ALGEBRA FX 2.0 PLUS FX 1.0 PLUS Bedienungsanleitung, Teil 2 G http://world.casio.
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1 Inhalt Inhalt Kapitel 1 1-1 1-2 1-3 1-4 Kapitel 2 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 Kapitel 3 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 Kapitel 4 Statistische Schätz-, Test- und Analyseverfahren (STAT) Weitere Funktionen im STAT-Menü .................................................. 1-1-1 Statistische Testverfahren (TEST) .................................................... 1-2-1 Vertrauensintervalle (INTR) ..............................................................
Kapitel 1 Statistische Schätz-, Testund Analyseverfahren (STAT) In der Bedienungsanleitung zum ALGEBRA FX 2.0 PLUS / FX 1.0 PLUS wurden vorrangig die beschreibende Statistik, d.h. die elementare Datenauswertung, statistische Grafiken und verschiedene Regressionsmodelle, behandelt und Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Normalverteilung berechnet.
1-1-1 Weitere Funktionen im STAT-Menü 1-1 Weitere Funktionen im STAT-Menü u Funktionstasten im STAT-Eingangsbildschirm Nachfolgend sind weitere Funktionstasten zum Öffnen entsprechender Untermenüs aufgeführt, die Sie im Eingangsbildschirm (Listeneditor) des STAT-Menüs vorfinden. Sie können eine der folgenden Funktionstasten drücken, die einem neu hinzugekommenen Untermenü zu weiterführenden statistischen Fragestellungen entspricht. • 3(TEST) ...
1-1-2 Weitere Funktionen im STAT-Menü • Logarithmische Regression .... MSE = • Exponentielle Regression ....... MSE = • Potenz-Regression ................. MSE = • Sinus-Regression ................... MSE = • Logistische Regression ...........
1-1-3 Weitere Funktionen im STAT-Menü 4. Nachdem Sie Ihre Schätzwertberechnungen beendet haben, drücken Sie die i-Taste, um die Koordinatenanzeige und den Cursor vom Display zu löschen. · Der Cursor erscheint nicht, wenn sich die berechneten Koordinaten nicht innerhalb des Betrachtungsfensters (V-Window) befinden. · Die Koordinaten erscheinen nicht, wenn [Off] in der Position [Coord] des [SETUP]-Menüs voreingestellt ist.
1-1-4 Weitere Funktionen im STAT-Menü u Gemeinsame Funktionen im STAT-Menü • Das Symbol “■” erscheint während der Ausführung einer Berechnung und während des Zeichnens einer Grafik in der rechten oberen Ecke der Anzeige. Sie können innerhalb dieser Zeitspanne die A -Taste drücken, um die Berechnungs- oder Zeichnungsoperation abzubrechen (AC Break).
1-2-1 Statistische Testverfahren (TEST) 1-2 Statistische Testverfahren (TEST) Im Untermenü TEST können Sie zwischen 10 verschiedenen Testverfahren auswählen. Das Z-Test-Menü bietet vier oft benutzte Parametertests an, die auf einer(näherungsweise) N(0,1)-verteilten Testgröße ( Z ) zur Beurteilung der jeweiligen Nullhypothese beruhen. Diese ermöglichen (mit einer vorher festzulegenden Irrtumswahrscheinlichkeit, Signifikanzniveau) die Beurteilung, ob z. B.
1-2-2 Statistische Testverfahren (TEST) mehreren vermuteten Faktoren zu untersuchen, wie z.B. den Konsum von Tabak, Alkohol, den Vitaminmangel, hohen Kaffeekonsum, Untätigkeit, schlechte Lebensgewohnheiten usw. Die Varianzanalyse (ANOVA) prüft z.B. die Hypothese zur Mittelwertgleichheit mehrerer (normalverteilter) Grundgesamtheiten auf Grundlage entsprechender Stichproben mithilfe einer Streuungszerlegung und einer F-verteilten Prüfgröße. Dieser Test kann z.B.
1-2-3 Statistische Testverfahren (TEST) u1-Stichproben Z-Test (1-Sample Z-Test) Der 1-Proben Z-Test wird verwendet, um die Mittelwerthypothese Ho: µ=µo zu prüfen, wenn die Standardabweichung σ der (normalverteilten) Grundgesamtheit bekannt ist. Testgröße: Z= o : empirischer Stichprobenmittelwert µo : hypothetischer Mittelwert σ : Grundgesamtheits-Standardabweichung n : Stichprobenumfang o – µ0 σ n Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus.
1-2-4 Statistische Testverfahren (TEST) • 1(CALC) ... Führt die Berechnung aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Test-Grafik zum Testergebnis. uuuuu Beispiel Gegeben ist die Stichprobe {12.5, 11.6, 10.8, 12.8, 11.4} = List 1 (aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit σ =1,30 ) vom Umfang n = 5. Zu berechnen sind die statistischen Kennzahlen o und xσ n -1 , sowie die Testgröße z (unter der Nullhypothese Ho: µ=µo mit µo =11.4, HA: µGµo , ) und die kritische Irrtumswahrscheinlichkeit p.
1-2-5 Statistische Testverfahren (TEST) u 2-Stichproben Z-Test (2-Sample Z-Test) Der 2-Stichproben Z-Test wird verwendet, um die Hypothese Ho: µ1=µ2 zur Gleichheit zweier Mittelwerte zu prüfen, wenn die Standardabweichungen der zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten bekannt sind.
1-2-6 Statistische Testverfahren (TEST) o1 ................................. n1 ................................. o2 ................................. n2 .................................
1-2-7 Statistische Testverfahren (TEST) u 1-Prop Z-Test (Z-Test für einen unbekannten Anteilswert) Der 1-Prop Z-Test wird für die Prüfung der Hypothese über einen unbekannten Anteilswert (Prop) in einer dichotomen Grundgesamtheit benutzt (Ho: Prop = p0).
1-2-8 Statistische Testverfahren (TEST) u 2-Prop Z-Test (Z-Test zum Vergleich zweier unbekannter Anteilswerte) Der 2-Prop Z-Test wird für die Prüfung der Hypothese der Gleichheit zweier unbekannter Anteilswerte zweier dichotomer Grundgesamtheiten benutzt (Ho: p1 = p2).
1-2-9 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel In zwei dichotomen Grundgesamtheiten wurden die Trefferanzahlen x1 = 225 und x2 = 230 erzielt (Stichprobenumfang n1 = 300, n2 = 300) . Zu berechnen sind die statistischen Kennzahlen p̂ 1 , p̂ 2 und p̂ , sowie die Testgröße z (unter der Nullhypothese Ho: p1 = p2 und HA: p1 > p2 ) und die kritische Irrtumswahrscheinlichkeit p. Kann die Nullhypothese auf Grundlage der vorliegenden Stichprobe abgelehnt werden (Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0.
1-2-10 Statistische Testverfahren (TEST) k t-Tests (Tests mit einer tm-verteilten Testgröße, m Freiheitsgrade) u Gemeinsame Funktionen des t-Tests Sie können folgende Grafikanalysefunktion nach dem Zeichnen einer Test-Grafik verwenden. • 1(T) ... Zeigt den berechneten Wert der (tm -verteilten) t-Testgröße an.
1-2-11 Statistische Testverfahren (TEST) u Einfacher t-Test (1-Stichproben t-Test, 1-Sample t-Test) Der einfache t-Test (1-Stichproben t-Test) wird verwendet, um die Mittelwerthypothese Ho: µ=µo zu prüfen, wenn die Standardabweichung σ der (normalverteilten) Grundgesamtheit unbekannt ist.
1-2-12 Statistische Testverfahren (TEST) • 1(CALC) ... Führt die Berechnung aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Test-Grafik zum Testergebnis. uuuuu Beispiel Gegeben sind die empirischen Kennzahlen o = 11.52 und xσn-1 = 0.3821/2 (aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannten Parametern). Der Stichprobenumfang betrug dabei n = 5. Zu berechnen sind die Testgröße z (unter der Nullhypothese Ho: µ =µo mit µo =11.3, HA: µ G µo ) und die kritische Irrtumswahrscheinlichkeit p.
1-2-13 Statistische Testverfahren (TEST) u Doppelter t-Test (2-Stichproben t-Test, 2-Sample t-Test) Der doppelte t-Test (2-Stichproben t-Test) wird verwendet, um die Hypothese Ho: µ1=µ2 zur Gleichheit zweier Mittelwerte zu prüfen, wenn die Standardabweichungen der zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten unbekannt sind.
