Capítulo 3 Cálculos numéricos 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 Antes de realizar un cálculo Cálculos diferenciales Cálculos diferenciales cuadráticos Cálculos integrales Cálculos de valores máximos/mínimos Cálculos de sumatorias (Σ)
3-1 Antes de realizar un cálculo A continuación se describen los ítemes que se disponen en los menús que se utilizan cuando se realizan resoluciones, diferenciales/diferenciales cuadráticas, integraciones, valores máximos/mínimos y cálculos de Σ. P.27 Cuando el menú de opciones se encuentra sobre la presentación, presione 4 (CALC) para visualizar el menú de análisis de funciones. Los ítemes de este menú se usan cuando realizan tipos específicos de cálculos. • {Solve}/{ d/dx}/{d2 /dx2}/{∫dx} ...
-2 Cálculos diferenciales [OPTN]-[CALC]-[d/ dx] Para realizar los cálculos diferenciales, primero visualice el menú de análisis de función, y luego ingrese los valores mostrados en la fórmula siguiente.
3-2 Cálculos diferenciales Este promedio, que se denomina la diferencia central, se expresa como: 1 f (a + Ax) – f (a) f (a) – f (a – Ax) f '(a) = –– ––––––––––––– + ––––––––––––– 2 Ax Ax f (a + Ax) – f (a – Ax) = ––––––––––––––––– 2Ax u Para realizar un cálculo diferencial Ejemplo Determinar la derivada en el punto x = 3 para la función y = x3 + 4 x2 + x – 6, cuando el aumento/diferencia de x se define como A x = 1E – 5. Ingrese la función f(x).
Cálculos diferenciales 3-2 k Aplicaciones de cálculos diferenciales • Los diferenciales pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse unas con otras. d d ––– f (a) = f '(a), ––– g (a) = g'(a) dx dx Por lo tanto: f '(a) + g'(a), f '(a) × g'(a), etc. • Los resultados diferenciales pueden usarse en la suma, resta, multiplicación y división, y en las funciones. 2 × f '(a), log ( f '(a)), etc. • Las funciones pueden usarse en cualquier término ( f (x), a, Ax) de un diferencial.
3-3 Cálculos diferenciales cuadráticos [OPTN]-[CALC]-[ d2/dx2 ] Luego de visualizar el menú de análisis de función, puede ingresar expresiones diferenciales cuadráticas usando uno de los dos siguientes formatos.
Cálculos diferenciales cuadráticos 3-3 Ingrese 3 como el punto a, que es el punto del coeficiente diferencial. d, Ingrese 6 como n, que es el límite final. g) w • En la función f(x), solamente puede usarse X como una variable en las expresiones. Otras variables (A hasta la Z, r, θ) son tratadas como constantes, y el valor actualmente asignado a esa variable se aplica durante el cálculo. • El ingreso del valor n de límite final y símbolo de cierre de paréntesis puede omitirse.
3-4 Cálculos integrales [OPTN]-[CALC]-[∫ dx] Para realizar los cálculos integrales, primero visualice el menú de análisis de función, y luego ingrese los valores mostrados en la fórmula siguiente.
Cálculos integrales 3-4 u Para realizar un cálculo integral Ejemplo Llevar a cabo el cálculo de integración para la función mostrada a continuación, con una tolerancia “tol” = 1E - 4. ∫ 5 1 (2x2 + 3x + 4) dx Ingrese la función f (x). AK4(CALC)4( ∫dx)cvx+dv+e, Ingrese el punto de inicio y punto de finalización. b,f, Ingrese el valor de tolerancia. bE-e)w • En la función f(x), solamente puede usarse X como una variable en las expresiones.
3-4 Cálculos integrales • Presionando A durante un cálculo integral (mientras el cursor no se visualiza en la presentación) el cálculo queda interrumpido. • Siempre realice las integraciones trigonométricas usando radianes (modo Rad) como la unidad angular.
3-5 Cálculos de valores máximos/mínimos [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax] Luego de visualizar el menú de análisis de función, puede ingresar cálculos de valores máximos/mínimos usando los formatos siguientes, y resolver los valores máximos y mínimos de una función dentro de un intervalo a < x < b.
3-5 Cálculos de valores máximos/mínimos Ejemplo 2 Determinar el valor máximo para el intervalo definido por el punto inicial a = 0 y el punto final b = 3, con una precisión de n = 6 para la función y = –x2 + 2 x + 2. Ingrese f(x). AK4(CALC)6(g)2(FMax) -vx+cv+c, Ingrese el intervalo a = 0, b = 3. a,d, Ingrese la precisión n = 6. g) w • En la función f( x), solamente X puede usarse como una variable en la expresión.
3-6 Cálculos de sumatorias (Σ) [OPTN]-[CALC]-[Σ(] Para realizar los cálculos de Σ, primero visualice el menú de análisis de función, y luego ingrese los valores mostrados en la fórmula siguiente. 6(g)3(Σ() a k , k , α , β , n ) Distancia entre particiones Ultimo término de secuencia ak Término inicial de secuencia ak Variable usada por la secuencia ak β Σ (a , k, α, β, n) ⇒ Σ a k k k=α El cálculo de Σ es el cálculo de la suma parcial de secuencia a k, usando la fórmula siguiente. β S = aα + aα +1 +..
3-6 Cálculos de sumatorias (Σ) • La variable solamente puede usarse una sola vez para la secuencia de ingreso ak. • Ingrese los números enteros solamente para el término inicial de la secuencia ak y el último término de la secuencia a k. • El ingreso de n y el símbolo de cierre de paréntesis pueden omitirse. Si omite n, la calculadora automáticamente utiliza n = 1.
