRPH)f(Set) per visualizzare la videata generale impostazioni grafico. • Le impostazioni qui riportate sono solamente esempi. Le impostazioni presenti sulla vostra videata generale impostazioni grafico potrebbero essere diverse.
6-1-4 Prima di eseguire calcoli statistici 2. Stato disegno/non-disegno grafico [GRPH]-[Select] La seguente procedura può essere utilizzata per specificare nel menu grafici lo stato disegno (On)/non-disegno (Off) di ciascuno dei grafici. u Specifica dello stato disegno/non-disegno di un grafico 1. Premere 1(GRPH) e(Select) per visualizzare la videata On/Off grafici.
-2-1 Calcolo e grafico di dati statistici a variabile singola 6-2 Calcolo e grafico di dati statistici a variabile singola I dati a variabile singola contengono solamente una variabile. Se si calcola l’altezza media dei membri di una classe, per esempio, si considera solamente una variabile (l’altezza). Le statistiche a variabile singola includono la distribuzione e la somma. Per le statistiche a variabile singola sono disponibili i seguenti tipi di grafici.
6-2-2 Calcolo e grafico di dati statistici a variabile singola k Grafico Med-box (Box) Questo tipo di grafico permette di vedere in che modo un consistente numero di dati è raggruppato all’interno di un intervallo specifico. Un riquadro racchiude tutti i dati in un’area dal 25° al 75° percentile, con una linea tracciata al 50° percentile. Le linee (chiamate “baffi”) si estendono da un lato del riquadro fino al minimo e al massimo del dato.
6-2-3 Calcolo e grafico di dati statistici a variabile singola k Curva di distribuzione normale (N • Dis) La curva di distribuzione normale viene disegnata utilizzando la seguente funzione di distribuzione normale. XList specifica la lista nella quale sono presenti i dati, mentre Freq specifica la lista nella quale è presente la frequenza dei dati. Quando la frequenza non viene specificata manualmente, il valore di default è 1.
6-2-4 Calcolo e grafico di dati statistici a variabile singola k Visualizzazione risultati dei calcoli di un grafico a variabile singola Le statistiche a variabile singola possono essere espresse in forma grafica o in valori parametrici. Quando questi grafici vengono visualizzati, i risultati del calcolo a variabile singola appaiono come segue premendo 4(CALC)b(1VAR). • Utilizzare c per scorrere la lista in modo da poter visualizzare le voci in fondo alla videata.
6-3-1 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili 6-3 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Disegno di un diagramma a dispersione e di un grafico a linea xy Descrizione La seguente procedura disegna un diagramma a dispersione e connette i punti Plot per produrre un grafico a linea xy. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo STAT. Esecuzione 2. Immettere i dati in una lista. 3.
6-3-2 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Immettere i due gruppi di dati riportati di seguito. Quindi, rappresentare graficamente i dati in un diagramma a dispersione e connettere i punti Plot per produrre un grafico a linea xy . 0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2, –2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4 Procedura 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-3-3 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Disegno di un grafico di regressione Descrizione Utilizzare la seguente procedura per immettere dati statistici a due variabili, eseguire un calcolo di regressione utilizzando i dati e quindi rappresentare graficamente i risultati. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo STAT. Esecuzione 2. Immettere i dati in una lista e disegnare il diagramma a dispersione. 3.
6-3-4 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Immettere i due gruppi di dati riportati di seguito ed effettuarne una rappresentazione grafica con un diagramma a dispersione. Quindi effettuare una regressione logaritmica sui dati per visualizzare i parametri di regressione e disegnare il corrispondente grafico di regressione. 0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2, –2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4 Procedura 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-3-5 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Selezione del tipo di regressione Dopo aver rappresentato graficamente dati statistici a due variabili, premere 4(CALC). Quindi è possibile utilizzare il menu funzioni nella parte inferiore del display per selezionare tipi diversi di regressione. • {2VAR} ... {risultati statistici a due variabili} • {Linear}/{MedMed}/{Quad}/{Cubic}/{Quart}/{Log}/{Exp}/{Power}/{Sin}/{Lgstic} ...
6-3-6 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Grafico di regressione lineare La regressione lineare utilizza il metodo dei minimi quadrati per disegnare una retta che passa vicino al maggior numero di punti dati possibile, e restituisce valori per l’inclinazione e l’intercetta y (coordinata y quando x = 0). La rappresentazione grafica è la formula modello della regressione lineare. 4(CALC)c(Linear) 6(DRAW) Quanto segue è la formula modello del grafico di rigressione lineare. y = ax + b a ..
6-3-7 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Grafico di regressione di secondo/terzo/quarto grado Un grafico di regressione di secondo/terzo/quarto grado rappresenta la connessione dei punti di un diagramma a dispersione. Esso utilizza il metodo dei minimi quadrati per disegnare una curva che passa vicino al maggior numero di punti dati possibile. La formula che rappresenta questo grafico è la regressione di secondo/terzo/quarto grado.
6-3-8 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Grafico di regressione logaritmica La regressione logaritmica esprime y come funzione logaritmica di x. La formula di regressione logaritmica standard è y = a + b × In x. Quindi, se poniamo X = In x, la formula corrisponde alla formula di regressione lineare y = a + bX. 4(CALC)h(Log) 6(DRAW) Quanto segue è il modello della formula di regressione logaritmica. y = a + b • ln x a ............. termine costante di regressione b .............
6-3-9 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Grafico di regressione di potenza La regressione di potenza esprime y come proporzione della potenza di x. La formula di regressione di potenza standard è y = a × xb, quindi se prendiamo in considerazione i logaritmi di entrambe le parti otteniamo In y = In a + b × In x. Inoltre, se poniamo X = In x, Y = In y e a = In a, la formula corrisponde alla formula di regressione lineare Y = a + bX.