1-2-14 Statistische Testverfahren (TEST) Nachfolgend ist die Bedeutung der einzelnen Positionen im Falle der Datenlistenvorgabe ([Data: List] statt [Data: Variable] eingestellt) beschrieben. Data ............................ Art der Datenvorgabe (Liste der Stichprobendaten [List] oder empirische Kennzahlen [Variable]) µ1 .................................
1-2-15 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel Aus zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten, deren (unbekannte) Streuungsparameter als gleich angesehen werden können, wurden die Stichproben 1 und 2 wie folgt entnommen: {105, 108, 86, 103, 103, 107, 124, 124} = List 1, {89, 92, 84, 97, 103, 107, 111, 97} = List 2. Der Stichprobenumfang betrug dabei jeweils n = 8.
1-2-16 Statistische Testverfahren (TEST) u t-Test zur linearer Regression (LinearReg t-Test) (Korrelationsanalyse) Der t-Test zur linearer Regression untersucht verbundene Datenlisten des Zufallsvektors (X, Y ) und plottet alle Datenpaare (x i, yi) in einer statistischen Grafik. Danach wird eine Regressioinsgerade (y = a + bx) berechnet und durch die geplottete Punktwolke gelegt.
1-2-17 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel Aus zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten X und Y wurden die Stichproben 1 und 2 wie folgt entnommen: {x1, x2, x3, x4, x5} = List 1, {y1, y2, y3, y4, y5} = List 2. Der Stichprobenumfang betrug dabei jeweils n = 5.
1-2-18 Statistische Testverfahren (TEST) k χ2-Test (χ2-Homogenitäts- und χ2-Unabhängigkeitstest) Der χ2-Test untersucht Homogenitäts- und Unabhängigkeitshypothesen mithilfe von Kontingenztafeln, die im Zusammenhang mit den festgestellten Häufigkeiten x ij bei k bzw. l Merkmalsausprägungen bestehen. Der χ2-Test wird insbesondere für dichotome Variablen (Variable mit zwei möglichen Werten, wie Ja / Nein) verwendet, d.h. k = l = 2 (Vierfeldertafel).
1-2-19 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel Die Komponenten des Zufallsvektors (X,Y) entstammen aus zwei dichotomen Grundgesamtheiten X und Y . Eine Stichprobenerhebung ergab die folgende Kontingenztafel: Mat A = [ [ h11, h1 2] [ h21, h22 ] ] , d.h. k = 2, l = 2. Zu untersuchen ist die Unabhängigkeit der beobachteten Merkmale X und Y. Zu berechnen und unter Mat B abzuspeichern ist die Matrix [ [ F11, F1 2] [ F21, F22 ] ].
1-2-20 Statistische Testverfahren (TEST) k 2-Stichproben F-Test (2-Sample F-Test) zum Streuungsvergleich Der 2-Stichproben F-Test prüft die Hypothese zur Gleichheit der Streuungen zweier (normalverteilter) Grundgesamtheiten mithilfe empirischer Stichprobenstreuungen. Der F-Test beruht auf einer F-verteilten Testgröße mit den Freiheitsgraden n1-1 (Zähler-FG) und n2-1 (NennerFG). F= x1σn–12 x2σn–12 Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus.
1-2-21 Statistische Testverfahren (TEST) Nachdem Sie alle Parameter eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach eine der nachfolgend dargestellten Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen oder eine Test-Grafik (Dichtefunktion einer Fdf1,df2 - Verteilung) zu zeichnen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Test-Grafik zum Testergebnis. Beispiel: Ausgabebildschirm für 1(CALC) bzw. 6(DRAW) σ1Gσ2 ..........................
1-2-22 Statistische Testverfahren (TEST) k Varianzanalyse (ANOVA) ANOVA prüft Hypothesen zur Gleichheit von Mittelwerten mehrerer (normalverteilter) Grundgesamtheiten auf Grundlage entsprechender Stichproben mithilfe einer Streuungszerlegung ("Varianzanalyse") und einer oder mehrerer F-verteilter Prüfgrößen. Die Einweg-Varianzanalyse (One-Way ANOVA) wird verwendet, wenn nur ein unabhängiger Einflußfaktor A in verschiedenen Abstufungen Ai auf eine abhängige Variable Yir wirkt.
1-2-23 Statistische Testverfahren (TEST) Die Einweg-Varianzanalyse benötigt für ihre Auswertung zwei verbundene Datenlisten mit den Datenpaaren (Ai , Yir). Die Zweiweg-Varianzanalyse hingegen benötigt drei verbundene Datenlisten mit den Datentripeln (Ai , Bj , Yijr). Beispiel: Ausgabebildschirm für eine Einweg- bzw. Zweiweg-Varianzanalyse Einweg-Varianzanalyse (One-Way ANOVA) Zeile 1 (A) ................... zum Faktor A: df-Wert, SS-Wert, MS-Wert, F-Wert, p-Wert Zeile 2 (ERR) ..............
1-2-24 Statistische Testverfahren (TEST) k ANOVA (Zweiweg) u Darstellung einer Aufgabensituation (Zweiwegklassifikation, Mehrfachbesetzung) Die folgende Tabelle zeigt Messungsergebnisse für ein Merkmal Y (z. B. Festigkeit) eines Metallerzeugnisses, das mittels eines Wärmebehandlungsverfahren unter dem Einfluß zweier Faktoren hergestellt wurde: Zeit (A) und Temperatur (B). Die Messungen wurden zwei Mal unter identischen Bedingungen wiederholt.
1-2-25 Statistische Testverfahren (TEST) u Eingabebeispiel u Ergebnisse Hinweis: Für die Streuungszerlegung (Varianzanalyse) werden folgende mathematische Modelle zur Darstellung von Y mithilfe eines allgemeinen Mittelwertes µ , sowie der individuellen Mittelwertanteile αi bzw. βj bzw. (αβ)ij und des stochastischen Fehlers E benutzt: Einweg-Varianzanalyse: SS = SSA + SSERR für Yir = µ + αi + Eir mit Eir 僆 N(0,σ 2 ).
1-3-1 Vertrauensintervalle (INTR) 1-3 Vertrauensintervalle (INTR) Ein Vertrauensintervall (Konfidenzintervall) ist ein Zahlenbereich (Intervall [Gu, Go]), das den unbekannten Mittelwert einer untersuchten Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit einschließen soll. Die Intervallgrenzen Gu, Go werden dabei durch eine Zufallsstichprobe geschätzt unter Berücksichtigung des vorgegebenen Konfidenzniveaus ε.
1-3-2 Vertrauensintervalle (INTR) In der Eingangsanzeige (Listeneditor) des STAT-Menüs drücken Sie die Taste 4 (INTR), um das Untermenü für die Vertrauensintervalle anzuzeigen, das die folgenden Positionen enthält. • 4(INTR)b(Z) ... Z-Intervalle (vier Varianten mithilfe der N(0,1)-Verteilung, ab S. 1-3-3) c(T) ... t-Intervalle (zwei Varianten mithilfe der t-Verteilung, ab S.
1-3-3 Vertrauensintervalle (INTR) k Z-Intervalle (mit Quantilen der N(0,1)-Verteilung) u 1-Stichproben Z-Intervall (1-Sample Z-Interval) Das 1-Stichproben Z-Intervall beschreibt mithilfe einer Stichprobe das Vertrauensintervall für den unbekannten Mittelwert µ einer (normalverteilten) Grundgesamtheit, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist. Die nachfolgenden Formeln beschreiben die Intervallgrenzen Left = Gu , Right = Go . Es gilt: 1- α / 2 = P( Z ≤ z1- α / 2 ) , vgl. S.
1-3-4 Vertrauensintervalle (INTR) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken Sie danach die folgende Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung der Intervallgrenzen aus. Beispiel: Ausgabebildschirm (Vorgabewerte: Datenliste,sowie C = 0.95, σ = 15) Left .............................. Untere Intervallgrenze (Gu) des Konfidenzintervalls für µ Right ............................
