Operation Manual

20010901
2-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins
Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet.
uu
uu
u Formel I (Barwertformel)
i =
100
I %
Mit den Faktoren α und β folgt hieraus:
n =
log
{ }
log(1+ i)
(1+ i S ) PMT+PVi
(1+ i S ) PMT–FVi
F'(i) = 1. Ableitung der linken Seite von Formel I nach der Variablen i, d.h.
+ (1+ i S)[n(1 + i)
–n–1
]+S
– nFV(1+ i)
–n–1
ii
PMT
(1+ i S)[1– (1 + i)
–n
]
F(i) = –
[
+S [1–(1+ i)
–n
]
]
uu
uu
u Formel II (I% = 0): Zahlungen ohne Kapitalverzinsung.
PV + PMT × n + FV = 0
Hieraus ergibt sich:
PV :Grundkapital (Kreditbetrag)
FV :Endkapital (Restschuld)
PMT :Rate (pro Zahlungsperiode)
n :Gesamtanzahl der Zahlungs-
perioden (z.B. Jahre)
I % :Zinssatz (als Jahreszinssatz)
S = 0: Indikator (Fälligkeit nachschüssig)
S = 1: Indikator (Fälligkeit vorschüssig)
α : Faktor zur Abzinsung von PMT
β : Faktor zur Abzinsung von FV
i
: mit dem Newton-Verfahren berech-
neter Zinssatz in Formel I
2-3-1
Kapitalverzinsung mit Zinseszins
( F(i) = )
20011201