6-3-10 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Grafico di regressione logistica La regressione logistica è maggiormente adatta ai fenomeni basati sui tempo nei quali è presente un aumento continuo fino al raggiungimento di un punto di saturazione. Quarto segue è il modello della formula di regressione logistica. 4(CALC)l(Lgstic) 6(DRAW) • Per il calcolo di alcuni tipi di dati è possibile che sia necessario un tempo considerevole. Questo fatto non indica un malfunzionamento del calcolatore.
6-3-11 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Visualizzazione dei risultati di calcolo di un grafico a due variabili Le statistiche a due variabili possono essere espresse in valori grafici e parametrici. Quando questi grafici sono visualizzati, i risultati dei calcoli a due variabili appaiono come indicato di seguito premendo 4(CALC)b(2VAR). • Utilizzare c per scorrere la lista in modo da poter vedere le voci che si trovano in fondo alla videata. o .................
6-3-12 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Grafici multipli È possibile disegnare più di un grafico sulla stessa videata utilizzando la procedura indicata in “Variazione dei parametri dei grafici” per impostare il grafico sulo stato della voce disegno (On)/non-disegno (Off) di due o di tutti e tre i grafici e premendo 6(DRAW)(fare riferimento a pagina 6-1-4).
6-3-13 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili k Sovrapposizione di un grafico di funzione ad un grafico statistico Descrizione È possibile sovrapporre un grafico statistico a due variabili con qualsiasi tipo di grafico di funzione desiderato. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo STAT. Esecuzione 2. Immettere i dati in una lista e disegnare il grafico statistico. 3.
6-3-14 Calcolo e grafico di dati statistici a due variabili ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Immettere i due gruppi di dati riportati di seguito, quindi rappresentare graficamente i dati in un diagramma a dispersione con punti Plot e sovrapporre il grafico della funzione y = 2ln x. 0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2, –2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4 Procedura 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-4-1 Esecuzione di calcoli statistici 6-4 Esecuzione di calcoli statistici Tutti i calcoli statistici fin qui presentati sono stati eseguiti dopo aver visualizzato un grafico. Le seguenti procedure possono essere utilizzate per eseguire i soli calcoli. u Specifica delle liste dati per calcoli statistici Per il calcolo che si desidera eseguire è necessario immettere i dati statistici e specificarne la posizione prima di iniziarlo. Visualizzare i dati statistici e quindi premere 2(CALC)e(Set).
6-4-2 Esecuzione di calcoli statistici k Calcoli statistici a variabile singola Nei precedenti esempi riportati nei paragrafi da “Grafico probabilità normale” a “Istogramma (grafico a barre)” e “Grafico a linea”, i risultati dei calcoli statistici sono stati visualizzati dopo che il grafico era stato disegnato. Questi erano espressioni numeriche delle caratteristiche delle variabili utilizzate nella videata grafica.
6-4-3 Esecuzione di calcoli statistici k Calcolo di regressione Nelle spiegazioni riportate nei paragrafi da “Grafico di regressione lineare” a “Grafico di regressione logistica”, i calcoli di regressione sono stati visualizzati dopo che il grafico era stato disegnato. In questo esempio, ogni valore di coefficiente della linea e della curva di regressione è espresso in forma numerica. È possibile determinare direttamente la stessa espressione dalla videata immissione dati.
6-4-4 Esecuzione di calcoli statistici k Calcolo valore stimato ( , ) Dopo aver disegnato un grafico di regressione nel modo STAT, è possibile utilizzare il modo RUN • MAT per calcolare valori stimati per i parametri x e y del grafico di regressione. ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Eseguire una regressione di potenza utilizzando i dati riportati qui accanto e stimare i valori di e per xi = 20 e yi = 1000 xi yi 10 15 20 25 30 1003 1005 1010 1011 1014 1. Dal menu principale entrare nel modo STAT. 2.
6-4-5 Esecuzione di calcoli statistici k Calcolo della distribuzione della probabilità È possibile calcolare le distribuzioni della probabilità per statistiche a variabile singola nel modo RUN • MAT. Premere K6(g)1(PROB) per visualizzare un menu funzioni che contiene le seguenti voci. • {P(}/{Q(}/{R(} ... ottiene valore probabilità {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} • {t(} ...
6-4-6 Esecuzione di calcoli statistici 1. Immettere il dato altezza nella lista 1 e i dati frequenza nella lista 2. 2. Eseguire i calcoli statistici a variabile singola.*1 2(CALC)e(Set) c2(LIST)cwi 2(CALC)b(1VAR) 3. Premere m, selezionare il modo RUN • MAT, premere K6(g)1(PROB) e richiamare il menu calcolo probabilità (PROB). 1(PROB)i(t () bga.f)w (Variata normalizzata t per 160.5 cm) Risultato: –1.633855948 ( –1.634) 1(PROB)i(t() bhf.f)w (Variata normalizzata t per 175.5cm) Risultato: 0.
6-4-7 Esecuzione di calcoli statistici k Disegno di un grafico della distribuzione della probabilità Descrizione È possibile disegnare un grafico della distribuzione della probabilità utilizzando la funzione di disegno manuale nel modo RUN • MAT. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo RUN • MAT. Esecuzione 2. Immettere i comandi per disegnare un grafico con coordinate cartesiane. 3.
6-4-8 Esecuzione di calcoli statistici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare un grafico per la probabilità P (0.5) Procedura 1 m RUN • MAT 2 K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w 2(SKTCH)e(GRPH)b(Y=) 3 K6(g)1(PROB)f(P()a.
19990901