1-3-5 Vertrauensintervalle (INTR) Nachfolgend ist die Bedeutung der einzelnen Positionen im Falle der Datenlistenvorgabe ([Data: List] statt [Data: Variable] eingestellt) beschrieben. Data ............................ Art der Datenvorgabe (Liste der Stichprobendaten [List] oder empirische Kennzahlen [Variable]) C-Level ........................ Konfidenzniveau C (0 < C < 1) σ1 ................................. bekannte Grundgesamtheits-Standardabweichung 1 (σ1 > 0) σ2 .................................
1-3-6 Vertrauensintervalle (INTR) u 1-Prop Z-Intervall, Vertrauensintervall für einen Anteilswert [Prop] Das 1-Prop Z-Intervall beschreibt mithilfe der Anzahl der Treffer x in einer Stichprobe das Vertrauensintervall für den unbekannten Anteilswert (Prop) in einer dichotomen Grundgesamtheit. In den nachstehenden Berechnungsformeln für Left = Gu , Right = Go wird ausgenutzt, dass die Trefferquote näherungsweise normalverteilt ist. α = 1 - ε. Der Wert 100 (1– α) % entspricht dem Konfidenzniveau ε bzw.
1-3-7 Vertrauensintervalle (INTR) u 2-Prop Z-Intervall, Vertrauensintervall für eine Anteilswertdifferenz p1- p2 Das 2-Prop Z-Intervall beschreibt mithilfe der Anzahl der Treffer x1, x2 zweier Stichproben das Vertrauensintervall für die Differenz p1 - p2 zweier unbekannter Anteilswerte p1 , p2 zweier dichotomer Grundgesamtheiten. In den nachstehenden Berechnungsformeln für Left = Gu , Right = Go wird ausgenutzt, dass die Trefferquotendifferenz näherungsweise normalverteilt ist. α = 1 - ε.
1-3-8 Vertrauensintervalle (INTR) Left .............................. Right ............................ p̂1 ................................. p̂2 ................................. n1 ................................. n2 .................................
1-3-9 Vertrauensintervalle (INTR) o .................................. empirischer Mittelwert der Stichprobe xσn-1 ............................. empirische Stichproben-Standardabweichung (xσn-1 > 0) n .................................. Stichprobenumfang (positive ganze Zahl) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken Sie danach die folgende Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen. • 1(CALC) ...
1-3-10 Vertrauensintervalle (INTR) Die folgende Formel wird verwendet, wenn die Grundgesamtheiten keine übereinstimmenden Streuungsparameter besitzen ([Pooled: Off]). Der Wert 100 (1– α) % entspricht dem Konfidenzniveau ε bzw. 100ε %. df = 1 C 2 (1–C )2 + n1–1 n2–1 mit Hinweis: Das Formelsymbol C für df darf nicht mit dem Konfidenzniveau C verwechselt werden! Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus.
1-3-11 Vertrauensintervalle (INTR) o1 ................................. empirischer Mittelwert der Stichprobe 1 x1σn-1 ............................ empirische Standardabweichung (x1σn-1 > 0) der Stichprobe 1, jedoch x1σn-1 + x2σn-1 > 0. n1 ................................. Umfang der Stichprobe 1 (positive ganze Zahl) o2 ................................. empirischer Mittelwert der Stichprobe 2 x2σn-1 ............................
1-4-1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) 1-4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Es gibt eine Vielzahl verschiedenartigster Wahrscheinlichkeitsverteilungen, unter denen die wohl bekannteste die Normalverteilung ist, die für statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische Berechnungen verwendet wird. Die Normalverteilung ist eine stetige und symmetrische Verteilung um den Mittelwertparameter µ, d.h.
1-4-2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Die Umkehrfunktion der t-Verteilungsfunktion ist im DIST-Menü nicht vorhanden. Jedoch können Sie für eine vorgegebene Intervallwahrscheinlichkeit γ = P( X苸(-∞, tm ,γ ] ) = P( X ≤ tm ,γ ) die Intervallgrenze tm ,γ (Quantil der Ordnung γ) im INTR-Menü (als fiktive Vertrauensintervallgrenze) erhalten, vgl. Hinweis S. 1-3-9.
1-4-3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Normalverteilung ( kurz: N( µ , σ 2 ) - Verteilung ) u Dichtefunktion einer N(µ , σ 2 ) - Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Normalverteilungsdichte-(Funktion) die Wahrscheinlichkeitsdichte f (x) einer Normalverteilung an einer bestimmten Stelle x berechnet werden. f (x) beschreibt näherungsweise die im Intervall [ x - 0.5, x + 0.
1-4-4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer N(µ , σ 2 ) - Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Verteilungsfunktion einer Normalverteilung unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( X苸[a, b] ) = P(a ≤ X ≤ b) für eine Normalverteilung berechnet werden. a : Untere Intervallgrenze b : Obere Intervallgrenze 2 p= 1 2πσ µ) b – (x – µ 2σ 2 e a dx Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5(DIST) ...
1-4-5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel (für a = - 21, b = -19, µ = - 25, σ = 4) im STAT- Menü: (im RUN•MAT-Menü) p .................................. Intervallwahrscheinlichkeit p = P(- 21 ≤ X ≤ -19) = P(1 ≤ Z ≤ 1.5) z:Low ........................... unterer z-Wert eines entsprechenden N(0,1)-Intervalles (standardisierte untere Intervallgrenze a: z = ( a - µ ) / σ ) z:Up .............................
1-4-6 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Formeln: LEFT: linkes Intervall RIGHT: rechtes Intervall CENTR: zu µ symmetrisches Intervall Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5(DIST) ... Wahrscheinlichkeitsverteilung b(Norm) ... Normalverteilung d(Invrse) ... Umkehrfunktion Folgende Positionen erscheinen im Eingabefenster zur Festlegung der Parameter (Vorgabewerte, Einstellungen). Nachfolgend wird die Bedeutung der einzelnen Positionen beschrieben. Tail .....
1-4-7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Studentsche t-Verteilung (mit df Freiheitsgraden) u Dichtefunktion einer Studentschen t-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Studentschen t-Verteilungsdichte(-Funktion) die Wahrscheinlichkeitsdichte f (x) einer Studentschen t-Verteilung an einer bestimmten Stelle x berechnet werden. f (x) beschreibt näherungsweise die im Intervall [ x - 0.5, x + 0.5 ] zu erwartende Wahrscheinlichkeit z.B. für eine t-verteilte Testgröße.
1-4-8 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer Studentschen t-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Verteilungsfunktion einer Studentschen t-Verteilung unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( T苸[a, b] ) = P(a ≤ T ≤ b) für eine Studentsche t-Verteilung berechnet werden.
1-4-9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Quantile einer Studentschen t-Verteilung Die Umkehrfunktion der t-Verteilungsfunktion ist im DIST-Menü nicht vorhanden. Jedoch kann für eine vorgegebene Intervallwahrscheinlichkeit γ = P( X苸(-∞, tm ,γ ] ) = P( X ≤ tm ,γ ) die Intervallgrenze tm ,γ (Quantil der Ordnung γ) im INTR-Menü (als fiktive Vertrauensintervallgrenze) erhalten werden, vgl. Hinweis S. 1-3-9. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( γ = P( T ≤ tm ,γ ) bei m = df = 15 und γ = 0.
1-4-10 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach eine der nachfolgend dargestellten Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen oder die Wahrscheinlichkeits-Grafik zu zeichnen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung des p-Wertes ( p = f (x) ) aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Wahrscheinlichkeits-Grafik. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( für x = 1 und df = 3 ) p ............................
1-4-11 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer χ2-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der χ2-Verteilungsfunktion unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( T苸[a, b] ) = P(a ≤ T ≤ b) für eine χ2-Verteilung berechnet werden. p= 1 df Γ 2 1 2 df 2 b df –1 – x2 e x 2 a : Untere Intervallgrenze (a ≥ 0) b : Obere Intervallgrenze dx a Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5(DIST) ...
1-4-12 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( a = 0, b = 2, df = 4 ) p ..................................
1-4-13 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach eine der nachfolgend dargestellten Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen oder die Wahrscheinlichkeits-Grafik zu zeichnen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung des p-Wertes ( p = f (x) ) aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Wahrscheinlichkeits-Grafik. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( für x = 1 und n:df = 24, d:df = 19 ) p ..............
