Operation Manual
20010901
Beispiel 2 Geben Sie die grafische Lösung für beide unbekannte Funktionen des
folgenden nichtlinearen Differenzialgleichungssystems an.
(
y1) = (2 – (y2)) (y1), (y2) = (2 (y1) – 3) (y2) mit x0 = 0, (y1)0 = 1, (y2)0 = 1/4,
Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren)
folgende Vorgaben: 0
<<
<<
< x
<<
<<
< 10, h = 0.1,
und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein:
Xmin = –1, Xmax = 11, Xscale = 1
Ymin = –1, Ymax = 8, Yscale = 1
1 m DIFF EQ
2 4(SYS)
3 2(2)
4 (c-3(yn)c)*3(yn)
bw
(c*3(yn)b-d
)*3(yn)cw
5aw
bw
b/ew
6 5(SET)b(Param)
7aw
baw
8 a.bw*
1
i
9 5(SET)c(Output)4(INIT)
cc1(SEL)
(Wählen Sie (y
1
) und (y
2
) für die grafische
Darstellung.)
ff2(LIST)bw
(Wählen Sie LIST1,
um die Werte für
x in LIST1 zu speichern.)
c2(LIST)cw
(Wählen Sie LIST2, um
die Werte für (y
1
) in LIST2 zu speichern.)
c2(LIST)dw
(Wählen Sie LIST3, um
die Werte für (
y
2
) in LIST3 zu speichern.)
*
2
i
0 !K(V-Window)
-bwbbwbwc
-bwiwbwi
! 6(CALC)
3-5-3
Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung
Hinweis:
Das nichtlineare Differenzialgleichungssystem ("Jäger-Beute-Modell") ist auf analytischem
Weg nicht geschlossen integrierbar. Damit ist der hier vorgestellte numerische und grafische
Lösungsweg ein oft praktiziertes Vorgehen unter Verzicht auf die Angabe der expliziten
Funktionsgleichungen für y1=y1(x) und y2=y2(x) .
(y2)
=
2
-
(y1)
/
(y1)
(y1)
Ergebnisanzeige
Vorgang
*
1
*
2
20011201