User manual

34 1-Bit-Halbaddierer
5.3 Digitales Rechenwerk
Aus den bereits bekannten Logikgattern lassen sich digitale Schaltungen zusammenbauen um Rechenope-
rationen im dualen Zahlensystem durchzuführen. Ein solches Rechenwerk wird im englischen Sprachge-
brauch auch ALU (Arithmetic Logic Unit) genannt. Sie kann mit elementaren, arithmetischen und logischen
Operationen zwei Eingangswerte miteinander verknüpfen. Wird nun die ALU mit einem Steuerwerk (Zu-
standsfolger) und einem Ergebnisregister erweitert erhält man eine sog. zentrale Verarbeitungseinheit bes-
ser bekannt unter dem englischen Begriff CPU (Central Processing Unit). Das Herzstück jeder CPU ist also
eine ALU und deren elementarer Bestandteil wiederum der Addierer. Damit können im einfachsten Fall zwei
einstellige Dualzahlen A und B addiert werden. Im ersten Schritt bauen wir einen 1-Bit Halbaddierer, den wir
im zweiten Schritt zu einem Volladdierer mit Übertrag ausbauen.
5.3.1 1-Bit-Halbaddierer
Der 1-Bit Halbaddierer (HA) ist die einfachste Rechenschaltung und kann zwei einstellige Dualziffern ad-
dieren. Der Eingang A soll mit Eingang B addiert werden. Die Summe S wird mittels XOR-Verknüpfung ge-
neriert und der Übertrag (Ü) mit einer UND-Verknüpfung. Der Übertrag signalisiert, dass der Zahlenraum
dieser Stelle durch die Addition überschritten wird. Dies ist prinzipiell die gleiche Vorgehensweise wie bei
der schriftlichen Addition im Dezimalsystem. Vielleicht erinnern Sie sich: Sobald die Zehn erreicht ist, wird
bei der nächsthöheren Stelle ein entsprechender Übertrag notiert.
Die beiden Tasten entsprechen den Summanden A und B welche addiert werden sollen. Durch drücken einer
Taste wird der Binärwert "1" angelegt. Das rote Summen-LED am Ausgang des XOR-Gatters leuchtet (1 + 0
= 1). Sobald beide Tasten gedrückt werden, d. h. wenn wir 1 + 1 rechnen, ergibt das im dualen System die
Summe "0" und den Übertrag "1" (grüne LED leuchtet).
A
B
A S
B Ü
S
Ü
Abb. 27: Schaltung Halbaddierer (links) und Blockschaltbild (rechts)
Wahrheitstabelle 1-Bit-Halbaddierer
Summand A Summand B Summe S Übertrag Ü
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1