1-4-14 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer F-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der F-Verteilungsfunktion unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( T苸[a, b] ) = P(a ≤ T ≤ b) für eine F-Verteilung berechnet werden. n+d 2 p= n d Γ Γ 2 2 Γ n d n 2 b x n –1 2 a – 1 + nx d n+d 2 dx a: Untere Intervallgrenze (a ≥ 0) b : Obere Intervallgrenze Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5 (DIST) ...
1-4-15 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( a = 0, b = 1.9824 , n:df = 19, d:df = 16 ) p .................................. berechnete Intervallwahrscheinlichkeit einer F-Verteilung (für a = 0, b = 1.
1-4-16 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Binomialverteilung ( kurz: B(n, p) - Verteilung ) u Einzelwahrscheinlichkeit einer B(n, p) - Verteilung In diesem Untermenü können die Einzelwahrscheinlichkeiten einer B(n, p) - Verteilung an der Stelle x (x = 0, 1, ..., n) berechnet werden, wobei x die Anzahl der Treffer in n Versuchen beschreibt und p die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch darstellt (Bernoulli-Schema). f (x) = n C x px (1–p) n – x (x = 0, 1, ...
1-4-17 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel (n=2, p=0.4, x=List={0,1,2} bzw. x=1) p .................................. Liste der Einzelwahrscheinlichkeiten bzw. Einzelwahrscheinlichkeit p u Verteilungsfunktion einer B(n, p) - Verteilung Die Verteilungsfunktion einer B(n, p) - Verteilung summiert die Einzelwahrscheinlichkeiten von der Stelle 0 bis einschließlich einer vorgegebenen Stelle x (x = 0, 1, ...
1-4-18 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach die nachfolgend dargestellte Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung der summierten Einzelwahrscheinlichkeiten aus. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel (n = 5, p = 0.25, x = List = {5, 4, 3, 2, 1, 0} bzw. x = 3) p ..................................
1-4-19 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Poisson-Verteilung ( kurz: Π (µ) - Verteilung ) u Einzelwahrscheinlichkeit einer Π (µ ) - Verteilung In diesem Untermenü können die Einzelwahrscheinlichkeiten einer Π (µ ) - Verteilung an der Stelle x (x = 0, 1, ... ) berechnet werden, wobei µ den Mittelwert-Parameter der PoissonVerteilung bezeichnet. f(x) = Hinweis: e– µ µ x x! f (x) = 0 für (x = 0, 1, ... ) µ : Mittelwert-Parameter (µ > 0) x ≠ 0, 1, ... .
1-4-20 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer Π ( µ ) - Verteilung Die Verteilungsfunktion einer Π ( µ ) - Verteilung summiert die Einzelwahrscheinlichkeiten von der Stelle 0 bis einschließlich einer vorgegebenen Stelle x (x = 0, 1, ..., n), wobei µ den Mittelwert-Parameter der Poisson-Verteilung bezeichnet. Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5 (DIST) ... Wahrscheinlichkeitsverteilung g (Poissn) ... Poisson-Verteilung c (C.D) ...
1-4-21 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Geometrische Verteilung (mit dem Parameter p) u Einzelwahrscheinlichkeit einer geometrischen Verteilung In diesem Untermenü können die Einzelwahrscheinlichkeiten einer geometrischen Verteilung an der Stelle x (x = 1, 2, ... ) berechnet werden, wobei x die Anzahl der Versuche bedeutet, bis der erste Erfolg eingetreten ist, und p die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch darstellt. D.h.
1-4-22 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer geometrischen Verteilung Die Verteilungsfunktion einer geometrischen Verteilung summiert die Einzelwahrscheinlichkeiten von der Stelle 1 bis einschließlich einer vorgegebenen Stelle x (x = 1, 2, ..., n), wobei x die Maximalanzahl der Versuche bedeutet, nach denen spätestens der erste Erfolg eingetreten ist, und p die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch darstellt. D.h.
Kapitel Finanzmathematik (TVM) In diesem Kapitel werden wichtige finanzmathematischen Berechnungsverfahren (von der einfachen Kapitalverzinsung über die Investition, Tilgung und Abschreibung bis hin zur Wertpapieranalyse) und auch die entsprechenden Berechnungsformeln erklärt. Sie erhalten Erläuterungen zur Erzeugung von Abschreibungstabellen und speziellen finanzmathematischen Grafiken.
2-1-1 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen 2-1 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen k Das TVM - Menü (Zeitwert eines Geldbetrages, Time Value of Money) Wählen Sie im Hauptmenü das TVM-Icon aus. * Hier ist das Hauptmenü des ALGEBRA FX 2.0 PLUS dargestellt. Nach dem Öffnen des TVM-Menüs erscheint der Eingangsbildschirm zur Finanzmathematik. TVM-Menü (Teil 1) TVM-Menü (Teil 2) Bedeutung der Funktionstasten: • 1(SMPL) .... Einfache Kapitalverzinsung (SiMPLe) • 2(CMPD) ...
2-1-2 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen k Spezielle SET UP-Positionen im TVM-Menü u Payment • {BGN}/{END} ........ Festlegung der Fälligkeit {vorschüssig, zu Beginn} / {nachschüssig, am Ende} der Zahlungsperiode u Date Mode • {365}/{360} ......... Festlegung des Jahresmodus mit {365-Tage} / {360-Tage} im Jahr u Periods/YR. (Wertpapierberechnungen) • {Annual}/{SEMI} ...
2-2-1 Einfache Kapitalverzinsung 2-2 Einfache Kapitalverzinsung Im Rechner werden zur einfachen Kapitalverzinsung folgende Formeln verwendet. u Formeln PV : Grundkapital (Barwert) I% : Jahreszinssatz [in %] n : Anzahl der Zinstage 365-Tage Modus 360-Tage Modus SI : Zinsen SFV : Endkapital (Grundkapital + Zinsen) Drücken Sie 1(SMPL) im ersten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das Eingabefenster für die einfache Kapitalverzinsung zu öffnen. 1(SMPL) n ..................................
2-2-2 Einfache Kapitalverzinsung • Falls Eingabewerte nicht korrekt sind, erscheint eine Fehlermeldung (Ma ERROR). Verwenden Sie die folgenden Funktionstasten, um zwischen den Eingabe- und Ergebnisbildschirmen zu wechseln. • 1(REPT) ... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(GRPH) ...
2-3-1 Kapitalverzinsung mit Zinseszins 2-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet. u Formel I (Barwertformel) ( F(i) = ) i= I% 100 Mit den Faktoren α und β folgt hieraus: PV FV PMT n I% { log n= (1+ i S ) PMT–FVi (1+ i S ) PMT+PVi } : : : : Grundkapital (Kreditbetrag) Endkapital (Restschuld) Rate (pro Zahlungsperiode) Gesamtanzahl der Zahlungsperioden (z.B.
2-3-2 Kapitalverzinsung mit Zinseszins PMT = – n=– PV + FV n PV + FV PMT • Guthaben werden durch ein positives Vorzeichen (+) angegeben, während Sollbeträge mit negativem Vorzeichen (–) versehen sind.
2-3-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Drücken Sie 2(CMPD) im ersten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das Eingabefenster für die Kapitalverzinsung mit Zinseszins zu öffnen. 2(CMPD) n .................................. Gesamtanzahl der Ratenzahlungen (Gesamtanzahl der Zahlungsperioden) I% ............................... Jahreszinssatz (Nominalzins, wird intern umgerechnet in den relativen Zinssatz (Effektivzins), basierend auf den Werten von P/Y und C/Y) PV ...............................
2-3-4 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Nachdem die Vorgabewerte eingegeben sind (z.B. soll eine dreijährige (n=3[Jahre], P/Y=1) Geldanlage (PV=-10000[ ], PMT=0[ ]) bei halbjährlicher (C/Y=2) Verzinsung hinsichtlich des erforderlichen Zinssatzes (I%) untersucht werden, um ein gewünschtes Endkapital (FV= 12000[ ]) zu erzielen.), drücken Sie eine der folgenden Funktionstasten, um die entsprechende Berechnung auszuführen. • 1(n) ............ Gesamtanzahl der Ratenzahlungen (unter Beachtung von P/Y) • 2(I%) ...
2-4-1 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) 2-4 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) Dieser Rechner benutzt die Barwertmethode, d.h. alle Kapitalbeträge werden auf den ersten Zahlungszeitpunkt abgezinst (engl.: discounted cash flow (DCF) method), um eine Investition unter Beachtung des gesamten Geldflusses in einem Zeitraum mit festen Zins- und Zahlungsperioden zu bewerten und vergleichbar zu machen.
