User manual - ALGEBRA_FX2.0PLUS_FX1.0PLUS_Teil2

20010901

3-2-2

Differenzialgleichungen 1. Ordnung

Vorgang

1 m DIFF EQ

2 1(1st)b(Separ)

3bw

a-(Y)Mc-bw

4aw

!*( { )a,b!/( } )w

5 5(SET)b(Param)

Ergebnisanzeige

Sie erkennen zwei Integralkurven: y = 1 (für alle x) zur Anfangsbedingung (x0,

y0)=(0,1)

y = -

tanh

x zur Anfangsbedingung (x0,

y0)=(0,0)

Hinweis:

Berechnen Sie auf analytischem Weg die allgemeine Lösung der Differenzial-

gleichung, um die Funktionsgleichungen der Integralkurven zu überprüfen.

# Zur Darstellung einer Kurvenschar (Integral-

kurven zur gegebenen Differenzialgleichung)

Geben Sie eine Liste mit Anfangswerten

y ein.

(x0, y0) = (0,0)

(

x0, y0) = (0,1)

Beispiel Lösen Sie die Anfangswertaufgabe y' = y

–1 , x0 = 0, y0 = {0, 1}, grafisch,

indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem

bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die

numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben:

– 5

< x

< 5, h = 0.1,

und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein:

Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1

Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 (INIT-Einstellungen)

6 -fw

7 a.bwi

8 5(SET)c(Output)4(INIT)i

9 !K(V-Window)1(INIT)i

0 6(CALC)

20011201