2-4-2 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) In der zuletzt genannten Formel gilt NPV = 0 und der Wert für IRR ist gleich i × 100. Es wird jedoch darauf hingewiesen, dass sich unbedeutende Rundungsfehler in einzelnen Summanden durch die Teilschritte der Berechnung aufsummieren können, so dass NPV mit dem berechneten i niemals exakt Null sein wird. Je genauer IRR berechnet ist, desto genauer wird sich NPV dem Wert Null annähern.
2-4-3 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) • Falls Eingabewerte nicht korrekt sind, erscheint eine Fehlermeldung (Ma ERROR). Verwenden Sie die folgenden Funktionstasten, um zwischen den Eingabe- und Ergebnisbildschirmen zu wechseln. • 1(REPT) ...... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(GRPH) .....
2-5-1 Tilgungsberechnungen (Amortisation) 2-5 Tilgungsberechnungen (Amortisation) Der Rechner kann dazu benutzt werden, um den jeweiligen Tilgungsanteil sowie Zinsanteil der Zahlungsrate (z.B. Monatsrate) zu berechnen, damit Sie einen entsprechenden Tilgungsplan mit der jeweiligen Restschuld aufzustellen können. Für einen beliebigen Zeitpunkt im Tilgungsverlauf können die genannten Einzelwerte abgerufen oder grafisch dargestellt werden.
2-5-2 Tilgungsberechnungen (Amortisation) u Interne Umrechnung der Zinssätze (zwischen Nominalzins und Effektivzins) Der Nominalzinssatz (der dem Anwender bekannte I%-Wert, Jahreszinssatz) wird in den relativen Zinssatz (I%') einer Ratenperiode (Effektivzins) umgerechnet, wenn die Anzahl der jährlichen Ratenzahlungen (P/Y ) von der Anzahl der jährlichen Zinsperioden (C/Y ) abweicht.
2-5-3 Tilgungsberechnungen (Amortisation) Nachdem Sie alle Vorgabewerte (Eingabegrößen: z.B. Untersuchung des Tilgungsverlaufes einer Hypothek in Höhe von PV= 140000[ ] mit 15 Jahren Laufzeit (n=15 ×12=180) und FV= 0[ ] bei einem Zinssatz I%=6,5%, halbjählicher Verzinsung (C/Y=2) und 12 Ratenzahlungen pro Jahr (P/Y=12), speziell zum Zeitpunkt der 24.Rate (PM1=24) wird unten der Tilgungsanteil (PRN) angezeigt.
2-6-1 Zinssatz-Umrechnung 2-6 Zinssatz-Umrechnung Der Rechner verfügt über einen speziellen Eingangsbildschirm zur Zinssatz-Umrechnung. In diesem Abschnitt wird die Umrechnung des Nominalzinssatzes (pro Jahr) in den jährlichen Effektivzinssatz und umgekehrt beschrieben.
2-7-1 Cost, Selling Price, Margin 2-7 Herstellungskosten, Verkaufspreis, Gewinnspanne Herstellungskosten, Verkaufspreis oder Gewinnspanne (in %) können durch Vorgabe der jeweils anderen zwei Größen mit dem Rechner ermittelt werden. u Formel CST = SEL 1– MRG 100 CST MRG 1– 100 CST ×100 MRG(%) = 1– SEL SEL = CST : Herstellungskosten (Netto) SEL : Verkaufspreis (Brutto) MRG : Gewinnspanne (in %) Drücken Sie 1(COST) im zweiten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das folgende Eingabefenster zu öffnen.
2-8-1 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) 2-8 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) Sie können die Anzahl der Tage zwischen zwei Datumsvorgaben berechnen (Anzahl der Zinstage), oder Sie können eine zukünftige oder zurückliegende Datumsangabe in der Form ermitteln, dass Sie ausgehend von einem vorgegebenen Datum eine bestimmte Anzahl von (Zins-)Tagen vorwärts oder zurück rechnen.
2-8-2 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) Geben Sie den Monat, den Tag und das Jahr in dieser Reihenfolge ein und drücken Sie jedesmal die w -Taste. Nachdem Sie die Vorgabewerte eingegeben haben (z.B. d1=08M21D1970Y und d2=10M04D1977Y), drücken Sie eine der folgenden Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen (z.B. Anzahl der Zinstage). • 1(PRD) ........ Anzahl der Tage von d1 bis d2 (d2 – d1) • 2(d1+D) ....... d1 plus eine Anzahl D von Tagen (d1 + D) • 3(d1 – D) .....
2-9-1 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) 2-9 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) Um Abschreibungen zu berechnen, stehen im Rechner die folgenden vier Abschreibungsverfahren zur Verfügung. u Methode der linearen Abschreibung (Straight-Line Method) Für eine gegebene Nutzungsdauer wird die lineare Abschreibung wie folgt berechnet und tabelliert. PV : Anschaffungswert (Kosten) FV : Restwert (Schrottwert) Y–1 : Anzahl der Abschreibungsn j SL j monate im 1.
2-9-2 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) u Arithmetisch-degressive Abschreibung (Digitale Abschreibung, Sum-of-the-Year's Digits Method) Für eine gegebene Nutzungsdauer (in Jahren) wird die arithmetisch-degressive Abschreibung (digitale Abschreibung) berechnet und tabelliert. SYDj : Abschreibungsbetrag im j-ten Jahr RDVj : Restabschreibungswert am Ende des j -ten Jahres Ganzteil(n' ) = ganzzahliger Anteil von n' , Bruchteil(2 × n' ) = gebrochener Anteil von 2 × n'.
2-9-3 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) Anlehnung an die Taschenrechnernotation und ist eine symbolische Variable mit dem Wertebereich {1, 2, ..., 11, 12} und entspricht der Indexschreibweise Y1.) Drücken Sie 3(DEPR) im zweiten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das folgende Eingabefenster für die Amortisationsberechnung zu öffnen. 6(g)3(DEPR) n .................................. I% ............................... PV ............................... FV ............................... j ...........
2-9-4 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) • Falls Eingabewerte nicht korrekt sind, erscheint eine Fehlermeldung (Ma ERROR). Verwenden Sie die folgende Funktionstaste, um in den Eingabebildschirm zu wechseln. • 1(REPT) ...... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(TABL) ...... Abschreibungstabelle mit den berechneten Werten Die folgenden Funktionstasten erscheinen als Fußzeile im Bildschirm der Abschreibungstabelle. • 1(REPT) ...... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(GRPH) .....
2-10-1 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) 2-10 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) Mithilfe der Wertpapieranalyse können der Kaufpreis eines festverzinslichen Wertpapiers, einer Zinsanleihe, einer Obligation, von Schatzanweisungen und ähnlichem (Stückwert zum Kauftermin, aktueller Kurs, Börsenkurs) und die Marktrendite berechnet werden.
2-10-2 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) • Falls mindestens eine Couponperiode bis zur Fälligkeit verbleibt (Zinseszinsrechnung): INT = – A D × CPN M CST = PRC + INT Drücken Sie 4(BOND) im zweiten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das folgende Eingabefenster für die Wertpapieranalyse zu öffnen. 6(g)4(BOND) d1 ................ Kaufdatum (Valutatag) d2 ................ Verkaufsdatum (Fälligkeit) RDV ............ Rückkaufwert, Rückzahlungskurs pro Stück (mit 100 CPN ..........
2-10-3 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) Nachdem Sie die Vorgabewerte eingegeben haben (z.B. 365-Tage-Modus und Jahrescoupon (M=1) im SET UP-Menü einstellen, d1= 01M12D1998Y (Valutatag), d2= 04M04D1999Y (Fälligkeit), RDV=100[ ], CPN= 5[%] = 5[ ] (Couponrate), YLD= 8[%] (Marktrendite)), drücken Sie eine der folgenden Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen (z.B. aktueller Kurs der Anleihe: PRC). • 1(PRC) ..... aktueller Kurs pro Stück (mit 100 Nennwert) • 2(YLD) .....
2-11-1 TVM-Grafik (weitere grafische Darstellungen) 2-11 TVM-Grafik (weitere grafische Darstellungen) In der TVM-Grafik können Sie zwei der fünf Berechnungsgrößen (n, I%, PV, PMT, FV) den Koordinatenachsen (x-Achse und y-Achse der grafischen Darstellung) zuordnen und den grafischen Verlauf der Veränderung der y -Variablen in Abhängigkeit von der Veränderung der x -Variablen darstellen. Die drei anderen Größen sind dabei feste Parameter.
2-11-2 TVM-Grafik (weitere grafische Darstellungen) Indem Sie 6(Y-CAL) drücken, nachdem der Graph gezeichnet ist, öffnet sich das nachfolgend dargestellte Eingabefenster zur Eingabe eines x-Wertes. Nach der Eingabe eines x-Wertes in dieses Eingabefenster und dem Tastendruck w wird der entsprechende y-Wert berechnet und angezeigt. Drücken Sie i zur Rückkehr in den Eingabebildschirm der darzustellenden Größen.
Kapitel Differenzialgleichungen (DIFF EQ) In diesem Kapitel werden numerische und grafische Lösungsmöglichkeiten für folgende Arten von Differenzialgleichungen (Anfangswertaufgaben) erklärt: • • • • Lineare und nichtlineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung Differenzialgleichungen N-ter Ordnung Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü Differenzialgleichungen 1.
3-1-1 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü 3-1 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü Sie können verschiedene Typen von Differenzialgleichungen (Anfangswertaufgaben) numerisch lösen und die Lösungen grafisch darstellen (Integralkurven). Das allgemeine Vorgehen zur Lösung einer Differenzialgleichung mithilfe des Rechners wird in diesem Abschnitt beschrieben. Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs 1. Rufen Sie das DIFF EQ - Menü aus dem Hauptmenü auf.
3-1-2 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü Drücken Sie dazu 5(SET) und wählen Sie c(Output) aus, um ein Eingabefenster für die Listenzuordnung zu öffnen: 2(LIST). • SF ................ Anzahl (0 – 100) der Spalten, in denen eine grafische Darstellung von Linienelementen für das Richtungsfeld erfolgt. Richtungsfelder können nur für Differenzialgleichungen 1. Ordnung gezeichnet werden. 6. Auswahl der darzustellenden und Zuordnung der abzuspeichernden Größen zu verbundenen Datenlisten: LIST.
3-2-1 Differenzialgleichungen 1. Ordnung 3-2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen Beschreibung der Anfangswertaufgabe Dieser Differenzialgleichungstyp hat folgende Formelstruktur: y' = f(x)g(y), d.h. dy/dx = f(x)g(y) mit y0 = y(x0). Um eine Differenzialgleichung mit trennbaren Variablen numerisch und grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung und die Anfangswerte einzugeben. Für y0 kann auch eine Werteliste y0 = {y01, y02, ...
3-2-2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die Anfangswertaufgabe y' = y2 –1 , x0 = 0, y0 = {0, 1}, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-2-3 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Dieser Differenzialgleichungstyp hat folgende Formelstruktur: y' + f(x)y = g(x), d.h. dy/dx + f(x)y = g(x) mit y0 = y(x0). Um eine inhomogene lineare Differenzialgleichung mit nichtkonstantem Koeffizienten numerisch und grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung und die Anfangswerte einzugeben. Für y0 kann auch eine Werteliste y0 = {y01, y02, ...
3-2-4 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die Anfangswertaufgabe y' + x y = x , x0 = 0, y0 = -2, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-2-5 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Bernoullische Differenzialgleichungen Beschreibung der Anfangswertaufgabe Dieser Differenzialgleichungstyp hat folgende Formelstruktur: y' + f(x)y = g(x)y n , d.h. dy/dx + f(x)y = g(x)y n mit y0 = y(x0). Um eine Bernoullische Differenzialgleichung numerisch und grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung (insbesondere der Exponent n) und die Anfangswerte einzugeben. Für y0 kann auch eine Werteliste y0 = {y01, y02, ...
3-2-6 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die nichtlineare Anfangswertaufgabe y' – 2 y = – y 2 , x0 = 0, y0 = 1, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-2-7 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Andere gewöhnliche Differenzialgleichungen 1. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Eine gewöhnliche Differenzialgleichung 1. Ordnung hat in expliziter Darstellung folgende typische Formelstruktur: y' = f(x,y) , d.h. dy/dx = f(x,y) mit y0 = y(x0). Um eine gewöhnliche (nichtlineare) Differenzialgleichung 1.
3-2-8 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die lineare Anfangswertaufgabe y' = –cos x , x0 = 0, y0 = 1, grafisch, indem Sie ohne Zuordnung zu einem bekannten Differenzialgleichungstyp das DIFF EQ - Menü öffnen und unter 1 die Auswahl e (Others) treffen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-3-1 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung 3-3 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Eine lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung hat folgende typische Formelstruktur: y + f(x) y + g(x) y = h(x) mit y0 = y(x0), y 0 = y (x0).
3-3-2 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die Anfangswertaufgabe y + 0 y + 9 y = sin (3x), x0 = 0, y0 = 1, y 0 = 1, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: 0 < x < 10, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –1, Xmax = 11, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-4-1 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung 3-4 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Eine gewöhnliche Differenzialgleichung N-ter Ordnung (N⬉9) hat in expliziter Darstellung folgende typische Formelstruktur: y(N) = f(x,y, y , y , y(3), ..., y(N-1)) mit y0 = y(x0), y(1)0 = y 0 = y (x0), ..., y(N-1)0 = y(N-1)(x0).
3-4-2 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die lineare Anfangswertaufgabe y(4) = 0 mit den Anfangsbedingungen x0 = 0, y0 = 0, y 0 = – 2, y 0 = 0, y(3)0 = 3, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.
3-4-3 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung k Transformation einer Differenzialgleichung N-ter Ordnung in ein System von N Differenzialgleichungen 1. Ordnung Jede gewöhnliche Differenzialgleichung N-ter Ordnung ( y(N) = f(x,y, y , y , y(3), ..., y(N-1)) ) kann in ein System von N Differenzialgleichungen 1. Ordnung übergeführt werden. Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung stellen damit den allgemeinen Fall dar. Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs 1.
3-4-4 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Transformieren Sie die Differenzialgleichung 3. Ordnung (Anfangswertaufgabe) y(3) = sin x – y – y mit x0 = 0, y0 = 0, y 0 = 1, y 0 = 0, in ein Differenzialgleichungssystem mit drei Differenzialgleichungen 1. Ordnung und geben Sie die zugehörigen Anfangsbedingungen das Systems an. Vorgang 1 m DIFF EQ 2 3(N-th) 3 3( n )dw 4 sv-3( y(n)) b-3( y(n))cw 5 aw aw bw aw 6 2(→SYS) 7 w(Yes) Der Rechner verwendet zur Umformung folgende Substitutionen.
3-5-1 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung 3-5 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Der Rechner kann Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung mit bis zu 9 abhängigen Variablen (y1), (y2), ..., (y9), und einer unabhängigen Variablen x sowohl numerisch als auch grafisch lösen, wenn entsprechende Anfangsbedingungen vorgegeben sind und das System in Normalform vorliegt.
3-5-2 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 1 Geben Sie die grafische Lösung für beide unbekannte Funktionen des folgenden inhomogenen linearen Differenzialgleichungssystems an. (y1) = (y2), (y2) = – (y1) + sin x mit x0 = 0, (y1)0 = 1, (y2)0 = 0.1, Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 2 < x < 5, h = 0.
3-5-3 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Geben Sie die grafische Lösung für beide unbekannte Funktionen des folgenden nichtlinearen Differenzialgleichungssystems an. (y1) = (2 – (y2)) (y1), (y2) = (2 (y1) – 3) (y2) mit x0 = 0, (y1)0 = 1, (y2)0 = 1/4, Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: 0 < x < 10, h = 0.
3-5-4 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Weitere grafische Untersuchungsmöglichkeiten Aus den im Beispiel 2 erzeugten verbundenen Datenlisten List 1 für x, List 2 für (y1) und List 3 für (y2) unter der Voreinstellung Step=0.1 können z.B. die Datenpaare (y1,y2) im STAT-Menü als (y1,y2)-Polygonzug gezeichnet werden.
3-5-5 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung Wichtig! • Der Rechner kann seine Berechnungen abbrechen, wenn sich eine Zahlenbereichsüberschreitung einstellt oder wenn die berechneten Kurvenpunkte zu Unstetigkeiten in der Lösungsdarstellung führen würden bzw. wenn die berechneten Zahlenwerte offensichtlich zu einen falschen Ergebnis führen könnten usw. • Es werden folgende Maßnahmen empfohlen, wenn es zu einem Abbruch der Berechnungen aus den oben genannten Gründen gekommen ist. 1.
Kapitel EA-100 Controller (E-CON) In diesem Kapitel werden die Möglichkeiten der Konfiguration und der Steuerung des EA-100-Datenerfassungsgerätes mithilfe des Rechners beschrieben, einschließlich der DatenÜbertragung, -Abspeicherung und -Auswertung im Rechner. Das E-CON-Menü verfügt über eine Online-Hilfe-Funktion, womit die Erstellung eines Konfigurations-Programms besonders einfach wird.
4-1-1 Überblick zum E-CON-Menü 4-1 Überblick zum E-CON-Menü • Rufen Sie vom Hauptmenü her das E-CON-Menü auf, um den Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs zu öffnen. • Sie können im E-CON-Menü einer der folgenden Funktionstasten drücken, um eine möglichst einfache und effektive Datenerfassung mit dem CASIO EA-100 durchführen zu können. • 1(SETUP) ... Öffnet den SET UP-Auswahlbildschirm zur Konfiguration des EA-100. • 2(MEM) .......
4-2-1 Einrichten des EA-100 (SET UP) 4-2 Einrichten des EA-100 (SET UP) Sie können das E-CON-Menü dazu nutzen, um das Datenerfassungsgerät EA-100 für die gewünschte Datenerfassung zu konfigurieren und unmittelbar danach die Datenerfassung zu starten oder um die vorgenommene Konfiguration im Rechner abzuspeichern. Sie können zwischen den folgenden beiden Einstellungsmethoden wählen, um das Datenerfassungsgerät EA-100 zu konfigurieren.
4-2-2 Einrichten des EA-100 (SET UP) EA-100 über den Kanal CH1 oder über den SONIC-Kanal (Ultraschall-Sensor) erfolgt. • Der Auslöser (Trigger-Taste) im Wizard - SET UP ist hier immer die w-Taste. • Die erfaßten Datenpaare werden hier immer in den verbundenen Datenlisten List 1 (Meßzeitpunkte) und List 2 (Meßwerte) abgespeichert. u Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des Wizard - SET UP Bevor Sie beginnen ...
4-2-3 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Falls Sie “Photogate” als Sensor ausgewählt haben, erscheint nach Schritt 4 ein anderer Einstellungsbildschirm, um zusätzlich den "Gate Status" (Modus der Zeitmessung) einzustellen. 1. Drücke Sie entweder 1 (Open) oder 2 (Close) zur Einstellung der Art der Zeitmessung (ausgerichtet auf die offene bzw. geschlossene Lichtschranke).
4-2-4 Einrichten des EA-100 (SET UP) k Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des "Advanced SET UP" Das detaillierte Konfigurationsmenü gibt Ihnen einen Einblick in die Vielfalt der individuellen Einstellungsmöglichkeiten aller Parameter für die Datenerfassung, d.h. Sie können das EA-100Gerät ganz zielgerichtet für die von Ihnen beabsichtigte Datenerfassung konfigurieren.
4-2-5 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Sie können Ihre Einstellungen (b bis e) auf die Standardeinstellung zurücksetzen, indem Sie wie im folgenden Abschnitt “Zurücksetzen der SET UP-Parameter auf die Standardeinstellung (Initialisierung)” dargestellt vorgehen. 6. Nachdem Sie eine Konfiguration erstellt haben, können Sie die folgenden Funktionstasten nutzen, um die Datenerfassung zu beginnen (Start) oder andere Eimstellungsoperationen auszuführen. • 1(START) ....
4-2-6 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Anpassung der Kanal-Parameter 1. Drücken Sie im Eingangsbildschirm des "Advanced SET UP" die Taste b(Channel). • Es öffnet sich der Einstellungsbildschirm für die Kanäle. Ausgewählter Kanal Aktuelle Auswahlmöglichkeiten zur markierten Position (hier: Kanal) 2. Nutzen Sie die folgenden Funktionstasten, um weitere Kanalparameter einzustellen. (1) Auswahl des Kanals für die Meßwerterfassung • 1(CH1) ........ Kanal 1 • 2(CH2) ........ Kanal 2 • 3(CH3) ........
4-2-7 Einrichten des EA-100 (SET UP) c Sample (Einstellungen für die Datenerfassung) Im Bildschirm "Sample Setup" werden die folgenden Parameterpositionen angezeigt: für die Realzeit-Einstellung, für die Einstellung des Zeittaktes/Zeitintervalls, für die Anzahl der Meßwerte/ Stichprobenumfang, für die Art der Meßzeitenerfassung und für die Abspeicherung/Aufzeichnung der Meßzeitdaten (Listennummer). • Veränderung der Einstellungen für die Datenerfassung 1.
4-2-8 Einrichten des EA-100 (SET UP) (4) Art der Meßzeitenerfassung/Meßzeitpunkteerfassung (Rec Time) • 1(None) ....... Keine Erfassung von Zeitwerten. • 2(Abs) ......... Absolutzeit in Sekunden ab Beginn (Start) der Datenerfassung. • 3(Rel) .......... Relativzeit (Zeitdauer/Zeitintervall zwischen zwei Meßwerten) in Sekunden. • 4(Int A) ........ Absolutzeit, berechnet aus der Zeitschrittweite/Zeittakt und der Anzahl der Meßwerte. • 5(Int R) ........
4-2-9 Einrichten des EA-100 (SET UP) 2. Nutzen Sie die folgenden Funktionstasten, um weitere Trigger-Parameter einzustellen. • Um die Einstellung einer Parameterposition zu verändern, verwenden Sie zuerst die CursorTasten f und c, um die Markierung auf die gewünschte Position zu verschieben. Anschließend nutzen Sie die Funktionstasten, um die gewünschte Einstellung auszuwählen. (1) Trigger-Auslöser (Source) • 1(KEY) b([EXE]) .......... Durch Drücken der w-Taste des Rechners beginnt die Datenerfassung.
4-2-10 Einrichten des EA-100 (SET UP) e Option (Einstellungen für die grafische Darstellung der Meßwerte) Nutzen Sie den Bildschirm "Option Setup" zur Einstellung des Betrachtungsfensters bei einer beabsichtigten grafischen Darstellung der erfaßten Meßwerte y(t), zur Auswahl des Kanals für die Realzeiterfassung der zu den Meßwerten y(t) gehörigen Zeitpunkte t und zur Einstellung eines Datenfilters zur Datenbereinigung . • Veränderung der Einstellungen für die Datendarstellung 1.
4-2-11 Einrichten des EA-100 (SET UP) (3) Kanal für die Realzeiterfassung (Use CH) • 1(CH1) ........ Kanal 1 • 2(CH2) ........ Kanal 2 • 3(CH3) ........ Kanal 3 • 4(SONIC) .... Kanal für Ultraschall-Sensor (Sonic) • Es wird darauf aufmerksam gemacht, dass die obigen Positionen nur im Einstellungsbildschirm erscheinen, wenn die Realzeiterfassung aktiviert ist (durch Drücken von 1(YES) in der Position "Real-Time"). (4) Filter-Einstellungen (Filter) • 1(None) .......
4-2-12 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Individuelle Beschreibung eines Meßfühlers über das "Advanced SET UP" - Menü 1. Drücken Sie im Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs die Tasten 1(SETUP) und dann c(Advan), um den Eingangsbildschirm für das "Advanced SET UP"-Menü zu öffnen. • Weitere Informationen dazu finden Sie im Abschnitt "Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des Advanced SET UP" auf S. 4-2-4. 2.
4-2-13 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Konfiguration eines individuellen Meßfühlers mithilfe des Einstellungsbildschirms für die Kanal-Parameter 1. Ausgehend vom Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs drücken Sie die Tasten 1(SETUP) und dann c(Advan), um den Eingangsbildschirm zum "Advanced SET UP"-Menü zu öffnen. • Weitere Informationen dazu finden Sie im Abschnitt "Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des Advanced SET UP" auf S. 4-2-4. 2.
4-2-14 Einrichten des EA-100 (SET UP) u Zur Meßwertanzeige im MULTIMETER-Modus (Meßgerät-Modus) Sie können die Kanal-Parametereinstellungen, die im "Advanced SET UP"-Menü festgelegt wurden, dazu benutzen, um das Datenerfassungsgerät EA-100 als Vielfachmeßgerät im sogenannten MULTIMETER-Modus zu betreiben, wobei die unmittelbare Meßwertanzeige durch eine Rechner-Operation ausgelöst wird. 1.
4-3-1 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) 4-3 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) Sie können einen Konfigurations-Speicher (SET UP - Speicher) nutzen, um EA-100-Konfigurationen in einem Speicher des Rechners zu sichern und diese später wieder aufzurufen, wenn Sie eine abgespeicherte Konfiguration erneut verwenden wollen. Diese Abspeicherung kann sowohl über das "Wizard - SET UP"-Menü als auch das "Advanced SET UP"-Menü erfolgen.
4-3-2 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) 2. Drücken Sie 2(SAVE). • Es öffnet sich nun ein Bildschirm zur Eingabe eines File-Namens für Ihren SET UP-Eintrag. 3. Nach erfolgter Eingabe des Namens drücken Sie w und geben eine Speicherplatznummer (zwischen 1 und 99) ein. Drücken Sie nun erneut w. • Damit wird der SET UP-Eintrag im SET UP-Menü oder E-CON Hauptmenü abgespeichert und Sie gelangen zurück zur "Setup MEM List", die nun den von Ihnen bezeichneten Eintrag enthält.
4-3-3 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) u Aufrufen eines SET UP-Eintrages (Konfiguration) und dessen Aktivierung Versichern Sie sich, dass die folgenden Schritte ausgeführt worden sind, bevor Sie mit der Datenerfassung mithilfe des EA-100 beginnen. 1. Verbinden Sie den Rechner mit dem EA-100-Datenerfassungsgerät. 2. Schalten Sie das EA-100-Gerät ein. 3.
4-3-4 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) u Löschen eines SET UP-Eintrages 1. Drücken Sie im Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs 2(MEM), um die Liste der SET UP-Einträge (Setup MEM List) zu öffen. 2. Verwenden Sie die Cursortasten f und c, um denjenigen Listeneintrag zu markieren, den Sie löschen möchten. 3. Drücken Sie 4(DEL). 4. Es erscheint eine Bestätigungsmitteilung, die Sie mit w beantworten, um die Löschung auszuführen.
4-4-1 SET UP - Programm-File (Konfigurations-Programm) 4-4 SET UP - Programm-File (KonfigurationsProgramm) Das EA-100-Menü besitzt einen Programm-Konverter, der eine erstellte EA-100-Konfiguration, die im "Wizard - SET UP"-Menü oder im "Advanced SET UP"-Menü erstellt wurde, in ein auf dem Rechner lauffähiges Programm umwandeln kann. Das so erzeugte KonfigurationsProgramm kann z.B. innerhalb des PRGM-Menüs gestartet oder im Programm-Editor geöffnet, eingesehen und bearbeitet werden.
4-4-2 SET UP - Programm-File (Konfigurations-Programm) • Es erscheint nun der Eingabebildschirm für den Namen des zu erstellenden ProgrammFiles. 2. Geben Sie den von Ihnen gewünschten Namen für das Programm-File ein. 3. Drücken Sie die w-Taste. • Nun wird die erstellte Konfiguration in ein Konfigurations-Programm umgewandelt. • Es erscheint abschließend die Mitteilung “Complete!”, sobald das Programm erzeugt ist.
4-5-1 Durchführung einer Datenerfassung 4-5 Durchführung einer Datenerfassung In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie Sie eine im EA-100-Menü erstellte Konfiguration benutzen können, um die gewünschte Datenerfassung durchzuführen. k Bevor Sie mit dem Start der Datenerfassung beginnen ... Versichern Sie sich, dass die folgenden Schritte ausgeführt worden sind, bevor Sie mit der Datenerfassung mithilfe des EA-100 beginnen. 1. Verbinden Sie den Rechner mit dem EA-100-Datenerfassungsgerät. 2.
4-5-2 Durchführung einer Datenerfassung u Start der Datenerfassung 1. Sie beginnen mit der Operation der Datenerfassung, indem Sie eine der unten beschriebenen Funktionstasten drücken. • Wenn der Endbildschirm des "Wizard - SET UP"-Menüs zu sehen ist, drücken Sie 1(YES). • Wenn der Eingangsbildschirm des "Advanced SET UP"-Menüs zu sehen ist, drücken Sie 1(START). • Wenn der Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs zu sehen ist, drücken Sie 4(START).
4-5-3 Durchführung einer Datenerfassung 20010901
4-5-4 Durchführung einer Datenerfassung # Leitfähigkeits-, Herzfrequenz- und pHSensoren Die von dieser Art Sensoren abgegebenen Meßwerte verlieren an Genauigkeit solange eine Erwärmung der Sensoren nicht ausgeschlossen werden kann. Beachten Sie deshalb die folgenden Hinweise zur Erhöhung der Meßgenauigkeit. Verwendung des Herzfrequenzsensors 1. Wählen Sie [TRIGGER] als Auslöser (Source) für den Start der Datenerfassung innerhalb der "Advanced SET UP"-Trigger Parameter. 2.
α-1 Allgemeiner Index Allgemeiner Index Symbole 30/360-Tage-Modus .......................... 2-8-2 B(n,p)-Verteilung .............................. 1-4-16 χ2 -Homogenitätstest ............. 1-2-1,1-2-18 χ2 -Unabhängigkeitstest ......... 1-2-1,1-2-18 χ2 -Verteilung .................................... 1-4-9 χ2 -Test ................................... 1-2-1,1-2-18 Art der Alternativhypothese, einseitiger kritischer Bereich ...... 1-2-3ff zweiseitiger kritischer Bereich ...
α-2 Allgemeiner Index Einweg-Varianzanalyse ......... 1-2-2,1-2-22 D Datenbereinigung ................. 4-2-4, 4-2-11 Datenerfassung ................................ 4-5-1 Datenfilterung ....................... 4-2-4, 4-2-11 Datenpaare ....................................... 1-1-2 Datumsberechnung .......................... 2-8-1 Datumsformat ................................... 2-8-1 Depreciation, vgl. Abschreibung Einzelwahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung .....................
α-3 Allgemeiner Index .......................................... 2-1-2, 2-2-1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 1.Ordnung ................................... 3-2-7 Glockenförmige Kurve, vgl. t-Verteilung K Glockenkurve .................................... 1-2-2 Grafik-Speicher (G-Mem) ................. 3-5-5 Kanal (Kanal-Einstellung) ................. 4-2-5 Grundgesamtheit ..................... 1-2-1,1-3-1 Kanal (Kanal-Parameter) .................. 4-2-6 Grundkapital ..............................
α-4 Allgemeiner Index Listenzuordnungsmenü .................... 3-1-2 Obligation ....................................... 2-10-1 Lotka-Volterra-Gleichungen .............. 3-5-4 Online-Hilfe (E-CON-Menü) .............. 4-1-1 Option Setup -Bildschirm ................. 4-2-10 M Matrix-Editor ................................... 1-2-18 Median-Filter .................................... 4-2-11 Merkmale ...........................................
α-5 Allgemeiner Index bei quartischer Regression ......... 1-1-1 bei Sinus-Regression ................. 1-1-2 Restvarianz, vgl. Reststreuung Richtungsfeld .......................... 3-1-1, 3-1-2 T t-Intervall ................................. 1-3-1, 1-3-8 t-Intervall für eine Mittelwertdifferenz .................................................... 1-3-9 Runge-Kutta-Verfahren ..................... 3-1-1 t-Tests ................................... 1-2-1, 1-2-10 t-Test zur linearen Regression ..........
α-6 Allgemeiner Index Wechselwirkungseffekt ........ 1-2-23,1-2-24 V Wertpapieranalyse .......................... 2-10-1 V-Window .............................. 3-1-2, 4-2-10 Wizard - SET UP .............................. 4-2-1 Varianzanalyse .................................. 1-2-2 Verbundene Datenlisten ................... 1-1-2,1-2-16,1-2-23, 3-1-2 X Verkaufspreis .................................... 2-7-1 x -Bereich ......................................... 3-1-1 VERNIER-Sensor ...............
CASIO COMPUTER CO., LTD.
